山东省淄博实验中学2022届高三上学期第一次教学诊断考试数学(理)试题 扫描版含答案

理科参考答案 一、DACCB ABCDB AD 二 、13. 214 14. 3π 15. 32- 16. 3 三、17.解：()I ()03:><<a a x a p ，41=a 时 ，4341:<<x p …（1分） 121:<<x q …（2分） q p ∧ 为真 p ∴真且q 真 …（3分） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<1214341x x ，得4321<<x ，即实数x 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4321x x …（5分） ()II q 是p 的充分不必要条件，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=121x x A ，{}0,3><<=a a x a x B
则A 是B 的真子集 …（7分） 1231a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩或⎪⎩⎪⎨⎧≥<1321a a …（9分） 得2131≤≤a ，即a 的取值范围为1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦， …（10分） 18.解：解：（1）∵△ABC 中，， ∴依据正弦定理，得， ∵锐角△ABC 中，sinB ＞0， ∴等式两边约去sinB ，得sinA= ∵A 是锐角△ABC 的内角，∴A=； （2）∵a=4，A=， ∴由余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，得16=b 2+c 2﹣2bccos ， 化简得b 2+c 2﹣bc=16， ∵b +c=8，平方得b 2+c 2+2bc=64， ∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16． 因此，△ABC 的面积S=bcsinA=×16×sin =4．
19.解：()I ()12cos 2cos 2sin 32
+-=x
x x x f 21
cos 21sin 2312cos 1sin 23
+-=++-=x x x x …（2分） 21
6sin +⎪⎭⎫
⎝⎛-=πx …（3分）
⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x πππ65
63≤-≤∴x …（4分）
ππ
65
6=-∴x ，即π=x 时， ()1min =x f …（6分）
()II ()1011=x f ，即1011216sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，得53
6sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx …（7分） 20π≤≤x ， 366π
π
π≤-≤-∴x ，54
6cos =⎪⎭⎫
⎝⎛
-∴πx …（8分）
1
sin sin sin cos 666262x x x x π
πππ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
=-+=-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…（10分）
341
552=+⨯= …（12分）
20.解：()I ∵22()
()1x a f x x bx -=++是奇函数,∴()()0f x f x +-=恒成立…（1分）
()20a b x a ∴++=恒成立，0,0a b ∴== …（3分） 22()1x f x x ∴=+， 222(1)(1)
'()(1)x x f x x -+=+ …（4分）
由'()0f x >,得-1＜x ＜1；由'()0f x <,得x ＞1或x ＜-1 …（5分） 故函数()f x 的增区间为()1,1-，()f x 的减区间为(,1)(1,)-∞-+∞和…（6分） ()II ∵2m —1＞()f x 有解，∴2m —1＞min ()f x 即可 …（7分） 当()()()0,0;0,00;00x f x x f x f x >>==<<时当时当时， …（8分） 由()I 知()f x 在(),1-∞-上为减函数，在()1,0-上为增函数
()()min 11f x f ∴=-=- …（10分）
∴2m —1＞1-，∴m ＞0 …（12分） 21.解：()I 令()()1005=0313v t t t =-+，解得()45t t ==-秒或秒舍 …（2分） 从发觉前方事故到车辆完全停止行驶距离为s s =3120100.93600⨯⨯+()401005313t dt t ⎛⎫- ⎪+⎝⎭⎰ …（4分） =30+()2401005ln 136t t ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=30+1005ln 51636-⨯=70()米 …（6分） ()II 设高速上油费总额为y ，速度v 满足60120v ≤≤，则 …（7分） S y w v =⨯=40250v S v ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭≥=45S …（9分） 当且仅当40250v v =，100v =时取等号 …（10分） 由[]10060120v =∈，，即100/v km h =时，高速上油费最少 …（12分） 22（12分）解：（Ⅰ）由，得切线的斜率(2)31,2,k f a a '==-=-∴=，故2()2ln 2f x x x x =-+， 由()2f x x m ≥+得22ln m x x ≤- ∵不等式()2f x x m ≥+在1[e]e ,上有解，所以2max (2ln )m x x ≤- 令2()2ln g x x x =-
，故()0g x '=时，1x =．当()0g x '>；当1e x <<时，()0g x '<．故()g x 在1x =处取得最大值(1)1g =-， 所以1m ≤- （Ⅱ）由于()f x 的图象与x 轴交于两个不同的点()()12,0,,0A x B x 所以方程22ln 0x x ax -+=的两个根为12,x x ，则211122222ln 02ln 0x x ax x x ax ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，两式相减得
()()121212
2ln ln x x a x x x x -=+--， 又()()222ln ,2f x x x ax f x x a x
'=-+=-+，则 ()()12121212
12122ln ln 442x x x x f x x a x x x x x x -+⎛⎫'=-++=- ⎪++-⎝⎭ 下证()121212
2ln ln 40x x x x x x --<+-（*），即证明()211112222ln 0,x x x x t x x x x -+<=+ 120,01,x x t <<∴<<即证明()()21ln 01t u t t t -=+<+在01t <<上恒成立
由于()()()()222221211114(1)(1)(1)
t t t u t t t t t t t -+---'=+=-=+++又01t <<，所以()0u t '> 所以，()u t 在()0,1上是增函数，则()()10u t u <=，从而知()2111222ln 0x x x x x x -+<+ 故
()1212122ln ln 40x x x x x x --<+-，即1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭成立。