高三数学下学期一模预考试题 理(2021年整理)

山东省潍坊市2017届高三数学下学期一模预考试题理
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山东省潍坊市2017届高三数学下学期一模预考试题 理
一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1。

已知i z 311-=,i z +=32，其中i 是虚数单位,则
2
1
z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 5
4
2.已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}01
2
|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ）
A ．)1,1(-
B ．]1,1(-
C ．)2,1[
D ．]2,1[
3。

将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4
π
个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的
图象,则)(x g 的解析式为（ ）
A ．3)43sin(2)(--=πx x g
B ．3)43sin(2)(++=π
x x g
C ．3)123sin(2)(+-=πx x g
D ．3)12
3sin(2)(--=π
x x g
4。

若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ,则参数m 的取值范围为（ ) A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞ 且数列5。

在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ,
( ）
}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
6。

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积
是（ )
A ． 2
B ．4
C ．34
D ．3
8
7.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解
)3,1(，则实数m 的取值范围是（ )
A ．1-<m
B ．10<<m
C ．1>m
D ．1≥m
8.已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1
)(（ ）
A ．67-
B ．67
C ．65
D ．6
5-
9。

已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．与点位置有关的值
10.已知函数⎩
⎨⎧≤>=)0(||)
0(log )(2x x x x x f ,函数)(x g 满足以下三点条件:①定义域为R ;②对任意
R x ∈，有1
()(2)2
g x g x =
+；③当]1,1[-∈x 时，2()1g x x =-。

则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
第Ⅱ卷（共100分)
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11。

已知向量b a ,满足42
=a ，2||=b ，4)3()(=-⋅+b a b a ,则a 与b 的夹角为 . 12。

已知正整数m 的3次幂有如下分解规律： 113=；5323+=；119733++=;
1917151343+++=；…
若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91， 则m 的值为 。

13。

阅读如图所示的程序框图， 则输出结果S 的值为 。

14。

用1，2,3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 。

（注：结果请用数字作答）
15.函数)(x f （R x ∈)满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式
1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 。

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16。

(本题满分12分)设向量))cos (sin 2
3
,
(sin x x x a -=，)cos sin ,(cos x x x b +=，R x ∈，记函数b a x f ⋅=)(.
(1）求函数)(x f 的单调递增区间；
（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若2
1
)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.
17.（本题满分12分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，2
3
3-=n n a S （+∈N n )。

（1）求数列}{n a 的通项公式；
(2）若数列}{n b 满足143log +=⋅n n n a b a ，记n n b b b b T ++++= 321，求证:2
7
<
n T （+∈N n ）。

18.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线⊥AF 平面ABCD ，AB EF //,12,2====EF AF AB AD ，点P 在棱DF 上.
(1)求证：BF AD ⊥;
（2）若P 是DF 的中点,求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值;
（3）若FD FP 3
1
=，求二面角C AP D --的余弦
值。

19。

(本题满分12分）
有人在路边设局,宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”。

其游戏规则是这样的：你可以在1，2,3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m 元,然后掷1颗骰子，连续掷3次,若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次, 2次，3次,那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励。

如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收。

（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；
（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.
20。

（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点
A 为圆上一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2
1
33(
21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C 。

（1）求曲线C 的方程；
（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作
21l P F ⊥，22F Q l ⊥，垂足分别为P ，Q ,且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距
离，3d 为点P 到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值?若存在，请求出最值.
21.（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.
（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；
（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，
若2
7
≥b ，求)()(21x g x g -的最小值.
理科数学一模预考答案
一、 BCBAB BCBAD 二、11. 32 12、 10 13、2017
2016
14、 48 15、 )3,0( 三、
16、【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.
17、【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧,同时也考查了用错位相减法求数列的前n 项和。

重点突出运算、论证、化归能力的考查,属于中档难度。

18。

【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度。

（3)因为⊥AB 平面ADF ，所以平面ADF 的一个法向量)0,0,1(1=n 。

由FD FP 3
1
=知P 为FD 的
三等分点且此时)32,32,0(P .在平面APC 中，)3
2
,32,0(=,)0,2,1(=.所以平面APC 的一个法
向量)1,1,2(2--=n .……………………10分 所以3
6
|
||||,cos |212121=
=
><n n n n ，又因为二面角C AP D --的大小为锐角,所以该二面角的余弦值为
3
6
.………………………………………………………………12分 19.【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.
20.【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算,轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大。

（2）由（1）中知曲线C 是椭圆，将直线2l :m kx y +=代入 椭圆C 的方程124322=+y x 中，得01248)34(222=-+++m kmx x k
由直线2l 与椭圆C 有且仅有一个公共点知，0)124)(34(4642222=-+-=∆m k m k ， 整理得3422+=k m …………7分 且2
11||k
k m d +-=
，2
21||k
k m d +
+=
1当0≠k 时，设直线2l 的倾斜角为θ,则|||tan |213d d d -=⋅θ，即||
2
13k
d d d -= ∴22
22
121213211||4||||)()(k m k d d k d d d d d d d +=-=-+=+||1||16
14
3
||42m m m m +
=+-= …10分
∵3422+=k m ∴当0≠k 时，3||>m ∴33
43
13||1||=
+>+
m m ，∴34)(321<+d d d ……11分 2当0=k 时，四边形PQ F F 21为矩形,此时321==d d ，23=d
∴34232)(321=⨯=+d d d …………12分
综上 1、 2可知，321)(d d d ⋅+存在最大值，最大值为34 ……13分
21。

【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.
（2)∵x b x x x b x a x a x x g )1(2ln 2)1(2ln )2(ln )(22--+=--++-=，
山东省潍坊市2017届高三数学下学期一模预考试题理
11。