2024年湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学初中数学学业水平全真模拟考试

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2024年湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学学业水平全真模拟考试
数 学
一．认真选一选，满分更保险（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1．2024的倒数是（ ） A ．2024
B ．﹣2024
C ．
1
2024
D ．
12024
2．中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一．下列篆体字“大”“美”“中”“原”中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．长沙作为全国的网红与旅游城市，吸引了全国各地的游客。

根据大数据分析显示：2024年五一假期，长沙市共计接待游客6174800人次，数据6174800用科学记数法表示为（ ） A ．7
0.6174810
B ．5
61.74810
C ．66.174810
D ．7
6.174810
4．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm ）分别是：25，26，27，26，27，28，29，26，29．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．26，27 B ．26，28 C ．27，27 D ．27，29
5．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列各式计算正确的是（ ）
A ．x 2•x 4＝x 2
B ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2
C ．x 7÷x 4＝x 3
D ．3x 4﹣x 4＝2
7．已知抛物线y ＝（x ﹣2）2
+1，下列结论错误的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线的对称轴为直线x ＝2 C ．抛物线的顶点坐标为（2，1） D ．当x ＜2时，y 随x 的增大而增大 8．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD ＝8，AB ＝4，则DE 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
9．如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，∠BCD ＝54°，则∠A 的度数是（ ） A ．36° B ．33° C ．30° D ．27°
10．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以A ，C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 与AC ，BC 分别交于点D ，点E ，连接AE ，当AB ＝5，BC ＝9时，则△ABE 的周长是（ ） A ．19 B ．14 C ．4 D ．13
第8题图 第9题图 第10题图
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二．细心填一填，满分在眼前（每小题3分，共18分）
11
．要使二次根式2024x 有意义，实数x 的取值范围是 ． 12．方程
981
x
x 的解为 ．
13．已知m 是方程2
10x x 的一个根，则代数式2m m 的值等于 ．
14．将一次函数35y
x 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象表达式
为 ．
15．如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，其圆心角AOB ＝120°，半径为6m ，则扇形的弧长是 m ．（结果保留π）
16．如图，要测量池塘两端A 、B 的距离，可先取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ，连接ED ，如果量出DE 的长为25米，那么池塘宽AB 为 米．
三．用心做一做，不出小差错（第17、18、19题，每小题6分，第20、21每小题8分，第22、23每小题9分，第24、25每小题10分，共72分） 17．计算： 1
00
1
3(2024
)2sin 605
18．先化简，再求值：（1+
）•
，其中x ＝6．
19．长芙学子多才多艺，在一次无人机飞行测控比赛中，小芙驾驶一架无人机在长郡芙蓉中学的操场上空A 处测得旗杆顶部B 的仰角为30°，底部C 的俯角为60°，无人机与旗杆的顶部B 的距离AB 为8米.无人机匀速从A 飞到D 比赛用时为4秒钟。

（1）求长郡芙蓉中学的旗杆高为多少米． （2）求无人机的飞行速度。

（结果保留根号）。

第15题图 第16题图
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20．2024年4月28日长沙市教育局公布2024年长沙市城区优质普通高中指标生计划。

今年每所初中学校原则上分配3所优质高中学校指标生计划。

指标生率有变化，四大4.2%，五小5%，优质普通高中扩招4.7%，填报时间为5月6、7日。

长郡芙蓉中学分配到了：A.长郡中学、B.麓山国际实验中学、C.长沙市六中的指标生。

没有填报指标生的记为D.未填报。

每人只能从A 、B 、C 中任意填报一项。

为了了解长郡芙蓉中学九年级学生指标填报情况。

随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了 名学生；②补全条形统计图；③扇形统计图中B 所对的圆心角的度数为 。

（2）若长郡芙蓉中学九年级共有680名学生，请你估计填报C.长沙市六中的指标生的学生大约有多少名；
（3）请用树状图或列表的方法求小明和小宇填报同一所中学的概率。

21. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作 CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形． （2）若AB ＝5，BD ＝6，求OE 的长．
22．长沙地铁“七号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．
（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？
（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于160吨，不超过164吨，为了完成任务，该车队准备新购．．进．
这两种卡车共6辆，若载重量为8吨、10吨的卡车购买价格分别为12万元每台和15万元每台。

请问哪种购车方案总花费最少？最少花费是多少？
23．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AD 交AB 于点E ，以AE 为直径作⊙O ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若AC ＝3，33BC
，求BE 的长；
6366423630
2418126人数指标学校A B C D 10%D C
B A
O
E
D
A
C
B
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（3）在（2）的条件下求阴影部分的面积． 24．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）与反比例函数5
(0)y
x x
的图象交于点A （1，a ）
，与x 轴交于点B （6，0），将直线AB 绕点A 顺时针旋转90°交x 轴于点C ．交y 轴于点E 。

（1）求一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的表达式； （2）设点D 为反比例函数(0)m y
m x
的图象与直线AC 的唯一公共点，连接OD ，证明：OD
AC ；
（3）在（2）的条件下，点P 为反比例函数(0)m y m x
位于第二象限图象上的动点，且点P 在点D 上方,连接
PO 交直线AC 于点F ，并将射线OP 绕点O 顺时针旋转90°交反比例函数5
(0)y
x x
的图象于点Q ，当2
tan PO POD
OQ
时，求点P 的坐标．
25．我们约定：若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，称这样的凸四边形为“完美四边形”． （1）在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四边形”的有 ； （2）如图1，“完美四边形”ABCD 内接于⊙O ，AC 与BD 相交于点P ，且对角线AC 为直径，AP ＝1，PC ＝5，求另一条对角线BD 的长；
（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“完美四边形”ABCD 的四个顶点A （﹣3，0）、C （2，0），B 在第三象限，D 在第一象限，AC 与BD 交于点O ，直线BD 的解析式为y ＝x ，且四边形ABCD 的面积为15，若二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a 的值．
B
D
C
O P A
图1
x
y
F
Q
C E
B
A
O D
P
y
x 图2
B
C A
O D。