带电粒子在匀强磁场中的运动 课件

(2)电场的作用：回旋加速器两个 D 形盒之间的窄缝 区域存在周期性变化的并垂直于两 D 形盒正对截面的匀 强电场，带电粒子经过该区域时被加速．
(3)交变电压：为保证带电粒子每次经过窄缝时都被 加速，使之能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电粒 子在 D 形盒中运动周期相同的交变电压．
2．带电粒子的最终能量． 当带粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由 r＝ mqBv得 v＝qmBr，若 D 形盒半径为 R，则带电粒子的最终动 能 Ekm＝q22Bm2R2.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽 可能增大磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 R.
知识点二 质谱仪和回旋加速器 提炼知识 1．质谱仪． (1)原理如图．
(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能 定理：
qU＝12mv2.①
(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹 力提供向心力：__q_v_B___＝mrv2.②
(4)由①②两式可以求出粒子的_运__动__半__径__r__、比荷mq 以及偏转磁场的_磁__感__应__强__度__B_等．
拓展一 有界磁场问题 什么是有界匀强磁场？ 提示：有界匀强磁场是指在题目规定的某一区域内有 匀强磁场．这是对问题条件的一种限制，说明磁场的范围 是有限的．于是，情境就可以在有无磁场中转换．增加了 题目的难度．
有界问题的处理： 1．轨迹的描绘和圆心的确定． (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图甲)．
强度为 B 的匀强磁场中：
(1)当 v∥B 时，带电粒子将做_匀__速__直__线__运__动__．
(2)当 v⊥B 时，带电粒子将做匀__速__圆__周__运___动__．
v2
①洛伦兹力提供向心力，即 qvB＝_m__r__．
mv
②轨道半径 r＝_q_B___． 2πm
③运动周期 T＝__q_B___．
3．粒子在匀强磁场中做圆周运动：由 Bqv＝mvr2可
求相关量．
4．运动时间的求解：
θ
t＝360°T
或
θ
t＝2πT
其中
T＝2πqBm，θ为圆心角．
【典例 1】质量和电荷量都相等的带电粒子 M 和 N，
以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆 轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( )
(3)圆心角为弦切角的 2 倍．
2．半径的求法． (1)已知弦切角或圆心角：可借助三角函数求解． 例：已知平行边界间距为 d，圆心角为 θ (如右图所示)．
则 Rsin θ＝d，即 R＝sind θ.
(2)不知夹角情况：可借助勾股定理来求． 已知：平行边界的长度为 L，宽度为 d (如右图所示)． 则 L2＋(R－d)2＝R2，即 R＝L22＋dd2.
(2)平行边界(存在临界条件，如图乙)．
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图丙)．
特别说明 (1)已知入射方向和出射方向，可通过作入射点方向 和出射点方向的垂线，两垂线的交点即为圆心． (2)已知入射方向和出射点位置，可作入射方向的垂 线以及入射点和出射点连线的中垂线的交点即为圆 心．例：如图所示．
3．粒子被加速次数的计算． 粒子在回旋加速器盒中被加速的次数 n＝EUkqm(U 是加 速电压的大小)，一个周期加速两次． 4．粒子在回旋加速器中运动的时间． 在电场中运动的时间为 t1，在磁场中运动的时间为 t2 ＝n2T＝nπqBm，总时间为 t＝t1＋t2，因为 t1≪t2，一般认为 在盒内的时间近似等于 t2.
带电粒子在匀强磁场中的运动
知识点一 带电粒子在匀强磁场中的运动
提炼知识 1．带电粒子(不计重力)在磁场中运动时，它所受的 洛伦兹力总与速度的方向_垂__直__，所以洛伦兹力不__改__变__带 电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子_不__做__功__ (填“做功”或“不做功”)．
2．带电粒子(不计重力)以一定的速度 v 进入磁感应
(5) 应 用 ： 可 以 测 定 带 电 粒 子 的 质 量 和 分 析 __同__位__素___．
2．回旋加速器． 如图所示，D1 和 D2 是两个中空的半圆金属盒，它们 之间有一定的电势差 U，A 处粒子源产生的带电粒子，在 两盒间被_加__速__．匀强磁场 B 与两个 D 形盒面_垂__直__，所 以粒子在磁场中做__匀__速__圆__周__运__动____．经过半个圆周后再 次到达两盒间的缝隙处，控制两盒间的电势差，使其恰好 _反__向__．于是粒子经过盒缝时再次被加__速___，如此反复，粒 子的速度就能增加到很大．
特别说明 (1)洛伦兹力永不做功，磁场的作用是让带电粒子“转 圈圈”，电场的作用是加速带电粒子． (2)两 D 形盒狭缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运 动周期相同的交流电，且粒子每次过狭缝时均为加速电 压．
洛伦兹力永不做功，所以 C 错误．M 和 N 的运行时 πm
间都为 t＝ Bq ，所以 D 错误． 答案：A
题后反思 此题属容易题，选项 D 由于带电粒子经过的路径大， 因此会有一些考生误认为 M 的运行时间加速器
1．回旋加速器中所加的交变电压的周期由什么决 定？
提示：由于回旋加速器工作时，必须满足交变电压周 期和粒子在磁场中运动周期相同，即粒子在磁场中运动周 期决定了电压周期．
2．粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交 变电压大小有无关系？
提示：无关，仅与盒半径有关．
1．工作原理：(1)磁场的作用：带电粒子以某一速度 垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀 速圆周运动，其周期与速率、半径均无关T＝2πqBm，带 电粒子每次进入 D 形盒都运动相等的时间(半个周期)后 平行电场方向进入电场中加速．
A．M 带负电，N 带正电 B．M 的速率小于 N 的速率 C．洛伦兹力对 M、N 做正功 D．M 的运行时间大于 N 的运行时间
解析：本题考查带电粒子在磁场中的圆周运动，意在 考查学生对左手定则、半径公式、周期公式的掌握情况．根 据左手定则可知 N 带正电，M 带负电，A 正确．因为 r
mv ＝Bq，而 M 的半径大于 N 的半径，所以 M 的速率大于 N 的速率，B 错误．