贵州省2014届高三复习理科数学(人教A)三管齐下：第一章 章末检测 含解析

第一章章末检测
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）
1．(2010·安徽)若集合A＝｛x｜log错误!x≥错误!｝,则∁R A等于( ）
A．(－∞,0］∪(错误!，＋∞）B．(错误!，＋∞）C．（－∞，0］∪[错误!,＋∞）D．[错误!，＋∞）答案A
解析log错误!x≥错误!⇔log错误!x≥log错误!错误!。

⇔0〈x≤错误!。

∴∁R A＝(－∞，0]∪(错误!，＋∞)．
2．（2010·广东）“m<错误!”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的（)
A．充分非必要条件B．充分必要条件
C．必要非充分条件D．非充分必要条件答案A
解析一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解⇔Δ＝1－4m≥0⇔m≤错误!，m〈错误!⇒m≤错误!
且m≤错误!D/⇒m<错误!，故选A。

3．(2010·南平一中期中)已知命题p：∀x∈R，x〉sin x，则（) A．綈p：∃x∈R，x<sin x
B．綈p:∀x∈R，x≤sin x
C．綈p:∃x∈R,x≤sin x
D．綈p：∀x∈R，x〈sin x
答案C
解析对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论，
故选C.
4．（2010·华南师大附中期中）设集合A＝{1,2,3，4}，B＝｛0，1，2,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有( ）A．3个B．4个C．5个D．6个
答案A
解析由题意得A∪B＝{0,1,2，3，4，5｝，A∩B＝{1，2,4},所以∁U（A∩B)＝｛0,3，5}．
5．(2010·合肥一中期中)设集合M＝{x|2x2－2x<1}，N＝{x｜y ＝lg(4－x2)},则( ）
A．M∪N＝M B．（∁R M)∩N＝R
C．(∁R M）∩N＝∅D．M∩N＝M
答案D
解析依题意，化简得M＝｛x｜0<x<2｝，N＝｛x|－2〈x〈2｝，所以M∩N＝M。

6．(2010·西安交大附中月考）下列命题错误的是（)
A．命题“若m≤0，则方程x2＋x＋m＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2＋x＋m＝0无实数根,则m>0”
B．“x＝2"是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题,则p,q中必有一真一假
D．对于命题p：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R,x2＋x ＋1≥0
答案C
解析若p∧q为假命题,则p，q中至少有一个为假命题．故C 错．
7．(2011·威海模拟）已知命题p：无穷数列｛a n｝的前n项和为S n，若{a n｝是等差数列，则点列｛（n，S n）｝在一条抛物线上;命题q：若实数m〉1,则mx2＋（2m－2）x－1>0的解集为(－∞,＋∞）．对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r，下列判断正确的是( ) A．s是假命题，r是真命题
B．s是真命题，r是假命题
C．s是假命题，r是假命题
D．s是真命题，r是真命题
答案C
解析对于命题p，当{a n｝为常数数列时为假命题,从而其逆否命题s也是假命题；由于使mx2＋（2m－2）x－1〉0的解集为（－∞,＋∞）的m不存在，故命题q的逆命题r是假命题．8．已知命题p：关于x的不等式错误!〉m的解集为{x｜x≠0，x ∈R}；命题q：f（x）＝－（5－2m）x是减函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q"为假命题，则实数m的取值范围是（) A．（1,2) B．[1，2）
C．（－∞,1］D．（－∞,1)
答案B
解析p真⇔m〈x2＋错误!－1恒成立⇔m<1。

q真⇔5－2m〉1⇔m<2.
∵p与q中一真一假，∴1≤m<2.
9．（2011·淮南月考）已知集合M＝{a｜a＝（1，2）＋λ(3,4)，λ∈R},N＝{a｜a＝(－2,－2）＋λ（4,5），λ∈R},则M∩N等于（) A．｛(1，1)｝B．｛（1，1）,(－2,－2)｝
C．｛（－2，－2)｝D．∅
答案C
解析方法一M＝{a｜a＝（1，2)＋λ（3,4)，λ∈R}
＝{a|a＝（1＋3λ，2＋4λ），λ∈R｝，
N＝{a｜a＝（－2，－2）＋λ（4，5)，λ∈R}
＝{a｜a＝（－2＋4λ，－2＋5λ），λ∈R}．
令（1＋3λ1 ,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2,－2＋5λ2），
则错误!解得λ1＝－1，λ2＝0，
∴M∩N＝{a|a＝(－2，－2)｝．
方法二设OA=(1，2）+λ(3，4)，λ∈R，
OB= (－2，－2）+λ（4，5),λ∈R，
∴点A的轨迹方程为y－2＝错误!（x－1)，
点B的轨迹方程为y＋2＝错误!（x＋2），
由①②联立解得x＝－2,y＝－2，
∴M∩N＝{(－2，－2)｝．
10．设f（x）是R上的减函数，且f(0）＝3,f(3）＝－1，设P ＝｛x||f（x＋t）－1|<2}，
Q＝｛x|f（x）<－1｝，若“x∈P”是“x∈Q"的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（）
A．t≤0B．t≥0C．t≤－3 D．t≥－3答案C
解析P＝{x｜｜f（x＋t）－1｜<2｝＝｛x|－1〈f(x＋t)<3｝＝｛x|f（3)<f(x＋t)〈f（0)}＝｛x|0〈x＋t<3｝＝｛x|－t<x〈3－t｝，Q＝{x｜x〉3}，又由已知得P Q，
∴－t≥3，∴t≤－3。

11．（2011·昆明模拟）若集合A＝{x｜x2－9x〈0,x∈N＊},B＝错误!，则A∩B中元素的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案D
解析A＝｛x｜0〈x〈9，x∈N*}＝｛1，2,…，8}，
B＝｛1,2，4}，∴A∩B＝B.
12．(2010·吉林实验中学高三月考)已知f(x）＝（错误!)x，命题p：∀x∈[0，＋∞)，f(x）≤1，则( )
A．p是假命题，綈p:∃x0∈[0，＋∞），f（x0）>1
B．p是假命题，綈p:∀x∈[0，＋∞），f(x)≥1
C．p是真命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞),f(x0）〉1
D．p是真命题，綈p：∀x∈［0,＋∞)，f(x)≥1
答案C
解析∵f(x)＝（错误!）x是R上的减函数，
∴当x∈[0，＋∞)时,f（x）≤f（0）＝1。

∴p为真命题,全称命题p的綈p为:∃x0∈［0，＋∞)，
f(x0）>1。

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)
13．(2010·济南一中期中）“lg x>lg y”是“10x>10y"的________条件．
答案充分不必要
解析考虑对数的真数需大于零即可．
14．命题“∃x<0，有x2>0”的否定是______________．
答案∀x〈0，有x2≤0
解析“存在”即“∃"的否定词是“任意"即“∀"，而对“〉"的否定是“≤"．
15．已知条件p：｜x＋1｜〉2，条件q：5x－6>x2，则非p是非q的________条件．
答案充分不必要
解析∵p：x〈－3或x>1，
∴綈p：－3≤x≤1。

∵q：2〈x<3，
∴綈q:x≤2或x≥3，则綈p⇒綈q。

16．(2010·江苏苏北三市高三联考)若命题“∃x∈R，使得x2＋（a－1）x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围为______．答案（－∞，－1)∪（3，＋∞)
解析要使命题为真命题，只需Δ＝（a－1)2－4〉0，
即｜a－1｜〉2，
∴a〉3或a〈－1。

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）已知A＝{a＋2，2a2＋a｝,若3∈A,求a的值．解若a＋2＝3，得a＝1。

∵a＝1时，2a2＋a＝3＝a＋2，
∴a＝1时不符合题意．(4分）
若2a2＋a＝3，
解得a＝1或a＝－3
2。

(6分）
由上面知a＝1不符合题意，
a＝－错误!时，A＝{错误!,3}，（8分）
综上，符合题意的a的值为－错误!。

（10分)
18．(12分)(2011·铁岭月考）已知P＝｛x|x2－8x－20≤0}，S ＝{x|1－m≤x≤1＋m}，是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件,若存在,求出m的范围．
解P＝｛x｜x2－8x－20≤0｝＝{x｜－2≤x≤10｝,
S＝｛x|1－m≤x≤m＋1｝．
假设存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件,则必有P＝S.(6分)
所以错误!此方程组无解．(10分）
所以不存在实数m使条件成立．(12分）
19．（12分)（2011·温州模拟）设命题p:(4x－3）2≤1;命题q：x2－（2a＋1）x＋a（a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
解设A＝{x|(4x－3）2≤1}，
B＝｛x|x2－（2a＋1）x＋a（a＋1)≤0｝,
易知A＝{x|错误!≤x≤1},B＝{x|a≤x≤a＋1｝．
(6分）
由綈p是綈q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条
件，即A B，
∴错误!（10分）
故所求实数a的取值范围是[0，错误!］．(12分）
20．（12分）已知a〉0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q:
不等式ax2－ax＋1〉0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q 为真，求a的取值范围．
解由命题p，得a>1，对于命题q，
因x∈R,ax2－ax＋1〉0恒成立，
又因a〉0，所以Δ＝a2－4a〈0,
即0<a<4。

由题意知p与q一真一假，（6分)
当p真q假时,错误!
所以a≥4.（8分)
当p假q真时，错误!即0〈a≤1。

（10分)
综上可知，a的取值范围为(0，1］∪[4，＋∞）．
(12分)
21．(12分)(2011·温州模拟）已知c>0，设命题p：函数y＝c x 为减函数；命题q：
当x∈[错误!,2］时，函数f（x)＝x＋错误!>错误!恒成立,如果p∨q为真命题，p∧q为假命题,
求c的取值范围．
解∵函数y＝c x为减函数，
∴0〈c<1，即p真时，0<c〈1.（2分）
函数f（x)＝x＋错误!〉错误!对∈[错误!，2]恒成立，
f(x)min＝2错误!＝2，
当x＝错误!，即x＝1∈［错误!，2］时，有错误!〈2,得c〉错误!，即q 真时,c〉错误!.（5分)
∵p∨q为真,p∧q为假,∴p、q一真一假．(7分）
①p真q假时，0〈c≤错误!；（9分）
②p假q真时,c≥1.（11分)
故c的取值范围为0<c≤错误!或c≥1.（12分）
22．（14分）（2011·沈阳模拟）已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0},B＝{x｜x2－ax＋a－1＝0｝，C＝{x|x2－bx＋2＝0｝，问同时满足B A，A∪C＝A的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b；若不存在，请说明理由．
解∵A＝｛x｜x2－3x＋2＝0｝＝｛2,1},
B＝｛x|x2－ax＋a－1＝0}
＝｛x｜(x－1）［x－（a－1）]＝0},
又∵B A，∴a－1＝1，∴a＝2。

(4分）
∵A∪C＝A，∴C⊆A，则C中元素有以下三种情况：
①若C＝∅,即方程x2－bx＋2＝0无实根，
∴Δ＝b2－8〈0，∴－2错误!〈b〈2错误!，(7分)
②若C＝{1}或{2｝，即方程x2－bx＋2＝0有两个相等的实根，
∴Δ＝b2－8＝0,∴b＝±2错误!，此时C＝{错误!}或{－错误!｝不符合题意,舍去．（9分)
③若C＝{1,2}，则b＝1＋2＝3，而两根之积恰好为2。

（11分)
综上所述，a＝2,b＝3或－2错误!〈b<2错误!.（12分)。