中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 第13课时 反比例函数课件

-1
∴沿着 y 轴平移的方向为正方向.
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拓展 1 [2018·重庆 A 卷] 如图 13-3,在平面直角坐标系中,菱形

ABCD 的顶点 A,B 在反比例函数 y= (k＞0,x＞0)的图象上,横坐

45
标分别为 1,4,对角线 BD∥x 轴.若菱形 ABCD 的面积为 ,则 k



-2
6
∵D(-2,3)在反比例函数 y= 的图象上,∴3= ,∴a=-6,∴反比例函数的表达式为 y=- .

2
由 A(5,0),C(0,-2)在直线 y=kx+b 上,得
= ,
5 + = 0,
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考点(kǎo diǎn)三
求反比例函数的表达式
【疑难典析】
利用待定系数法确定反比例函数的表达式.

根据两变量之间的反比例关系,设 y= (k≠0),由已知条件

因为反比例函数表达式中只有一个
待定的字母 k,所以只需要一个条件
求出 k 的值,从而确定函数表达式.
D.x＜3
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拓展 3 [2018·菏泽] 如图 13-9,已知点 D 在反比例函数 y= 的图象上,过点 D 作 DB⊥y 轴,垂足为 B(0,3),直线 y=kx+b

经过点 A(5,0),与 y 轴交于点 C,且 BD=OC,OC∶OA=2∶5.
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题组二 易错关
【失分点】
忽视 k 的几何意义,即过双曲线上一点向两坐标轴作垂线所围成的矩形的面积为 k 的绝对值,要注意象
限,即 k 的正负;忽视反比例函数的增减性需要考虑在同一象限的问题.

7.如图 13-2,点 A 在双曲线 y= (k≠0)上,AB⊥x 轴于点 B,且 S△ AOB=2,则 k 的值是
么?
∴k=xy=-6.


2


-6
∴y= .

当 x=2 时,y=-3≠3. ∴A(2,3)不在图象上.
(2)若-4＜x＜-1,求反比例函数 y= 的取值范围.

同理可得 B(-6,1),C(- 6, 6)在图象上.
3
(2)当 x=-4 时,y= .当 x=-1 时,y=6.
2
∵k=-6＜0,
∴在每个象限内,y 随 x 的增大而增大.
【解析】
B.x1=x2
3
∵反比例函数 y=- 的图象上有

D.不确定
P1(x1,-2),P2(x2,-3)两点,
∴在每个象限内,y
随 x 的增大而增大,
D
∵-2＞-3,∴x1＞x2,故选 A.
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2
4.若点 A(a,b)在反比例函数 y= 的图象上,则代数式 ab-4 的值为 (
D.x3＜x2＜x1
把点 A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)的坐标分
12
别代入 y= 可得 x1,x2,x3,即可得 x2＜

x1＜x3,故选 B.
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2
10.[2018·无锡] 已知点 P(a,m),点 Q(b,n)都在反比例函数 y=- 的
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拓展 1 [2018·湖州] 如图 13-7,已知直线 y=k1x(k1≠0)与反比例函数 y= 2 (k2≠0)的图象交于 M,N 两点.若点 M 的坐标

是(1,2),则点 N 的坐标是 ( A )
图 13-7
A.(-1,-2)
B.(-1,2)
C.(1,-2)
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探究一
反比例函数(hánshù)的解析式的确定
例 1 [2016·泉州] 已知反比例函数的图象经过点 P(2,-3).
【答案】(1) y=-
6
(2)9 正方向


【求该函数的解析式;
(2)若将点 P 沿 x 轴负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴方向平移 n(n

图形,对称中心是②
是直线③
坐标
;它是中心对称
;它也是轴对称图形,对称轴
(zuòbiāo)
y=x或y=-x
原点


y=
k
图象
k＞0
x
所在象限
性质
第一、三象限
在每个象限内,y
(x,y 同号)
第二、四象限
(k≠0)
k＜0
(x,y 异号)
在叙述反比例函数的增减性时应
强调“在每个象限内”.
.
2.反比例函数 y= (k≠0)的图象和性质
函数
【疑难典析】
随 x 的增大而减小
在每个象限内,y
随 x 的增大而增大
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3.反比例函数 y= (k≠0)中的比例系数 k 的几何意义

【疑难典析】
过双曲线上任意一点向两坐标轴
作垂线,两条垂线与坐标轴所围成
的矩形的面积为常数,其值为|k|.
图 13-1

A.0
B.-2
-1
5.反比例函数 y=
A.0

B.1
C.2
的图象在每个象限内,y 随 x 的增大而增大,则 k 的值可为 ( A )
C.2
D.3
2

B.2
)
D.-6
6.在同一直角坐标系中,函数 y=- 与 y=2x 图象的交点个数为
A.3
B
C.1
D.0
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(
D
)

图象上,且 a＜0＜b,则下列结论一定正确的是 (
A.m+n＜0
B.m+n＞0
C.m＜n
D.m＞n
D
)
【答案】D
【解析】∵k=-2＜0,
2
∴反比例函数 y=- 的图象位于第二、

四象限,
∵a＜0＜b,
∴点 P(a,m)位于第二象限,点 Q(b,n)
位于第四象限,
∴m＞0,n＜0,∴m＞n.
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B.(-1,-8)
C.(-2,-4)
D.(4,-2)
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( D )
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3
3.[2016·龙岩] 反比例函数 y=- 的图象上有 P1(x1,-2),P2(x2,-3)两

点,则 x1 与 x2 的大小关系是 ( A )
A.x1＞x2
C.x1＜x2
【答案】A
1,当 y1＜y2 时,x 的取值范围是 (
D
)
图 13-5
A.x＜-1 或 x＞1
B.-1＜x＜0 或 x＞1
C.-1＜x＜0 或 0＜x＜1
D.x＜-1 或 0＜x＜1
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-
例 3 [2018·广州] 一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=
即可确定反比例函数的表达式.
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考点四 反比例函数(hánshù)与一次函数(hánshù)的关系

求直线 y=k1x+b(k1≠0)和双曲线 y= 2 (k2≠0)的交点,就是解

【疑难典析】
求函数图象的交点坐标均转化为求
由这两个函数表达式组成的方程组.
方程组的解.
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| 对点自评|
题组一
基础( jīchǔ)关
2
1.反比例函数 y= 的图象在 (
B
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限

)

2.点(2,-4)在反比例函数 y= 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是

A.(2,4)
直角坐标系中的大致图象是

在同一
( A )
【方法模型】
(1)反比例函数图象与直线的交点是 y1＜
y2 的分界点,注意观察图象的高低所反映
的 x 的取值范围;
(2)反比例函数图象和一次函数图象在同
图 13-6
一直角坐标系时,可以代入特殊值,如
a=2,b=1 等值来探索发现图象的特征.
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3
∴当-4＜x＜-1 时, ＜y＜6.
2
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探究二
反比例函数与一次函数的简单( jiǎndān)综合

例 2 [2018·临沂] 如图 13-5,正比例函数 y1=k1x 与反比例函数 y2= 2 的图象相交于 A,B 两点,其中点 A 的横坐标为





CD∥OB 知,△ ABO∽△ACD,∴ = ,
∵AB=BC,∴AO=OD,∵BC=AB,故
图 13-4
A.1
B.2
C.3
S△ BOC=S△ ABO=1,而 AO=OD,故
D.4

S△ COD=S△ AOC=2,根据 S△ COD= ,得 k=4,
2
故正确答案为 D.
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2
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拓展 2 [2018·嘉兴] 如图 13-4,点 C 在反比例函数 y= (x＞0)的

图象上,过点 C 的直线与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,且
AB=BC,△ AOB 的面积为 1.则 k 的值为
( D )
【答案】 D
【解析】
过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D,连接 OC.由
UNIT THREE
第三(dì sān)单元
第 13 课时(kèshí)
反比例函数
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函数及其图象
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| 考点(kǎo diǎn)自查 |
考点(kǎo diǎn)一
反比例函数的概念
【疑难典析】

一般地,形如
y=
(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中

(1)求反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+b 的表达式;


(2)直接写出关于 x 的不等式 ＞kx+b 的解集.

图 13-9
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2
【答案】 (1) y= x-2
5
(2) x＜0
【解析】(1)∵A(5,0), ∴OA=5. ∵OC∶OA=2∶5, ∴OC=2, ∴C(0,-2). ∵B(0,3),BD=OC, ∴D(-2,3).
如图 13-1,过双曲线上任一点 P(x,y)分别作 x 轴、y 轴的垂
线段 PM,PN,所得的矩形 PMON 的面积

S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.∵y= ,∴xy=k,∴S=|k|.过双曲线上任一

1
1
2
2
点 Q(x,y)作 x 轴的垂线段 QK,则 S△ OQK= |x|·|y|= |k|.
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3
拓展 3 已知反比例函数 y= (k 为常数,k≠0)的图象经过点(-3,2).
【答案】 (1)A 不在，BC 在(2) , ＜y＜6
(1)判断点 A(2,3),B(-6,1),C(- 6, 6)是否在该函数图象上?为什
【解析】(1)∵y= 的图象经过点(-3,2),
2
的值为
( D )
【答案】 D
【解析】

设点 A(1,k),则由点 A,B 均在双曲线 y=
上,得 B 4,

4
45
,由菱形 ABCD 的面积为 ,
2
1
1

2
2
4
得 AC·BD= ×2 −
k=5,
故选 D.
图 13-3
5
A.
4
B.
15
4
C.4
D.5
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45
×6= ,解得
D.y3＜y1＜y2
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12
9.[2018·天津] 若点 A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数 y=
的图象上,则 x1,x2,x3 的大小关系是(
B

【答案】B
)
A.x1＜x2＜x3
B.x2＜x1＜x3
【解析】
C.x2＜x3＜x1
＞0)个单位得到点 P',使点 P'恰好在该函数的图象上,求 n 的值
∵图象经过点 P(2,-3),∴k=2×(-3)=-6,
6
∴反比例函数的解析式为 y=- .

(2)∵点 P 沿 x 轴负方向平移 3 个单位,
和点 P 沿 y 轴平移的方向.
∴点 P'的横坐标为 2-3=-1,
6
∴当 x=-1 时,y=- =6,∴n=6-(-3)=9,
D.(-2,-1)
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拓展 2 [2018·遂宁] 已知一次函数 y1=kx+b(k≠0)与反比例函数 y2= (m≠0)的图象如图 13-8 所示,则当 y1＞y2 时,自

变量 x 满足的条件是 (
A
)
图 13-8
A.1＜x＜3
B.1≤x≤3
C.x＞1

(qízhōng)x是自变量,y是x的函数,k叫做比例系数.
(1)k≠0;
(2)自变量 x≠0;
(3)函数值 y≠0;

(4)反比例函数 y= 的变式为 y=kx-1

或 xy=k(k≠0).
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考点二 反比例函数(hánshù)的图象与性质

1.反比例函数 y= (k≠0)的图象是① 双曲线

图 13-2
A.2
B.-2
C.4
D.-4
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( D )
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8.[2018·威海] 若点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在双曲线 y= (k＜0)上,则 y1,y2,y3 的大小关系是 ( D )

A.y1＜y2＜y3
B.y3＜y2＜y1
C.y2＜y1＜y3