【3套打包】天津市七年级下册数学期末考试试题(含答案)(3)

最新人教版七年级（下）期末模拟数学试卷及答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．下列四个数中，无理数是（ ） A
B ．
1
3
C ．0
D ．π
2．在平面直角坐标系中，点P （-1，2）的位置在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A ．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩 B ．调查福州闯江的水质情况 C ．调查“中国诗词大会”的收视率 D ．调查某批次汽车的抗撞击能力
4．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A
．
B ．
C ．
D ．
5．下列算式中，计算结果为a 3b 3的是（ ）
A ．ab+ab+ab
B ．3ab
C ．ab•ab•ab
D ．a•b 3
6．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A （2，1），C （0，1）．则“宝藏”点B 的坐标是（ ）
A ．（1，1）
B ．（1，2）
C ．（2，1）
D ．（l ，0）
7．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ，若∠ECD=43°，则∠B=（ ）
A ．43°
B ．57°
C ．47°
D ．45°
8．某品牌电脑每台的成本为2400元，标价为3424元，若商店要以利润率不低于7%的售
价打折销售，则至少打几折出售？设该品牌电脑打x
折出售，则下列符合题意的不等式是
（ ）
A ．3424x-2400≥2400×7%
B ．3424x-2400≤2400×7%
C ．3424×
10
x
-2400≤2400×7% D ．3424×
10
x
-2400≥2400×7% 9．用一根长为10cm 的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm ，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（ ） A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
10．如图，四边形ABCD 的两个外角∠CBE ，∠CDF 的平分线交于点G ，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB 的度数是（ ）
A ．152°
B ．128°
C ．108°
D ．80°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．正n 边形的一个外角为72°，则n 的值是 ．
12．已知AD 为△ABC 的中线，若△ABC 的面积为8，则△ABD 的面积是 ． 13．如图是某班45个学生在一次数学测试中成绩的频数分布直方图（成绩为整数），图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则该次数学测试成绩在80.5到90.5之间的学生有 个．
14．若3m •9n =27（m ，n 为正整数），则m+2n 的值是 ． 15．已知点A （-1，-2），B （3，4），将线段AB 平移得到线段CD ．若点A 的对应点C 在x 轴上，点B 对应点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．
16．为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同．若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元．若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩 元．
三、解答题：本共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17
|1 18．解方程组：325
28
x y x y ⎨
+⎩-⎧＝＝
19．以下是推导“三角形内角和定理”的学习过程，请补全证明过程及推理依据．
已知：如图，△ABC ． 求证：∠A+∠B+∠C=180°． 证明：过点A 作DE ∥BC ，（请在图上画出该辅助线并标注D ，E 两个字母） ∠B=∠BD ，∠C= ．（ ） ∵点D ，A ，E 在同一条直线上，
∴ （平角的定义） ∴∠B+∠BAC+∠C=180° 即三角形的内角和为180°．
20．如图，线段AB ，CD 交于点E ，且∠ACE=∠AEC ，过点E 在CD 上方作射线EF ∥AC ，求证：ED 平分∠BEF ．
21．为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？
22．近年来，随着电子商务的快速发展，电商包裹件总量占当年快递件总量的比例逐年增
（1）直接写出m，n的值，并在图中画出电商包裹件总量占快递件总量百分比的折线统计图；
（2）若2019年该网点快递件总量预计达到7万件，请根据图表信息，估计2019年电商包裹件总量约为多少万件？
23．已知关于x的不等式（x-5）（ax-3a+4）≤0．
（1）若x=2是该不等式的解，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，且x=1不是该不等式的解，求符合题意的一个无理数a．
24．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D．作∠BDE=∠ABD交AB于点E．
（1）求证：ED ∥BC ；
（2）点M 为射线AC 上一点（不与点A 重合）连接BM ，∠ABM 的平分线交射线ED 于点N ．若∠MBC=
1
2
∠NBC ，∠BED=105°，求∠ENB 的度数． 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 点的坐标为（1，0）．以OA 为边在x 轴上方画一个正方形OABC ．以原点O 为圆心，正方形的对角线OB 长为半径画弧，与x 轴正半轴交于点D ．
（1）点D 的坐标是 ； （2）点P （x ，y ），其中x ，y 满足2x-y=-4．
①若点P 在第三象限，且△OPD 的面积为P 的坐标； ②若点P 在第二象限，判断点E （2
x
+1，0）是否在线段OD 上，并说明理由．
2018-2019学年福建省福州市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.【分析】利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：A=2，是有理数，故选项错误；
B、1
3
，是分数，故是有理数，故选项错误；
C、0是整数，故是有理数，故选项错误；
D、π是无理数．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义．无限不循环小数为无理数．如π，，
0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数，
2.【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【解答】解：∵点P（-1，2）的横坐标-1＜0，纵坐标2＞0，
∴点P在第二象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩适合普查；
B．调查福州闯江的水质情况适合抽样调查；
C．调查“中国诗词大会”的收视率适合抽样调查；
D．调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：2x＞1-3，
2x＞-2，
x＞-1，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5.【分析】利用合并同类项、单项式乘单项式的法则、同类项的定义分别计算得出答案．【解答】解：A、ab+ab+ab=3ab，故此选项错误；
B 、3ab=3ab ，故此选项错误；
C 、ab•ab•ab=a 3b 3，故此选项正确；
D 、a•b 3=a•b 3，故此选项错误； 故选：C ．
【点评】此题主要考查了合并同类项、单项式乘单项式、同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
6. 【分析】根据点A 、B 的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案． 【解答】解：根据题意可建立如图所示坐标系，
则“宝藏”点B 的坐标是（1，2）， 故选：B ． 【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键． 7. 【分析】利用平行线的性质和三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：∵BC ⊥AE ， ∴∠ACB=90°， ∵CD ∥AB ，
∴∠ECD=∠A=43°， ∴∠B=90°-∠A=47°， 故选：C ．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8. 【分析】直接利用标价×
10
打折数
-进价≥进价×7%，进而代入数据即可． 【解答】解：设该品牌电脑打x 折出售， 根据题意可得：3424×
10
x
-2400≥2400×7%． 故选：D ． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解打折与利润的意义是解题关键．
9. 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是10厘米，可知最长的边要小于5厘米，进而得出三条边的情况．
【解答】解：∵三角形中一边的长为2cm ，且另外两边长的值均为整数， ∴三条边分别是2cm 、4cm 、4cm ．
故选：A．
【点评】本题主要考查了学生根据三角形三条边之间的关系解决问题的能力．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
10.【分析】连接AC，BD，由三角形外角定义可得∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+
∠BCA，再由DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，可得∠CBG+∠CDG=1
2
（∠DAB+∠DCB），
在△BDG中，根据三角形内角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBE+∠CDB+∠DBC=180°，将式子进行等量代换即可求解．
【解答】解：连接AC，BD，
∴∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，
∵DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，
∴∠CBG+∠CDG=1
2
（∠DAB+∠DCB），
在△BDG中，∠G+∠CDG+∠CBE+∠CDB+∠DBC=180°，
∴∠G+1
2
（∠DAB+∠DCB）+∠CDB+∠DBC=180°，
∴∠G+1
2
（∠DAB+∠DCB）+（180°-∠DCB）=180°，
∵∠A=52°，∠DGB=28°，
∴28°+1
2
×52°+
1
2
×∠DCB+180°-∠DCB=180°，
∴∠DCB=108°；
故选：C．
【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形外角定义；熟练掌握角平分线的性质，三角形的外角定义和三角形内角和定理，进行等量代换是求角的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.【分析】多边形的外角和等于360度．
【解答】解：n=360°÷72°=5，
故答案为5．
【点评】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．
12.【分析】设△ABC的高为h，S△ABD=1
2
BD×h=
1
4
BC•h，即可求解．
【解答】解：设△ABC的高为h，
S△ABD=1
2
BD×h=
1
4
BC•h=
1
2
S△ABC=4，
故答案为4．
【点评】此题主要考查三角形的面积计算，关键是确定△ABC和△ABD时同高的关系，进而求解．
13.【分析】根据小长方形的高度比为1：3：5：4：2，可以求出成绩在80.5到90.5之间的部分所占的比，从而求出结果．
【解答】解：45×4
13542
++++
=12人
故答案为：12
【点评】考查频数分布直方图制作方法以及各个小长方形的高所表示的意义，用总人数去乘以80.5到90.5之间的学生所占的比即可．
14.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：∵3m•9n=27（m，n为正整数），
∴3m•32n=33，
∴m+2n=3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
15.【分析】根据点A的对应点C在x轴上得出纵坐标变化的规律，根据点B对应点D在y轴上得出横坐标变化的规律，再根据平移规律解答即可．
【解答】解：∵点A（-1，-2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C 在x轴上，点B对应点D在y轴上，
∴点A的纵坐标加2，点B的横坐标减3，
∴点A的对应点C的坐标是（-1-3，-2+2），即（-4，0）．
故答案为（-4，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16.【分析】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a 元，根据“若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①-②）÷3可得出y-x=50，结合方程①可得出19x+14y=a-120，此题得解．
【解答】解：设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a 元，
依题意，得：
151880 181570
x y a
x y a
+
⎧
⎩
+
+-
⎨
＝①
＝②
，
（①-②）÷3，得：y-x=50，
∴19x+14y=15x+18y-4（y-x）=a+80-200=a-120．
∴若团购19束鲜花和14份礼盒，余额剩120元．
故答案为：120．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三、解答题：本共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.【分析】直接利用二次根式以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=1+1 2
1
2
．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：
325
28
x y
x y
-
+
⎧
⎨
⎩
＝①
＝②
，
①+②×2得：7x=21，
解得：x=3，
把x=3代入②得：y=2，
则方程组的解为
3
2
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【分析】过点A作DE∥BC，依据平行线的性质，即可得到∠B=∠BD，∠C=∠EAC，再根据平角的定义，即可得到三角形的内角和为180°．
【解答】证明：如图，过点A作DE∥BC，
则∠B=∠BD，∠C=∠EAC．（两直线平行，内错角相等）
∵点D，A，E在同一条直线上，
∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°（平角的定义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
即三角形的内角和为180°．
故答案为：∠EAC；两直线平行，内错角相等；∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意运用：内错角相等，两直线平行．
20.【分析】依据平行线的性质以及对顶角相等，即可得到∠DEF=∠DEB，进而得出ED 平分∠BEF．
【解答】证明：∵EF∥AC，
∴∠C=∠FED，
∵∠ACE=∠AEC，
∴∠DEF=∠AEC，
又∵∠AEC=∠DEB，
∴∠DEF=∠DEB，
∴ED平分∠BEF．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
21.【分析】设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，根据总价=单价×数量结合图中给定的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，
依题意，得：
2339 5281 x y
x y
+
⎨
⎩
+
⎧＝
＝
，
解得：
15
3
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
．
答：该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22.【分析】（1）依据电商包裹件总量与快递件总量的比值，即可得到m和n的值；进而得到电商包裹件总量占快递件总量百分比的折线统计图；
（2）从增长的趋势看，每年的百分比比上一年增长2%左右，故2019年电商包裹件总量占当年快递件总量百分比约为83%，即可得到2019年电商包裹件总量．
【解答】解：（1）m=1.48÷2=74%；
n=3.555÷4.5=79%；
折线统计图如图所示：
（2）从增长的趋势看，每年的百分比比上一年增长2%左右，故2019年电商包裹件总量占当年快递件总量百分比约为83%，
∴2019年电商包裹件总量约为7×83%=5.81（万件）．
【点评】本题考查了折线统计图以及百分比的计算，解决问题的关键是明确折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
23.【分析】（1）把x=2代入不等式，求出不等式的解即可；
（2）取a=π，再代入求出即可．
【解答】解：（1）把x=2代入（x-5）（ax-3a+4）≤0得：（2-5）（2a-3a+4）≤0，
解得：a≤4，
所以a的取值范围是a≤4；
（2）由（1）得：a≤4，
取a=π，
此时该不等式为（x-5）（πx-3π+4）≤0，
当x=1时，不等式的左边=（1-5）（πx-3π+4）=-4（4-2π），
∵4-2π＜0，
∴不等式的左边大于0，
∴x=1不是该不等式的解，
∴在（1）的条件下，满足x=1不是该不等式的解的无理数a可以是π．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的解集，能求出a的范围是解此题的关键．24.【分析】（1）利用角平分线的定义，进行等量代换，得出内错角相等，从而两直线平行；（2）分两种情况分别进行解答，根据每一种情况画出相应的图形，依据图形中，角之间的相互关系，转化到一个三角形中，利用三角形的内角和定理，设未知数，列方程求解即可．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
又∵∠BDE=∠ABD，
∴∠BDE=∠DBC，
∴ED∥BC；
（2）∵BN平分∠ABM，
∴∠ABN=∠NBM，
①当点M在线段AC上时，如图1所示：
∵DE∥BC，
∴∠ENB=∠NBC，
∵∠MBC=1
2
∠NBC，
∴∠NBM=∠MBC=1
2
∠NBC，
设∠MBC=x°，则∠EBN=∠NBM
最新人教版七年级第二学期下册期末模拟数学试卷【含答案】
一．选择题（在下列各愿的四个选项中，只有一项是符合愿意的，请在谷题卡中填涂符合题意的选项，本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列说法不正确的是（）
A．0的平方根是0 B．1的算术平方根是1
C．﹣1的立方根是±1 D．4的平方根是±2
2．下列实数中：3145926，，1.010010001，，，，2，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
3．以下问题，不适合使用全面调查的是（）
A．对旅客上飞机前的安检情况的调查
B．对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查
C．了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩
D．航天飞机升空前的安全检查
4．点P（3，﹣4）到x轴的距离是（）
A．3 B．4 C．5 D．﹣4
5．如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．0
6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）
A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°
7．已知m＜n，下列不等式中，正确的是（）
A．m+3＞n+3 B．m﹣4＞n﹣4 C．m＞n D．﹣2m＞﹣2n 8．如图，直线a∥b，直线l与a、b交于A、B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）
A．25°B．35°C．55°D．115°
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
10．二元一次方程组的解是二元一次方程x﹣2y＝24的一个解，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
11．已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4
12．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）.
13．某校开展主恩为“蓝天有我，垃圾分类”宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为．
14．1﹣的相反数是．
15．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO ⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是．
16．关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集为x≥4，则m的值为．
17．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是．
18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y﹣1，﹣x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，2），则A2019的坐标为．三、解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24
题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤，）
19．计算：﹣12019+（﹣2）2×．
20．解下列不等式（组）：
（1）3x+1＜4x﹣3．
（2）．
21．如图所示，每一个小方格的边个长为1个单位．
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积．
22．“书香长沙•2019世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、杜科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；
（4）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书筋的学生人数．
23．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
（1）求证：BE∥CD；
（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．
24．2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．
（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？
（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案．
25．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．
（1）填空：若＝0，则x＝，＞0，则x的取值范围；
（2）若对于正整数m，n满足，1＜3，求m+n的值；
（3）若对于两个非负数x，y，＝＝k﹣1，求实数k的取值范围．
26．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足+（a﹣b+6）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．
（1）求出点A，B的坐标；
（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；
（用含a的代数式表示）．
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列说法不正确的是（）
A．0的平方根是0 B．1的算术平方根是1
C．﹣1的立方根是±1 D．4的平方根是±2
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求解可得．
【解答】解：A、0的平方根是0，此选项正确；
B、1的算术平方根是1，此选项正确；
C、﹣1的立方根是﹣1，此选项错误；
D、4的平方根是±2，此选项正确；
故选：C．
2．下列实数中：3145926，，1.010010001，，，，2，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
【解答】解：实数：3145926，＝﹣2，1.010010001，＝2，，，2中，其中无理数有，一共1个．
故选：A．
3．以下问题，不适合使用全面调查的是（）
A．对旅客上飞机前的安检情况的调查
B．对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查
C．了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩
D．航天飞机升空前的安全检查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检情况的调查，是事关重大的调查，适合全面调查，故A错误；
B、对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查，调查范围广，适合抽样调查，不适合使
用全面调查，故B正确；
C、了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩，调查范围小，适合普查，故C错误；
D、航天飞机升空前的安全检查，是事关重大的调查，适合普查，故D错误；
故选：B．
4．点P（3，﹣4）到x轴的距离是（）
A．3 B．4 C．5 D．﹣4
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．
【解答】解：点P（3，﹣4）到x轴的距离是4．
故选：B．
5．如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．0
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得
m+1＝0．
解得：m＝﹣1，
故选：A．
6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）
A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；
根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；
根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；
根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；
故选：C．
7．已知m＜n，下列不等式中，正确的是（）
A．m+3＞n+3 B．m﹣4＞n﹣4 C．m＞n D．﹣2m＞﹣2n
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵m＜n，
∴m+3＜n+3，
∴选项A不符合题意；
∵m＜n，
∴m﹣4＜n﹣4，
∴选项B不符合题意；
∵m＜n，
∴m＜n，
∴选项C不符合题意；
∵m＜n，
∴﹣2m＞﹣2n，
∴选项D符合题意．
故选：D．
8．如图，直线a∥b，直线l与a、b交于A、B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）
A．25°B．35°C．55°D．115°
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠1+∠ABC+∠2＝180°，再根据BC⊥AB，∠2＝35°，即可得出∠1的度数．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1+∠ABC+∠2＝180°，
又∵BC⊥AB，∠2＝35°，
∴∠1＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
故选：C．
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．
【解答】解：原不等式组可化简为：．
∴在数轴上表示为：
故选：A．
10．二元一次方程组的解是二元一次方程x﹣2y＝24的一个解，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出a的值．【解答】解：，
①+②得：2x＝12a，
解得：x＝6a，
把x＝6a代入①得：y＝﹣3a，
把x＝6a，y＝﹣3a代入方程得：6a+6a＝24，
解得：a＝2，
故选：B．
11．已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接利用点的坐标特点得出a的取值范围，进而得出a的值．
【解答】解：∵点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，
∴，
解得：1＜a＜3，
∵它的横纵坐标都是整数，
∴a＝2．
故选：B．
12．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）.
13．某校开展主恩为“蓝天有我，垃圾分类”宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为247 ．
【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目，进而判断即可．
【解答】解：为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为247．
故答案为：247．
14．1﹣的相反数是﹣1 ．
【分析】根据相反数的定义即可得到结论．
【解答】解：1﹣的相反数﹣1，
故答案为：﹣1．
15．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO ⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是垂线段最短．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．
16．关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集为x≥4，则m的值为10 ．【分析】解关于x的不等式得x≥，结合题意列出关于m的方程，解之可得．【解答】解：∵3x﹣m≥2，
∴3x≥2+m，
则x≥，
又∵x≥4，
∴＝4，
解得m＝10，
故答案为：10．
17．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是x≤．
【分析】通过找到临界值解决问题．
【解答】解：由题意知，令3x﹣1＝x，。