北师大版七年级第四章复习教案

北师大版七年级第四章第一至三节复习教案
教师：郭成国
知识与能力：
通过对三角形这章进行系统复习，让学生能够利用三角形的内角和定理求相关内角的度数；能够利用三角形三边关系求第三边的取值范围；能够利用边角边定理(SAS)、角边角定理(ASA)、角角边定理(AAS)和边边边（SSS定理）证明两个三角形全等或证明与全等三角形有关的角或边相等，并会灵活根据已知条件选择证明的方法；会用全等三角形解决实际问题。

过程与方法：
让学生先通过抢答，对本章知识进行系统回顾，再针对本章重点知识结合中考常见题型有针对性地对学生进行训练。

情感态度与价值观：
培养学生动手能力和分析问题的能力，培养学生有条理思考和解决实际问题的能力。

本章前三节的重点：
1、让学生能够利用三角形的内角和定理求相关内角的度数。

2、能够利用三角形三边关系求第三边的取值范围；
3、能够利用边角边定理(SAS)、角边角定理(ASA)、角角边定理(AAS)和边边边（SSS定理）证明两个三角形全等或证明与全等三角形有关的角或边相等。

本章难点：
会灵活选择证明三角形全等的方法。

并会修改已知条件选择不同的方法证明三角形全等。

教学过程：
一、让学生通过举手回答对本章知识进行回顾（师提出下列问题，生回答后集体
订正），过程如下:
第一步：对本章知识回顾：（学了三角形这章的第1---3节，你一定学到了很多知识，请你快速完下列填空，相信你一定能行）
1．三角形
(1)概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；
(2)三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；
(3)内角和定理：三角形三个内角的和等于180度；直角三角形的两个锐角互余；
(4)三角形的三种重要的线段：
三角形的三条角平分线交于一点，它在三角形的内部；三条中线交于一点，它在三角形的内部；三角形的三条高所在的直线交于一点；
①锐角三角形的交点在三角形的内部，②直角三角形的交点在三角形的直角顶点处，③钝角三角形的交点在三角形的外部.
2．全等图形
(1)概念：能够完全重合的两个图形称为全等图形；(2)性质：全等图形的形状和大小都相同．
3．全等三角形
(1)概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

(2)性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；对应的高相等，对应的中线
相等，对应的角平分线相等。

(3)判别方法：
①三边对应相等的两个三角形全等，简写为边边边或“SSS”；
②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为角边角或“ASA”；
③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为( 角角边 )或“AAS”；
④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为( 边角边)或“SAS”
第二步：对本章知识回顾后，教师通过画两个全等的三角形，给出相应的条件，让学生回答应该选用那个定理证明这两个三角形全等，训练学生灵活选用证明三角形全等的方法。

如图：△ABC和△DEF中
（1）当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（SAS）或第三边相等（SSS）。

若知道AB=DE,BC=EF,考虑用（SAS）或（SSS）。

若能找到夹角∠B＝∠E用（SAS）证明。

若能找到第三边AC=DF 用（SSS ）证明。

千万不能找其中一边的对角相等如∠A ＝∠D 或∠C ＝∠F 。

因为没有边边角定理。

教师顺势画图讲解为什么没有边边角定理。

(2)当已知两个三角形中有两角对应相等时，考虑用（ASA ）或（AAS ）。

若能找到夹边对
应相等（ASA ）或找任一等角的对边对应相等（AAS ）
若知道∠A ＝∠D , ∠B ＝∠E , 若能找到夹边对应相等AB=DE, 用（ASA ）证明; 若能找到
其中一角的对边BC=EF 或AC=DE 用（AAS ）证明千万不能找∠C ＝∠F, 因为没有角角角定理。

教师顺势讲解为什么没有角角角定理。

(3)当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等（AAS ，ASA ）
或找夹等角的另一边对应相等（SAS ）
若知道AB ＝DE , ∠B ＝∠E ,若找到∠A ＝∠D 用（ASA ），若找到∠C ＝∠F 用（AAS ），若找到
BC ＝EF 用（SAS ），若找到AC=DF 不能得到全等，因为没有边边角定理。

强调，证明三角形全等到目前为止必须要找到三组对应相等的条件；同时还要关注隐含条件。

二、进入课堂讲练环节（针对各个考点让学生在老师的引导下完成下列练习）
考点一 三角形的三边关系
例1 下列各组长度的线段为边，能构成三角形( D )
A ．7 cm 、5 cm 、12 cm
B ．6 cm 、8 cm 、15 cm
C ．8 cm 、4 cm 、3 cm
D ．4 cm 、5 cm 、6 cm
步骤：学生先独立完成，师指名讲解题思路
例2 已知等腰三角形的两边长是2cm 和5cm ，则这个三角形的周长 12 cm.
步骤：师画一个等腰三角形让学生上台分析解题思路，集体订正
例3、已知一个三角形的三边长为3、8、x,且X 为整数，则x 可以取值为 6、7、8、9、10 步骤：学生先独立完成，师指名讲解题思路
考点二 三角形的内角和定理（引导学生先独立完成，师指名讲解题思路）
例1、在△ABC 中，若∠A: ∠B: ∠C=1：2：3，则∠A= 30度 , ∠B= 60度 ,∠C= 90度 .该三角形是 直角 三角形
例2、在△ABC 中，若∠A =21
∠B= 3
1∠C ，则∠A= 30度 , ∠B= 60度 ,∠C=90度 .该三角形是直角 三角形。

考点三 三角形全等的判别（以下三题先由学生在学案上独立完成，同时请两名同学上台书写证明过程，教师巡视学生答题情况后集体订正。

若没时间第三题作为课堂练习）
例1:如图，AB=EB ，BC=BF ，∠ ABE=∠CBF ．EF 和AC 相等吗?为什么?
解：BF 与AC 相等
∵∠ABE=∠CBF （ ）
∴ ∠ABE+∠CBE=∠CBF +∠CBE （ ）
即： ∠ABC= ∠EBF （ ）
F E C B A
在△ABC 和△EBF 中 AB= EB ( ) ∠ABC= ∠EBF ( )
BC=BF ( )
∴ △ABC ≌△EBF （ ）
∴ BF=AC （ ） 例2、 已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：AB ∥CD
证明：
∵AF=CE （ ）
∴ AF+EF=CE +EF （ ）
即： AE= CF （ ）
∵BE ∥DF （ ）
∴∠AEB=∠CFD( ）
在△AEB 和△CFD 中
AE= CF ( ）
∠AEB= ∠CFD ( ）
BE=DF ( ）
∴ △AEB ≌△CFD （ ）
∴ ∠A= ∠C （ ）
∴ AB ∥CD(
例3、如图，AB=DC ，∠A=∠D ．∠OBC 和∠OCB 相等吗？若相等请说明理由。

解：∠OBC 和∠OCB 相等
在△ AOB= △ DOC 中 ∠AOB= ∠DOC( )
∠A= ∠D ( ) AB=DC ( )
∴ △ AOB ≌△ DOC （ ）
∴ OB=OC （ ）
∴ ∠OBC=∠OCB （ ）
考点四：全等三角形性质的应用（师引导学生完成下列的折纸活动，学生算出答案后集体订正并指名让学生上台）。

例：如图所示，三角形纸片ABC ，AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米，沿过点C 的直线折叠这个三角形，使顶点A 落在BC 边上的点D 处， 折痕为CE ，则△BED 的周长为 ( 11 )厘米。

三、课堂小结：本节共复习了：
1、三角形的相关概念；
2、三角形三边的关系及其应用；
3、三角的内角和定理及其应用；
D
7 6
A 10 A
B
C
D O B
C E
4、全等三角形的性质和判定及其应用。

三、课后作业(学了本节课以后,你一定有不少收获,你一定能完成下列课后练习,试试看,相信你一定能行)
1、全等三角形性质的应用
如图所示，三角形纸片ABC，AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为( )厘米。

C
D
A E B
2、三角形全等的判别
如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件使△ABC≌△BAD，你的添加条件是_______ _ (填一个即可)．
3、如图，AB∥CD, AB=CD,O是AB和CD的中点吗？若是，请说明理由。

（请用不同的方法完成说理过程）
你能修改上题中的已知条件，用边角边（SAS）定理和边边边（SSS）定理说明△AOB≌△COD吗？A
C
（请同学们认真思考）
7、如图：已知BD＝CE，∠B＝∠C，AB与AC相等吗？为什么？
A
E D
B C。