【典型题】高一数学上期末模拟试题附答案

【典型题】高一数学上期末模拟试题附答案
一、选择题
1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0 D ．正负都有可能
2．
若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）
A ．[0,8)
B ．(8,)+∞
C ．(0,8)
D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞
3．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当
a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足
()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）
A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．12,23
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．21,3
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
4．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N
⎧+∈⎪
=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0
B ．-1
C ．
1
3
D ．1
5．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，
b ，
c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b <<
D ．a b c <<
6．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，
()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是
（ ） A ．()3log 2,1
B ．[
)3log 2,1
C ．61log 2,
2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
D ．61log 2,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
7．若二次函数()2
4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
B ．1,2⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
C ．1,02⎛⎫
-
⎪⎝⎭
D ．1,2⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭
8．若函数y ＝x a a - (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．已知函数f (x )＝12
log ,1,
24,1,
x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )
A ．4
B ．－2
C ．2
D ．1
10．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]
g x x =为取整函数，0x 是函数()2
ln f x x x
=-的零点，则()0g x 等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 11．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．对数函数且
与二次函数
在同一坐标系内的图象
可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知1,0
()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩
，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．
14．已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数
()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.
15．已知函数
12
()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的1
1[,2]4
x ∈，总存在
2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．
16．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2x
f x
g x x -=-，则
(1)(1)f g +=__________.
17．已知函数()()g x f x x =-是偶函数，若(2)2f -=，则(2)f =________ 18．若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()(
)2log x
a f x a
t =+的值域也为
[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.
19．已知11,,1,2,32
a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩
⎭
，若幂函数()a
f x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a
的取值集合为______.
20．若函数()242x
x f x a
a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则
a =______.
三、解答题
21．已知()1log 1a
x
f x x
-=+（0a >，且1a ≠）. （1）当(],x t t ∈-（其中()1,1t ∈-，且t 为常数）时，()f x 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；
（2）当1a >时，求满足不等式()()2430f x f x -+-≥的实数x 的取值范围.
22．已知函数()x x
k f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.
（1）若1132f ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
，求1(2)f 的值； （2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得
(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
恒成立若存在，请写出实数λ的取
值范围；若不存在，请说明理由. 23．已知幂函数35
()()m f x x
m N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增.
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.
24．若()221
x x a
f x +=-是奇函数.
（1）求a 的值；
（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()2
2f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.
25．已知全集U=R,集合{
}
2
40,A x x x =-≤{
}
22
(22)20B x x m x m m =-+++≤. (Ⅰ)若3m =，求U C B 和A
B ；
(Ⅱ)若B A ⊆，求实数m 的取值范围.
26．已知函数()()2
0f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.
（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调区间；
（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以
21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>
同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意可得出，不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ，从而可看出m ＝0时，满足题意，
m ≠0时，可得出2
80m m m ⎧⎨=-<⎩
＞，解出m 的范围即可． 【详解】
∵函数f （x ）的定义域为R ；
∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ； ①m ＝0时，2>0恒成立，满足题意；
②m ≠0时，则2
80m m m ⎧⎨=-<⎩
＞； 解得0＜m <8；
综上得，实数m 的取值范围是[0,8) 故选：A ． 【点睛】
考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件．
3．C
解析：C 【解析】
当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()2
3
224f x x x x =⋅-⨯=-；
所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩
，
易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()3
4f x x =-在(]1,2单调递增，
且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，
则()f x 在[]22-,
上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：212
23213m m m m
-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩
，解得12
23m ≤≤，故选C ．
点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩
，通过单调
性分析，得到()f x 在[]22-,
上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则212
23213m m m m -≤+≤⎧⎪
-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】
因为0N *∉,所以0
(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，
因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】
本题主要考查了分段函数，属于中档题.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小
关系. 【详解】
令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．
令12
()2log 0x
g x x -=-=，则2log 2x x -=-．
令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,2
1
log 22
x
x x -=
=． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数
2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，
如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．
故选:D ． 【点睛】
本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
6．C
解析：C 【解析】
分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.
详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21x
h x =-，
y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：
22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩
，求解不等式组可得：6
1
log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
． 本题选择C 选项.
点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
由已知可知，()f x 在()1
，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】
∵二次函数()2
4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-，
∴()f x 在()1
，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a
=
， ∴0
1
12a a
<⎧⎪
⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】
由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]，
所以a >1，
y ＝x a a -在定义域为[0，1]上单调递减，值域是[0，1]， 所以f (0)＝1a -＝1，f (1)＝0， 所以a ＝2，
所log a
56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C 【点睛】
本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
9．B
解析：B 【解析】
1
21242242f ⎛⎫
=+=+= ⎪⎝⎭
，则()12
14log 422f f f ⎛⎫
⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 10．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2
ln f x x x
=-
在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()2
3ln 303
f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，
根据[]
x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.
11．A
解析：A 【解析】 由选项可知，
项均不是偶函数，故排除
，
项是偶函数，但项与轴没有交点，
即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则
在
上单调递减，
又由函数开口向下，其图象的对称轴
在轴左侧，排除C ，D.
若，则
在上是增函数，
函数
图象开口向上，且对称轴在轴右侧，
因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】
本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
二、填空题
13．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：
解析：3
{|}2
x x ≤
【解析】
当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得 3
22
x -≤≤
；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并
解集为32x x ⎧⎫≤
⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧
⎫
≤⎨⎬⎩⎭
. 14．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【 解析：[)2,+∞
【解析】 【分析】
根据题意以及对数的运算性质得出()21log 2F x x x ⎛⎫
=+
+ ⎪⎝⎭
，进而可由基本不等式可得出
1
24x x ++≥，从而可得出函数()F x 的值域. 【详解】
由题意，()()()()22212log 1log F x f x f x x x =+-=+-，
即()22
2211log log 2x x F x x x x ++⎛⎫
==++ ⎪⎝⎭
，
由题意知，0x >，由基本不等式得12x x +≥=（当且仅当1x =时取等号）， 所以124x x +
+≥（当且仅当1x =时取等号），即221log 2log 42x x ⎛⎫
++≥= ⎪⎝⎭
，
所以()F x 的值域为[)2,+∞. 故答案为：[)2,+∞. 【点睛】
本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题.
15．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本 解析：[0,1]
【解析】
分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数()(),f x g x 的值域，然后利用函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，列出不等式，求得结果. 详解：由条件可知函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，
当11,24
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()[]
1,2f x a a ∈-++，当[]21,2x ∈-时，()[]1,3g x ∈- ，
所以11
23
a a -+≥-⎧⎨
+≤⎩ ，解得01a ≤≤，故填：[]0,1. 点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意
1x D ∈，存在2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min min f x g x >，若是任意1x D ∈，任意2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min max f x g x >，本题意在考
查转化与化归的能力.
16．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题
解析：32
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性，令1x =-即可求解.
【详解】
()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数, 且()()2x f x g x x -=- ∴13(1)(1)(1)(1)212f g f g ----=+=+=
, 故答案为：
32
【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题. 17．6【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系
解析：6
【解析】
【分析】
根据偶函数的关系有()(2)2g g =-，代入即可求解.
【详解】
由题：函数()()g x f x x =-是偶函数，
(2)(2)24g f -=-+=，所以(2)(2)24g f =-=，
解得：(2)6f =.
故答案为：6
【点睛】
此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系.
18．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【 解析：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
由已知可构造()2log x a a
t x +=有两不同实数根，利用二次方程解出t 的范围即可.
【详解】
()2()log x a f x a t =+为增函数，
且[],x m n ∈时，函数()()2log x a f x a t =+的值域也为[],m n ，
(),()f m m f n n ∴==，
∴相当于方程()f x x =有两不同实数根,
()2log x a a t x ∴+=有两不同实根，
即2x x a a t =+有两解，
整理得：20x x a a t -+=，
令,0x
m a m => ， 20m m t ∴-+=有两个不同的正数根，
∴只需1400t t ∆=->⎧⎨>⎩
即可， 解得104
t <<， 故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题. 19．【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想 解析：{}1-
【解析】
【分析】
由幂函数()a
f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上递减，得到a 是奇数，且0a <，由此能求出a 的值．
【详解】 因为11,,1,2,32a ⎧
⎫∈-⎨⎬⎩⎭
，幂函数为奇()a f x x =函数，且在(0,)+∞上递减， a ∴是奇数，且0a <，
1a ∴=-．
故答案为：1-．
【点睛】
本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
20．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进
而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解
解析：2或
12 【解析】
【分析】
将函数化为()2
()26x f x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的最大值,进而求a .
【详解】
()242x x f x a a =+-()2
26x a =+-,
11x -≤≤, 01a ∴<<时,1x a a a -<<,
()f x 最大值为()21(1)2610f a --=+-=,解得12
a = 1a >时,1x a a a -≤≤,
()f x 最大值为()2
(1)2610f a =+-=,解得2a =, 故答案为:
12
或2. 【点睛】 本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.
三、解答题
21．（1）见解析（2）51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
（1）先判定函数的单调性，结合单调性来进行求解()f x 是否存在最小值；
（2）先判断函数的奇偶性及单调性，结合奇偶性和单调性把()()2430f x f x -+-≥进行转化求解.
【详解】 （1）由101x x ->+可得1010x x ->⎧⎨+>⎩或1010x x -<⎧⎨+<⎩
，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为()1,1-，
设1211x x -<<<，则()()()
211212122111111x x x x x x x x ----=++++，∵1211x x -<<<，∴
210x x ->，()()12110x x ++>，∴1212
1111x x x x -->++， ①当1a >时()()12f x f x >，则()f x 在()1,1-上是减函数，又()1,1t ∈-， ∴(],x t t ∈-时，()f x 有最小值，且最小值为()1log 1a t f t t
-=+； ②当01a <<时，()()12f x f x <，则()f x 在()1,1-上是增函数，又()1,1t ∈-， ∴(],x t t ∈-时，()f x 无最小值.
（2）由于()f x 的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，且
()()1
11log log 11a a x x f x f x x x -+-⎛⎫-===- ⎪-+⎝⎭
，所以函数()f x 为奇函数.由（1）可知，当1a >时，函数()f x 为减函数，由此，不等式()()2430f x f x -+-≥等价于()()234f x f x -≥-，即有2341211431x x x x -≤-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得513x <<，所以x 的取值范围是51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 【点睛】
本题主要考查函数性质的综合应用，奇偶性和单调性常结合求解抽象不等式问题，注意不要忽视了函数定义域，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.
22．（1）47；（2）存在，3λ<
【解析】
【分析】
（1）由指数幂的运算求解即可.
（2）由函数()k f x 的性质可将问题转化为cos252sin x x λ<-对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
恒成立，分离变量后利用均值不等式求最值即可得解.
【详解】
解：（1）由已知11221132f a a -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 2
1
112229a a a a --⎛⎫∴+=++= ⎪⎝⎭，17a a -∴+=， ()2
122249a a a a --∴+=++=， 2247a a -∴+=，
即221(2)47f a a -=+=.
（2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，
则(0)10k f k =+=，解得1k =-，
01a <<，()x x k f x a a -∴=-，在R 上为减函数，
则(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->，
可化为(cos 2)(2sin 5)(52sin )k k k f x f x f x λλ>--=-，
即cos252sin x x λ<-对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
恒成立， 即25cos 22sin 42sin 2sin 2sin sin x x x x x x
λ-+<==+，对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 令sin ,t x =[0,1]t ∈，则2y t t
=+
为减函数， 当1t =时，y 取最小值为3，
所以3λ<.
【点睛】
本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了均值不等式，属中档题. 23．（Ⅰ）2
()f x x =（Ⅱ）3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 【解析】
【分析】
（I ）根据幂函数的奇偶性和在区间(0,)+∞上的单调性，求得m 的值，进而求得()f x 的解析式.
（II ）先求得()g x 的解析式，由不等式()0<g x 分离常数λ得到122
x x λ<-，结合函数122
x y x =
-在区间[]1,2上的单调性，求得λ的取值范围. 【详解】 （Ⅰ）∵幂函数35()()m f x x m -+=∈N 为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增， 350m ∴-+>，且35m -+为偶数.
又N m ∈，解得1m =，
2()f x x ∴=.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2()()2121g x f x x x x λλ=+-=+-.
当[1,2]x ∈时，由()0<g x 得122x x λ<
-. 易知函数122
x y x =-在[1,2]上单调递减，
min 112322222
4x x λ⎛⎫∴<-=-=- ⎪⨯⎝⎭. ∴实数λ的取值范围是3,4⎛⎫-∞-
⎪⎝⎭. 【点睛】
本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策略，属于中档题.
24．（1）1a = （2）112
m -
≤≤ 【解析】
【分析】
（1）根据函数的奇偶性，可得结果.
（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数()f x ，可知()f x 的值域，结合不等式计算，可得结果.
【详解】
（1） ()2121a f +=-，()121112
a f +-=- 因为()221
x x a f x +=-是奇函数. 所以()()11f f =--，得1a =；
经检验1a =满足题意
（2）根据（1）可知()2121
x x f x +=- 化简可得()2121x f x =+
- 所以可知()2121
x f x =+- 当()0,x ∈+∞时，所以()1f x > 对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-
所以212m m ≥-， 即112
m -
≤≤ 【点睛】
本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题.
25．（Ⅰ）{05},{35}U A B x x C B x x x ⋃=≤≤=或（Ⅱ）02m ≤≤
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由3m =时，求得集合{04},{35}A x x B x x =≤≤=≤≤，再根据集合的并集、补集的运算，即可求解； （Ⅱ）由题意，求得{04},{2}A x x B x m x m =≤≤=≤≤+，根据B A ⊆，列出不等式组，即可求解。

【详解】
（Ⅰ）A {x 0x 4},B {x 3x 5}=≤≤=≤≤
U A B {x 0x 5},C B {x x 3x 5}∴⋃=≤≤=或。

（Ⅱ）A {x 0x 4},B {x m x m 2}=≤≤=≤≤+，
由题有024m m ≥⎧⎨+≤⎩
，所以0m 2≤≤ 【点睛】
本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合的并集、补集的运算方法，以及根据集合间的包含关系，列出相应的不等式组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

26．（1）()2
22f x x x =-+；（2）增区间为()1,+∞，减区间为(),1-∞；（3）最小值为1，最大值为5.
【解析】
【分析】
（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数()f x 的解析式；
（2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数()f x 的单调区间；
（3）利用函数的对称轴与[]1,2x ∈-，直接求解函数的最大值和最小值．
【详解】
（1）由()02f =，得2c =，又()()121f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-， 故221
a a
b =⎧⎨+=-⎩ 解得：1a =，2b =-.所以()222f x x x =-+； （2）函数()()2
22211f x x x x =-+=-+图象的对称轴为1x =，且开口向上， 所以，函数()f x 单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为(),1-∞；
（3）()()222211f x x x x =-+=-+，对称轴为[]11,2x =∈-，故()()min 11f x f ==，
又()15f -=，()22f =，所以，()()max 15f x f =-=.
【点睛】
本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。