(优辅资源)版高一数学上学期第六次周练试题及答案(人教A版 第128套)

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河北省保定市高阳中学高一数学上学期第六次周练试题新人教A 版
一、选择题(每小题5分,计5×12=60分) 1. 在区间(,1)-∞上为增函数的是: ( ) A .
B.
C.
D.
x
x y -=
1 2. 已知函数21
2
()log (24)f x x x =++,则)2(-f 与)3(-f 的大小关系是:( )
A.
f (2)->)
3(-f B.
f (2)-=)
3(-f C.
f (2)-<)
3(-f D.不能确定
3.下列命题:(1)若是增函数,则
1()
f x 是减函数;(2)若是减函数,则
是减
函数;(3)若
是增函数, 是减函数,有意义,则
为减函数,其中正
确的个数有:( )
A.1
B.2
C.3
D.0
5.函数f (x )=2
1
++x ax 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(0,
2
1) B .( 2
1
,+∞) C .(-2,+∞) D .(-∞,-1)∪(1,+∞)
6.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t ,都有f (5+t )
=f (5-t ),那么下列式子一定成立的是 ( ) A .f (-1)<f (9)<f (13) B .f (13)<f (9)<f (-1) C .f (9)<f (-1)<f (13) D .f (13)<f (-1)<f (9) 7.已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数,则实数a 的取值范围是( ) A .a ≤3 B .a ≥-3 C .a ≤5 D .a ≥3 8.已知f (x )在区间(-∞,+∞)上是增函数,a 、b ∈R 且a +b ≤0,则下列不等式中正确的是( ) A .f (a )+f (b )≤-f (a )+f (b )] B .f (a )+f (b )≤f (-a )+f (-b ) C .f (a )+f (b )≥-f (a )+f (b )] D .f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b )
9.定义在R 上的函数y =f (x )在(-∞,2)上是增函数,且y =f (x +2)图象的对称轴是x =0,则( ) A .f (-1)<f (3) B .f (0)>f (3) C .f (-1)=f (-3) D .f (2)<f (3) 10. 已知函数1)(2
3
--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则a 的取值范围是( ) A.),3[]3,(+∞--∞ B.]3,3[- C. ),3()3,(+∞--∞ D. )3,3(- 一、填空题(每小题4分,计4×4=16分)
11. 设函数)0()(2
≠++=a c bx ax x f ,对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立,则函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中,最小的一个不可能是_________
12. 函数)(x f 是R 上的单调函数且对任意实数有1)()()(-+=+b f a f b a f .,
5)4(=f
则不等式3)23(2
<--m m f 的解集为__________ 13.已知函数⎩⎨
⎧=为无理数
为有理数x x x f 0
1)(,⎩⎨
⎧=为有理数
为无理数x x x 0
1)(g 当x R ∈时,
()()_______,f g x =()()_______.
g f x =
14. 设)(x f 设为奇函数, 且在()0,∞-内是减函数,()03=-f ,则不等式()0<x xf 的解集为 .
15.定义在(-∞,+∞)上的偶函数f (x )满足f (x +1)=-f (x ),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f (x )的判断:
①f (x )是周期函数;
②f (x )的图象关于直线x =1对称; ③f (x )在[0,1]上是增函数; ④f (x )在[1,2]上是减函数; ⑤f (2)=f (0).
其中正确的判断是 (把你认为正确的判断都.填上) 二、解答题(共计74分)
16. f (x )是定义在( 0,+∞)上的增函数,且f (y
x
) = f (x )-f (y ) (1)求f (1)的值.
(2)若f (6)= 1,解不等式 f ( x +3)-f (
x
1
) <2 .
17. 奇函数f (x )在定义域(-1,1)内是减函数,又f (1-a )+f (1-a 2
)<0,求a 的取值范围。

18.根据函数单调性的定义......
,判断1
)(2+=x ax
x f )0(≠a 在),1[+∞上的单调性并给出证明.....。

19. 设f(x)是定义在R +
上的递增函数,且f(xy)=f(x) +f(y)
(1)求证()()()x f f x f y y
=- (2)若f(3)=1,且f(a)>f (a-1)+2,求a 的取值范围.
20. 二次函数1)0(2)()1()(==-+f x x f x f x f 且满足
(1)求f (x )的解析式; (2)在区间[-1,1]上,y = f (x )的图像恒在y =2x+m 的图像上方,试确定实数m 的取值范围。

21. 定义在R 上的函数y=f(x),对于任意实数m.n ,恒有)()()(n f m f n m f ⋅=+,且当
x >0时,0<f(x)<1。

(1)求f (0)的值;
(2)求当x <0时,f(x)的取值范围;
(3)判断f(x)在R 上的单调性,并证明你的结论。

11. )1(f 12. (-1,
3
) 13. 1,0 14. ()()+∞-∞-,33, 15. ①②⑤ 16. 解: ①在等式中0≠=y x 令,则f (1)=0.
②在等式中令x=36,y=6则.2)6(2)36(),6()36()6
36
(
==∴-=f f f f f 故原不等式为:),36()1()3(f x
f x f <-+即f [x (x +3)]<f (36), 又f (x )在(0,+∞)上为增函数,
故不等式等价于:.23153036
)3(00
103-<<⇒⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧<+<>>+x x x x
x 17.解: 在),1[+∞上任取x 1,x 2,且211x x <≤,
则)
1)(1()
1)((11)()(2
221212122221121++--=+-+=-x x x x x x a x ax x ax x f x f ∵211x x <≤,
∴x 1- x 2<0,且0121<-x x .
(1)当a>0时,0)()(21>-x f x f ,即)()(21x f x f >,
∴1
)(2+=
x ax
x f 是),1[+∞上的减函数; (2)当a<0时,0)()(21<-x
f x f
,即)()(21x f x f <,
∴1
)(2+=x ax
x f 是),1[+∞上的增函数;
18. 解:因为f (x ) 是奇函数,所以f (1-a 2
)=-f (a 2
-1),由题设f (1-a )<f (a 2
-1)。

又f (x )在定义域(-1,1)上递减,所以-1<1-a <a 2
-1<1,解得0<a <1。

19. 解:(1)因为()()()()x x f x f y f y f y y =⋅=+,所以()()()y f f x f y x
=-
(2)因为f(3)=1,f(9)=f(3)+f(3)=2,于是
由题设有0
9(1)0
9(1)
a a a a >⎧⎪->⎨⎪>-⎩
解得918a << 20. 解: (Ⅰ)令,1)0()1(0)0()1(0==∴=-=f f f f x ,
,则
∴二次函数图像的对称轴为2
1=
x 。

∴可令二次函数的解析式为h x a y +-=)2
2
1( 由,43
13)1(1
)0(===-=h a f f ,得,又可知 ∴二次函数的解析式为14
3
)21()(22+-=+-==x x x x f y
(Ⅱ)∵上恒成立,在>]1,1[212
-++-m x x x
∴上恒成立,在>]1,1[132
-+-m x x 令上单调递减,,在,则]11[)(13)(2
-+-=x g x x x g
∴11)1()(min -∴-==<,m g x g 21.
21. 解: (1)令m=0,n>0,则有)()0()0()(n f f n f n f ⋅=+=
又由已知, n >0时,0<f(n)<1 ∴f (0)=1 (2)设x <0,则-x >0
1)()()]([)0(=-⋅=-+=x f x f x x f f
则 )
(1
)(x f x f -=
又∵-x >0∴0<f(-x)<1 ),1()(+∞∈∴x f (3)f(x)在R 上的单调递减 证明:设2121x x R x x <∈,且、
又2211)(x x x x +-=,由已知)()(])[()(2212211x f x x f x x x f x f ⋅-=+-=

)()
()
(2121x x f x f x f -= 1)(20212121>-<-∴<x x f x x x x )得由(
∴1)
()(21>x f x f 由(1)、(2),+∈R x f x f )()(21、 ∴ )()(21x f x f > ∴ f(x)在R 上的单调递减。

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