(易错题精选)初中数学二次根式真题汇编及解析

（易错题精选）初中数学二次根式真题汇编及解析
一、选择题
1．下列计算错误的是( )
A ．3+22=52
B ．8÷2=2
C ．2×3=6
D ．82-=2
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
选项A ，不是同类二次根式，不能够合并；
选项B ，原式=2222÷=；
选项C ，原式=236⨯=；
选项D ，原式=2222-=.
故选A.
2．当3x =-时，二次根2257m x x ++式的值为5，则m 等于（ ）
A ．2
B ．2
2 C ．5
D ．5
【答案】B
【解析】
解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=10m ，依题意得：10m =5，故
m=52
210=．故选B ．
3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（
）
A ．2a+b
B ．-2a+b
C ．b
D ．2a-b
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．
【详解】
解：由数轴可知：0a <，0b >，
∴0a b -<，
∴()()22a a b a b a a b +-=-+-=-+，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．
4．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】 【详解】
解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；
选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；
选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，
故选A ．
5．在下列算式中：257=
②523x x x =；188944+==；94a a a =，其中正确的是（ ） A ．①③
B ．②④
C ．③④
D ．①④ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】 25①错误；
523x x x =②正确；
188********
+==，故③错误； 934a a a a a ==④正确；
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
6．若代数式y =
有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥
B ．0x ≥且1x ≠
C ．0x >
D ．0x >且1x ≠ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
【详解】
根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩
， 解得：x≥0且x≠1．
故选：B ．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
7．如果一个三角形的三边长分别为
12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )
A ．﹣k ﹣1
B ．k +1
C ．3k ﹣11
D ．11﹣3k 【答案】D
【解析】
【分析】
求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．
【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72
， ∴
72-12＜k ＜12+72
， ∴3＜k ＜4，
，
=-|2k-5|，
=6-k-（2k-5），
=-3k+11，
=11-3k ，
故选D ．
【点睛】
本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
8．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ）
A
B C D 【答案】C
【解析】
【分析】
A 、
B 选项的被开方数中含有分母或小数；D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有
C 选项符合最简二次根式的要求．
【详解】
解：A 2
=，被开方数含有分母，不是最简二次根式；
B 10=
，被开方数含有小数，不是最简二次根式；
D =，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
所以，这三个选项都不是最简二次根式．
故选：C ．
【点睛】
在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
9．x 的取值范围是( )
A ．1x ≥-
B ．12x -≤≤
C ．2x ≤
D ．12x -<<
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数， 则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩
，解得：12x -≤≤ 故选：B ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质．
10．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤
B ．37x ≤≤
C ．36x ≤≤
D ．17x ≤≤
【答案】A
【解析】
【分析】
先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．
【详解】
9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，
当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；
当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；
当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；
当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；
当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；
综上，x 取值范围为：26x ≤≤，
故选：A ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．
11．下列各式中，属于同类二次根式的是（ ）
A B ． C ． 3 D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
【详解】
A 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B 、
C 、3的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
D
故选：C ．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
12．下列计算或化简正确的是（ ）
A ．=
B
C 3=-
D 3= 【答案】D
【解析】
解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；
B =，故B 错误；
C 3=，故C 错误；
D 3=
==，正确．
故选D ．
13．下列各式成立的是（ ）
A ．2-
= B -＝3
C ．223⎛=- ⎝
D 3
【答案】D
【解析】 分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．
详解：A ．原式
B ．原式不能合并，不符合题意；
C ．原式=23
，不符合题意； D ．原式=|﹣3|=3，符合题意．
故选D ．
点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14．下列各式中是二次根式的是（）
A B C D x＜0）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义逐一判断即可．
【详解】
A3，不是二次根式；
B1＜0，无意义；
C的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；
D的被开方数x＜0，无意义；
故选：C．
【点睛】
a≥0）叫二次根式．
15．下列计算正确的是（）
A．=B=
C．=D-=
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.
【详解】
A、-
B、，此选项正确；
C、=（
D、=
故选B
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.
16．计算201720192)2)的结果是( )
A ．
B 2
C ．7
D ．7- 【答案】C
【解析】
【分析】
先利用积的乘方得到原式= 201722)
2)]2)⋅，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．
【详解】
解：原式=201722)2)]2)+⋅
=2017(34)(34)-⋅-
1(7=-⨯-
7=
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．3x >
B ．3x ≠
C ．3x ≥
D ．0x ≥
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．
【详解】
在实数范围内有意义，
∴x-3≥0，解得x≥3．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
18．如果m 2+m =0，那么代数式（
221m m ++1）31m m +÷的值是（ ）
A
B ．
C + 1
D + 2
【答案】A
【分析】
先进行分式化简，再把m 2+m =
. 【详解】 解：（221m m ++1）3
1m m +÷ 223211m m m m m
+++=÷ 23
2(1)1
m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，
∵m 2+m =0，
∴m 2+m =
∴原式=
故选：A ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
19．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（ ）
A ．
B ．1
C ．6
D ．3﹣
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
解：∵x+y ＝，x ﹣y ＝3﹣，
==1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．
20．下列计算正确的是( )
A 6=
B =
C ．2=
D 5=-
【答案】B
【分析】
根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．
【详解】
A==
==
C.=，此选项计算错误；
=，此选项计算错误；
5
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．。