仿真卷05-决胜2020年高考数学(理)实战演练仿真卷(解析版)

决胜2020年高考数学（理）实战演练仿真卷05
（满分150分，用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型B.填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题（共60分）
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则集合A∩B的子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4
1.【答案】D
【解析】A表示圆x2＋y2＝1上所有点的集合，B表示直线y＝x上所有点的集合，故A∩B 表示直线与圆的交点构成的集合，由图可知交点的个数为2，即A∩B中元素的个数为2. 子集的个数为4.
2．若数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n2－1，则a1＋a3＝()
A．10 B．11 C．17 D．18
2.【答案】B
【解析】a1＝S1＝2－1＝1，a3＝S3－S2＝2×32－2×22＝10，所以a1＋a3＝11．故选B．
3.已知
7
sin cos
5
αα
+=-，
2
2sin cos
5
αα
-=-，则cos2α=（）
A．
7
25
B．
7
25
-C．
16
25
D．
16
25
-
3.【答案】A
【解析】因为
7
sin cos
5
2
2sin cos
5
αα
αα
⎧
+=-
⎪⎪
⎨
⎪-=-
⎪⎩
，所以
3
sin
5
α=-，从而2
7
cos212sin
25
αα
=-=.
4．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气质量合格，下面四种说法正确的是()
①1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个
②第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了
③8月是空气质量最好的一个月
④6月的空气质量最差
A．①②③B．①②④
C．①③④D．②③④
4.【答案】A
【解析】1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故①正确；第一季度合格天数的比重为
22＋26＋19
31＋29＋31
≈0．736，第二季度合格天数的
比重为19＋13＋25
30＋31＋30
≈0．626，所以第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降
了，故②正确；8月空气质量合格的天数达到30天，是空气质量最好的一个月，故③正确；5月空气质量合格天数只有13天，空气质量最差，故④错误．故选A．
5．如图，在ABC
∆中，
2
3
AN NC
=
u u u r u u u r
，P是BN上
一点，若
1
3
AP t AB AC
=+
u u u r u u u r u u u r
，则实数t的值为
A．2
3
B．
2
5
C．
1
6
D．
3
4
5.【答案】C
【解析】因为B、P、N共线，所以
2
(1)(1)
5
AP t AB t AN t AB t AC
=+-=+-⨯⨯
u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
，因而21
(1)=
53
t-⨯
解得：
1
6 t=.
6．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()
A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2
B．若z1＝z2，则z1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2
D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z22
6.【答案】D
【解析】对于选项A，若|z1－z2|＝0，则z1＝z2，故z1＝z2，正确；对于选项B，若z1＝z2，则z1＝z2＝z2，正确；对于选项C，z1·z1＝|z1|2，z2·z2＝|z2|2，若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2，正确；对于选项D，如令z1＝1＋i，z2＝1－i，满足|z1|＝|z2|，而z21＝2i，z22＝－2i，故不正确．故选D．
7. 在数列{a n}中，a1＝2，a n＋1
n＋1
＝
a n
n＋ln⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
1＋
1
n，则a n＝()
A．2＋n ln n B．2n＋(n－1)ln n
C．2n＋n ln n D．1＋n＋n ln n 7.【答案】C
【解析】由题意得a n＋1
n＋1
－
a n
n＝ln(n＋1)－ln n，则
a n
n＝
a1
1＋⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
a2
2－
a1
1＋⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
a3
3－
a2
2＋…＋⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
a n
n－
a n－1
n－1
＝2＋(ln2－ln1)＋(ln3－ln2)＋…＋[ln n－ln(n－1)]＝2＋ln n，所以a n＝n(ln n＋2)．故选C．8．一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，该
几何体内有一球与几何体的各个面均相切，则该球的表面积为
A．(6310)π
-B．(1683)π
-
C．4πD．4
3
π
8.【答案】B
【解析】根据几何体的三视图，转换为几何体为：
2的正方形，
故底面的对角线长为2，所以四棱锥的高为
1
2
×2＝12.
设内切圆半径为r，则由等体积法2111
(22)4(22sin60)
3332
V r r
︒
==⨯+⨯⨯
，解
得31
r=，内切球表面积为=(1683)
Sπ
-.故选：B.
9. 7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为() A．120 B．240 C．360 D．480
9.【答案】C
【解析】前排3人有4个空，从甲、乙、丙3人中选1人插入，有C14C13种方法，对于后排，若插入的2人不相邻有A25种，若相邻有C15C12种，故共有C14C13(A25＋C15C12)＝360(种)，故选C．
10.已知函数()42
x x
f x a a
=-⋅+，在(0,)
x∈+∞的图像恒在x轴上方，则实数a的取值范围是（）
A．3
a≤B．2
a>C．04
a
<<D．4
a<
10.【答案】D
【解析】令2x
t=，(0,)
x∈+∞则()
1,
t∈+∞，
函数化成2
y t at a
=-+
则函数()42x x f x a a =-⋅+，在(0,)x ∈+∞图象恒在x 轴上方， 可转化成20t at a -+>在()1,t ∈+∞恒成立，
故2
1
t a t <-在()1,t ∈+∞恒成立，
则有2211111121111
t t t t t t t t t t -+-+==++=-++----
且10t ->，则22241t t ≥+=-，又2
1
t a t <
-在()1,t ∈+∞恒成立， 则2
min
41t a t ⎛⎫<= ⎪-⎝⎭，故a 的范围4a <.故选：D
11.已知定义在R 上的函数f (x )满足：当sin x ≤cos x 时，f (x )＝cos x ；当sin x >cos x 时，f (x )＝sin x .给出以下结论：
①f (x )是周期函数； ②f (x )的最小值为－1；
③当且仅当x ＝2k π(k ∈Z )时，f (x )取得最小值；
④当且仅当2k π－π
2<x <(2k ＋1)π(k ∈Z )时，f (x )>0； ⑤f (x )的图象上相邻两个最低点的距离是2π. 其中正确的结论个数为（ ）．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 11.【答案】C
【解析】易知函数f (x )是周期为2π的周期函数．函数f (x )在一个周期内的图象如图所示．
由图象可得，f (x )的最小值为－22，当且仅当 x ＝2k π＋5π
4(k ∈Z )时，f (x )取得最小值；
当且仅当2k π－π
2<x <(2k ＋1)π(k ∈Z )时，f (x )>0；f (x )的图象上相邻两个最低点的距离是2π.所以正确的结论的序号是①④⑤.
12．已知函数2()2ln 3f x x a x =++，若12,[4,)x x ∀∈+∞（12x x ≠），[2,3]a ∃∈，
2112
()()
2f x f x m x x -<-，则m 的取值范围是（ ）
A ．[2,)-+∞
B ．5[,)2-+∞ C. 9(,)2-+∞ D ．19
[,)4
-+∞
12.【答案】D
【解析】设12x x >，因为
2112
()()
2f x f x m x x -<-，所以1122()2()2f x mx f x mx +>+，
记()()2g x f x mx =+，则()g x 在(0,)+∞上单调递增，故'()0g x ≥在[4,)+∞上恒成立，即
2220a x m x +
+≥在[4,)+∞上恒成立，整理得a
m x x
-≤+在[4,)+∞上恒成立，因为[2,3]a ∈，所以函数a y x x =+在[4,)+∞上单调递增，故有44
a
m -≤+，因为[2,3]a ∃∈，所以
max 19(4)44a m -≤+=，即19
4m ≥-.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每题5分，共20分，将最终结果填在答题纸上.）
13．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为____________．
I ＝1 S ＝1
WHILE I ＜6 I ＝I ＋2 S ＝2S WEND PRINT S
END
13.【答案】8
【解析】该伪代码运行3次：第1次，I ＝3，S ＝2；第2次，I ＝5，S ＝4；第3次，I ＝7，S ＝8，结束运行．故输出的S 的值为8.
14．设变量x ，y 满足360
20,3
x y x y y +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪≤⎩则变量1y z x =+的最大值为 ．
14.【答案】32
【解析】根据约束条件画出可行域，如图所示，1
y
z x =
+的几何意义可以看做可行域内一点(,)x y 和点D (1,0)-的连线的斜率.因此可知变量z 的最大值为32
.
15. 设函数f (x )＝⎩⎨⎧（a －2）x ，x ≥2，
⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x －1，x <2， a n ＝f (n )，若数列{a n }是递减数列，则实数a 的取值
范围是______________. 15.【答案】a ＜7
4
【解析】由题意，知f (x )＝(a －2)x 在(2，＋∞)上是减函数，且a 1＞a 2，所以⎩⎨⎧a －2<0，
f （1）>f （2），
即⎩⎨⎧a <2，⎝ ⎛⎭
⎪⎫121－1>2（a －2）， 解得a ＜7
4．
16．已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线l 过F 且依次交抛物线及圆22(2)1x y -+=于点A ，
B ，
C ，
D 四点，则||4||AB CD +的最小值为 ． 16.【答案】13
【解析】因为28y x =，所以焦点(2,0)F ，准线0:2l x =-，
由圆：22
(2)1x y -+=，可知其圆心为(2,0)，半径为1， 由抛物线的定义得：2A AF x =+，
又因为1AF AB =+，所以1A AB x =+，同理1D CD x =+， 当l x ⊥轴时，则2A D x x ==，所以4214(21)15AB CD +=+++=， 当l 的斜率存在且不为0时，
设:(2)l y k x =-时，代入抛物线方程，得： 2222(48)40k x k x k -++=，
22
48
,4A D A D k x x x x k
++=⋅=， 所以4(1)4(1)545245813A D A D A D AB CD x x x x x x +=+++=++≥+⋅=+=， 当且仅当4A D x x =，即1,4D A x x ==时取等号， 综上所述，4AB CD +的最小值为13， 故答案是：13.
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.(本小题满分12分）在平面四边形ABCD 中，AB ＝23，AC ＝2，∠ADC ＝∠CAB ＝90°，设∠ACD ＝θ.
(1)若θ＝60°，求BD 的长度； (2)若∠ADB ＝30°，求tan θ.
17.【解析】 (1)∵在Rt △ADC 中，AC ＝2，∠ACD ＝θ＝60°， ∴AD ＝AC sin 60°＝ 3.
又在△ABD 中，AB ＝23，∠BAD ＝120°， ∴BD 2＝AD 2＋AB 2－2AD ·AB cos ∠BAD ＝(3)2＋(23)2－2×3×23cos 120°＝21，
∴BD ＝21.
(2)∵在Rt △ADC 中，∠ACD ＝θ，AC ＝2， ∴AD ＝AC sin θ＝2sin θ.
又在△ABD 中，∠ADB ＝30°，∠CAB ＝90°， ∴∠CAD ＋∠ABD ＝180°－∠ADB －∠CAB ＝60°， ∴∠ABD ＝60°－∠CAD ＝60°－(90°－θ)＝θ－30°.
∴在△ABD 中，由正弦定理得A D sin ∠AB D ＝AB
sin ∠A D B ，
即2sin θsin θ－30°
＝AB
sin 30°＝43，
∴
sin θ32sin θ－12cos θ
＝23，∴2sin θ＝3cos θ，∴tan θ＝3
2.
18. (本小题满分12分）如图所示，ABCD 是边长为2的正方形，
AE ⊥平面BCE ，且1AE =.
（1）求证：平面ABCD ⊥平面ABE ；
（2）线段AD 上是否存在一点F ，使二面角A BF E -- 所成角的余弦值为6
4
？若存在，请找出点F 的位置；若不存在，
请说明理由.
解：（Ⅰ）∵AE ⊥平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，∴AE BE ⊥，AE BC ⊥， 又∵BC AB ⊥，∴AE AB A =I ，∴BC ⊥平面ABE ， 又BC ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面ABE . （Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系A xyz -， ∵1AE =，2AB =，AE BE ⊥，∴3BE =假设线段AD 上存在一点F 满足题意，
31
(
,0)22
E ，(0,2,0)B ，(0,0,)
F h ，(0)h >， 易知：平面ABF 的一个法向量为(1,0,0)m =u r
， ∵33
,,0)22
BE =-u u u r ，(0,2,)BF h =-u u u r ，
∴设平面BEF 的一个法向量为(,,)n x y z =r
，
由00
n BE n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r ，得33022
20x y y hz -=⎨⎪-+=⎩
，取1y =，得2(3,1,)n h =r ， 2
6
3
cos ,||||44m n m n m n h
⋅===⋅+u r r
u r r u r r ，∴1h =. 点F 为线段AD 的中点时，
二面角A BF E --619. (本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和3
5．现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ．设甲、乙两组的研发相互独立．
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；
(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列．
19.【解析】记E ＝“甲组研发新产品成功”，F ＝“乙组研发新产品成功”，由题设知P (E )＝2
3，
P (E )＝13，P (F )＝35，P (F )＝2
5，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立．
(1)记H ＝“至少有一种新产品研发成功”，则H ＝E F ， 于是P (H )＝P (E )P (F )＝13×
25＝2
15，
故所求的概率为P (H )＝1－P (H )＝1－215＝13
15．
(2)设企业可获利润为X (万元)，则X 的可能取值为0，100，120，220，因为P (X ＝0)
＝P (E F )＝13×
25＝2
15，
P (X ＝100)＝P (E F )＝13×
35＝315＝1
5， P (X ＝120)＝P (E F )＝23×
25＝4
15， P (X ＝220)＝P (EF )＝23×
35＝615＝2
5．
故所求的分布列为
X 0 100 120 220
P 215 15 415
2
5
20. (本小题满分12分）
已知点3
(1,A 在椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上，O 为坐标原点，
直线23:1x y l a -=
的斜率与直线OA 的斜率乘积为1
4
-.
（1）求椭圆C 的方程； （2）不经过点A 的直线3
:2
l y x t =
+（0t ≠且t R ∈）与椭圆C 交于P ，Q 两点，P 关于原点的对称点为R （与点A 不重合），直线AQ ，AR 与y 轴分别交于两点M ，N ，求证：AM AN =.
20. 【解析】：（Ⅰ）由题意，22122
31
243OA b k k a a ⋅=-⋅=-=-， 即2
2
4a b =①
又2213
14a b
+=② 联立①①解得2
1
a b =⎧⎨=⎩ 所以，椭圆C 的方程为：2
214
x y +=.
（Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，11(,)R x y --，由2232
14
y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，
得22310x tx t +-=，
所以240t ∆=->，即22t -<<， 又因为0t ≠，所以，(2,0)(0,2)t ∈-U ，
123x x t +=-，2
121x x t ⋅=-，
解法一：要证明AM AN =，可转化为证明直线AQ ，AR 的斜率互为相反数，只需证明
0AM AN k k +=，即证明0AQ AR k k +=.
121233
2211
AQ AR
y y k k x x -
+
+=+
+-12211233(1)()(1)22(1)(1)y x y x x x --++=+- ∴1221123333
)(1)1)
2222
(1)(1)
x t x x t x x x +-++++=
+- 1212123()3x x t x x +++=
2123(1)(3)3
0t t t -+-+== ∴0AM AN k k +=，∴AM AN =.
21．(本小题满分12分)已知函数()()2
1
2ln ,x f x a x x a x -=-+∈R . （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围． 21．【解析】：(1) ()f x 的定义域为()0,+∞，
()2
33(2)122()1x ax x f x a x x x ---⎛⎫'=-+= ⎪⎝
⎭. (i )当0a ≤时，210ax -<恒成立，
()0,2x ∈时，'()0f x >，()f x 在()0,2上单调递增；
()2,x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在()2,+∞上单调递减； (ii ) 当0a >时，由()0f x '=得，1232,x x x a a
===（舍去）， ①当12x x =，即1
4
a =时，()0f x '≥恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②当12x x >，即1
4
a >
时， x a ⎛∈ ⎝或()2,x ∈+∞时，()0f x '>恒成立，()f x 在a ⎛ ⎝，()2,+∞单调递增；
x a ⎫∈⎪⎭时，()0f x '<恒成立，()f x 在a ⎫
⎪⎭上单调递减； ③当12x x <即1
04
a <<
时， x a ⎫
∈+∞⎪⎭或()0,2x ∈时，()0f x '>恒成立，()f x 在(0,2),a ⎫+∞⎪⎭单调递增； x a ⎛∈ ⎝时，()0f x '<恒成立，()f x 在a ⎛ ⎝
上单调递减；
综上，当0a ≤时，()f x 单调递增区间为()0,2，单调递减区间为()2,+∞； 当1
4
a =时，()f x 单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间； 当14a >
时，()f x 单调递增区间为a ⎛ ⎝，()2,+∞，单调递减区间为a ⎫
⎪⎭
； 当104a <<
时，()f x 单调递增区间为(0,2),a ⎫+∞⎪⎭，单调递减区间为a ⎛ ⎝
． (2)由(1)知，当0a <时，()f x 单调递增区间为(0,2)，单调递减区间为(2,)+∞，
又因为()10f a =<，
取01max{,5}x a
=-，令1()2ln f x x x =-，21()f x x =，则12
'()10f x x =->
在(2,)+∞成立，故1()2ln f x x x =-单调递增，10()52ln 512(2ln 5)1f x ≥-=+->，
00022200000
11111
()(2ln )0f x a x x a x x x x x =-+
-≤+-≤-<， （注：此处若写“当x →+∞时，()f x →-∞”也给分） 所以()f x 有两个零点等价于1(2)(22ln 2)04
f a =-+
>，得188ln 2a >--，
所以1
088ln 2
a >>--．
当0a =时，2
1
()x f x x -=，只有一个零点，不符合题意； 当1
4
a =
时，()f x 在(0,)+∞单调递增，至多只有一个零点，不符合题意； 当0a >且1
4
a ≠
时，()f x 有两个极值， 1
(2)(22ln 2)04
f a =-+>，
2ln f a a a a a =+-， 记()2ln g x x x x x =-，
'()(1ln )1ln 2g x x x x x
=++-=，
令1
()ln h x x x =
+，则()33
22
112122x h x x x x -'=-+=. 当14x >
时，()0h x '>，'()g x 在1,4⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭单调递增； 当104x <<
时，()0h x '<，'()g x 在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
单调递减． 故1()22ln 204g x g ⎛⎫
''>=-> ⎪⎝⎭
，()g x 在(0,)+∞单调递增．
0x →时，()0g x →，故2ln 0f a a a a a =->．
又1
(2)(22ln 2)04
f a =-+
>，由(1)知，()f x 至多只有一个零点，不符合题意． 综上，实数a 的取值范围为1,088ln 2⎛⎫
-
⎪-⎝⎭
.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的
单位．已知曲线C ：θρ
cos 2=，过点()0,1-P 的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨
⎧=--=t y t x 3132
21（t 为参数）
，直线l 与曲线C 分别交于点A ，B ．
（1）求AB ；
（2）若点Q 是曲线C 上任意一点，R 是线段PQ 的中点，过点R 作x 轴的垂线RH ，H 为垂足，点G 在射线HR 上，且满足HR HG 3=，求点G 的轨迹C '的参数方程并说明它表示什么曲线． 22.【解析】（1）∵cos sin x y ρθ
ρθ=⎧⎨=⎩且曲线C ：θρcos 2=，∴曲线C 的直角坐标方程为222x y x +=，即
22(1)1x y -+=.曲线C 是圆心为（1,0），半径为r=1的圆.
∵直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨
⎧=--=t y t x 313221（t 为参数）
，∴直线l 的普通方程为2210x y ++=， ∴圆心C 到直线l 的距离为2
318d ==+，
∴AB =222225
221()3r d -=⨯-=.
（2）由题，可得圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕ
ϕ=+⎧⎨=⎩
（其中ϕ为参数，[0,2)ϕπ∈），
设圆C 上的任意一点(1cos sin )Q ϕ,ϕ+，则线段PQ 的中点11
(cos ,sin )22R ϕϕ，
∵RH x ⊥轴，∴1
(cos ,0)2
H ϕ.
∵点G 在射线HR 上，且满足||3||HG HR =，∴1cos 2
33sin 2G R G R x x y y ϕϕ
⎧
==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩.
∴点G 的轨迹C '的参数方程为1cos 2
3sin 2
x y ϕϕ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中ϕ为参数，[0,2)ϕπ∈），
轨迹C '是焦点在y 轴，长轴长为3，短轴长为1的椭圆.
23.[选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)
已知函数()2f x x =-.
（1）求不等式()1f x x x <++的解集；
（2）若函数()()()2log 32f x f x f x a =++-⎡⎤⎣⎦的定义域为R ,求实数a 的取值范围. 23.【解析】：（1）由已知不等式()1f x x x <++，得21x x x -<++， 当2x >时，绝对值不等式可化为21x x x -<++，解得3x >-，所以2x >；
当12x -≤≤时，绝对值不等式可化为21x x x -<++，解得13x >，所以1
23
x <≤；
当1x <-时，由21x x x -<--得3x >，此时无解.
综上可得所求不等式的解集为1,3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
.
（2）要使函数()()()2log 32f x f x f x a =++-⎡⎤⎣⎦的定义域为R ， 只要()()()32g x f x f x a =++-的最小值大于0即可.
又()12232g x x x a a =++--≥-，当且仅当[]1,2x ∈-时取等号. 所以只需320a ->，即3
2
a <
. 所以实数a 的取值范围是3,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭。