系统工程原理试题（卷）库

系统⼯程原理试题（卷）库
系统⼯程原理试题库
⼀、判断
1、马克思、恩格斯说，世界是由⽆数相互联系、依赖、制约、作⽤的事物和过程形成的
统⼀整体”，表现出的普遍联系及其整体性思想，就是现代的系统概念，是系统理论的哲学基础。

（√）2、“有机论”⽣物学认为，有机体可分解为各个部分，各个部分的功能完全决定了系统的
功能和特性。

（X）
3、系统⼯程与系统科学的区别是，前者是⼯程技术，后者是基础理论。

（√）
4、系统⼯程是系统科学的基础理论。

（X ）
5、系统⼯程属于系统科学体系的技术科学层次。

（X）
6、系统⼯程⼈员是⼯程项⽬的决策者。

（X）
7、⼈脑是⼀个典型的复杂巨系统。

（√）
8、如果系统的所有组成要素都是最优的，那么系统的整体功能也⼀定是最优的。

（X）
9、根据系统与外界环境的物质、能量和信息的交换情况，系统可分为开放系统、封闭系
统两类。

（√）
10、现实世界中没有完全意义上的封闭系统。

（√）
11、系统建模时应该把研究问题的⼀切细节、⼀切因素都包罗进去。

（X）
12、系统模型⼀般不是系统对象本⾝，⽽是现实系统的描述、模仿或抽象。

（√）
13、⽬标-⼿段分析法、因果分析法、KJ法等是典型的定性系统分析⽅法。

（√）
14、在系统解析结构模型中，总是假定所涉及的关系具有传递性。

（√）
15、切克兰德的“调查学习”⽅法论的核⼼是寻求系统的最优化。

（X）
16、切克兰德的“调查学习”模式主要适⽤于研究良结构的硬系统。

（X）
17、在系统解析结构模型中，总是假定所涉及的关系具有传递性。

（√）
18、设某系统的单元e i的先⾏集A(e i)和可达集R(e i)满⾜关系A(e i)= A(e i)∩R(e i)，则e i
⼀定是该系统的底层单元。

（√）
19、层次分析法是⼀种定性分析⽅法。

（X ）
20、只有当随机⼀致性指标CR≤ 0.10 时，判断矩阵才具有满意的⼀致性，否则就需要对
判断矩阵进⾏调整。

（√）
21、应⽤层次分析法时，要求判断矩阵必须具有完全⼀致性。

（X）
22、投⼊产出法主要研究各部门的投⼊产出⽐。

（X）
23、设直接消耗系数矩阵为A，I为单位阵，则完全消耗系数矩阵B=（I-A）-1（X）
24、Delphi⽅法是⼀种定量预测⽅法。

（X ）
25、算命、占⼘属于系统预测问题。

（X）
26、线性回归⽅程的t检验是对每个⾃变量与因变量的相关关系的显著性检验。

（√）
27、根据经验，D-W统计量在1.5-2.5之间表⽰回归模型没有显著⾃相关问题。

（√）
28、在线性回归预测⽅法中，F检验可以说明每个⾃变量xi与因变量y的相关关系是否显
著。

（X）
29、指数平滑预测法中，平滑系数越⼤表明越重视新信息的影响。

（√）
30、在⽤趋势外推法进⾏预测时，必须假设预测对象的增减趋势不发⽣改变。

（X）
31、正规马尔可夫链通过若⼲步转移，最终会达到某种稳定状态。

（√）
32、对马尔可夫过程⽽⾔，系统将来的状态只与现在的状态有关，⽽与过去的状态⽆关。

（√）33、评价指标综合时，加权平均法的加法规则主要⽤于各项指标的得分可以线性地互相补
偿的场合。

（√）
34、评价指标综合时，如果要求各项指标都尽可能取得较好的⽔平，才能使总的评价值较
⾼，则应采⽤基于乘法规则的加权平均法。

（√）
35、评价指标综合的“理想系数法”实际上是加权平均法加法规则的应⽤。

（X）
36、系统评价得到的量化结果是精确数值。

（X）
37、决策树中，由决策节点引出的分⽀称为概率分⽀。

（X）
38、在风险决策中，只要能获得更多的情报，就应该进⾏调查、试验等⼯作。

（X）
39、结构化决策是指问题的影响变量之间的相互关系可以⽤数学形式表达。

（√）
40、中途作业兼有顺序作业和并⾏作业的特点。

（√）
41、⽹络图的关键路线就是路长最长的线路。

（X）
42、在系统⽹络技术中，关键路线是唯⼀的路径最长的路线。

（X）
43、在CP上，全部结点的时差为零，反之亦然。

（X）
44、系统⽹络技术的⽹络图中，⼀对结点间只能有⼀条箭线或⼀条虚箭线（√）
⼆、填空
1、系统是由（相互作⽤）和（相互依赖）的若⼲组成部分结合的具有特定功能的（整体）。

2、⼀般系统具有（整体性）、（层次性）、（相关性）、（⽬的性）、（适应性）等五种特性。

3、钱学森主张将⼀般系统论、耗散结构、协同学等⼴泛学科成就进⾏全⾯总结后，建⽴
系统科学的基础理论，叫作（系统学）。

4、根据系统与外界环境的物质、能量和信息的交换情况，系统可分为（开放系统）、（封
闭系统）两类。

5、⼆战期间，（运筹学）的⼴泛应⽤是系统⼯程产⽣和发展的重要因素。

6、系统⼯程的⽬的是实现（整体⽬标最优化）。

7、系统⼯程的主要特点是（整体性）、（关联性）、（综合性）、（满意性）。

8、系统⼯程的研究对象是（⼤型复杂的⼈⼯系统和复合系统）。

9、⼀般说来，系统分析的各种⽅法可分为（定性）和（定量）两⼤类。

10、霍尔的系统⼯程三维结构由（时间维）、（逻辑维）、（知识维）组成。

11、系统⼯程⽅法论包括（系统⼯程观念）和（系统⼯程程序）两个⽅⾯。

12、系统建模的主要⽅法有（推理法）、（实验法）、（统计分析法）、（混合法）、（类似法）
等五种。

13、⼴义上对系统分析的解释是把它作为（系统⼯程）的同义语。

14、解析结构模型中最重要的假定就是：所涉及到的关系都是（⼆元）关系，都可⽤（节
点）和（箭线）表⽰。

15、设某系统的底层单元集B={n1,n2}，若n1和n2可达集的交集（
=?），则它们属于不同区域。

16、若系统组成元素为N{nj,j=1,2,…,n}，且其可达矩阵M=[mij](i,j=1,…,n)，则元素ni的可
达集定义为R(ni)=（{nj| nj∈N，mij=1，j=1,2,…,n} ），先⾏集定义为A(ni)=（{nj| nj∈N，mji=1，j=1,2,…,n} ），底层单元集定义为B=（{ni| ni∈N，R(ni)∩A(ni)= A(ni)，i=1,2,…,n} ）。

17、层次分析法把影响问题的因素，⼀般分为三个层次，即（⽬标层）、（准则层）和（⽅
案层）。

18、对n阶判断矩阵A⽽⾔，如果关系（
/(,,1,2,...,)
ij ik jk
a a a i j k n
==
）完全成⽴，
则称判断矩阵具有完全⼀致性。

19、如果在经济系统中，最终产量Y=(y1,y2,…,yn)T已经确定，且已知直接消耗系数矩阵
为A，则总产量X=(x1,x2,…,xn)T=（(I-A)-1Y ）。

20、投⼊产出表中，第Ⅱ象限反映各个部门的总产品中⽤于（最终产品）的那部分情况。

21、在柯布-道格拉斯⽣产函数模型Y=ALαKβ中，若α+β=1，称扩⼤再⽣产⽅式为（收
益守恒）型；若α+β〉1，称扩⼤再⽣产⽅式为（收益递增）型。

22、与专家会议法相⽐，Delphi预测⽅法采⽤（匿名）⽅式消除了⼼理因素对专家的影响。

23、指数平滑预测法中，平滑系数越（⼤），表明越重视新信息的影响。

24、时间序列的特征主要表现为（趋势性）、（季节性）、（周期性）、（不规则性）等四个⽅
⾯。

25、回归预测是⼀种统计⽅法，其预测结果有⼀定波动范围，这个波动范围叫做（预测置
信区间）。

26、线性回归模型的相关系数r=0，表⽰因变量与⾃变量之间（⽆线性相关）。

27、系统评价中，将各项指标数量化之后，还必须使之（量纲⼀元化）才⽅便进⾏综合评
价。

28、根据⼈们对⾃然规律的认识和掌握程度，决策问题通常可以分为（确定型决策）、（风
险型决策）和（完全不确定型决策）三种。

29、决策树法是风险型决策中常⽤的⽅法，它可以处理决策表和决策矩阵⽆法表达的（多
阶段）决策问题。

30、效⽤实际上代表决策者对于（风险）的态度。

31、在决策树中，由决策结点引出的分⽀称为（⽅案枝），由⾃然状态结点引出的分⽀称
为（概率枝）。

32、⽹络图是由（事项）、（作业）、（路线）组成的。

33、⽹络图中，某作业（i,j）的总时差R(i,j)=（0 ）时，称该作业为“关键作业”。

三、简答题
1、⼀个系统的组成要素都是最优的，请问该系统的整体也会是最优的吗？举例说明。

答：系统的组成要素都最优，不⼀定使得该系统的整体也是最优。

因为系统功能不仅取决于系统组成要素，还取决于系统各要素之间的关系。

系统各要素间有密切关系，相互影响、相互制约、相互作⽤，牵⼀发⽽动全⾝。

故要求系统内各要素应根据整体⽬标，尽量避免“内耗”，才可能提⾼系统整体运⾏效果。

可以“三个臭⽪匠抵上⼀个诸葛亮”或“拿破仑对法国军队和马⽊留克军队的论断”为例进⾏说明。

2、什么叫系统⼯程？它有哪些基本原则？
3、答：
钱学森对系统⼯程的定义：系统⼯程是组织管理系统的规划、研究、设计、制造、试验和使⽤的科学⽅法。

简⾔之“系统⼯程是⼀门组织管理的技术”。

系统⼯程有如下基本原则：（1）⽬的性原则：只有⽬的正确，有科学依据，符合客观实际，才能建⽴和运转具有预期效果的系统。

（2）整体性（系统性）原则：系统⼯程研究问题，总是把研究对象和研究过程看作⼀个整体，从整体出发考虑局部，要求系统的局部服从整体，同时⼜要兼顾和妥善处理局部之间的关系，⽽且系统本⾝还要与它所从属的更⼤的系统相适应，这样才能保证系统总体效果最优。

（3）关联性（协调性）原则：⽤系统⼯程⽅法分析和处理问题，不仅要考虑系统内部部分与部分之间、部分与整体之间、系统与环境之间的相互关系，⽽且要协调处理好这些关系，使其密切配合、相辅相承。

（4）综合性（交叉性）原则：系统⼯程以⼤型复杂系统为研究对象，这些系统涉及的因素众多，涉及的学科领域⼴泛。

因此，系统⼯程分析和解决问题时必须综合运⽤社会科学、⾃然科学、⼯程技术的各门学科和各种技术领域的成就，以博采众长、集思⼴益，充分发挥跨学科、跨⾏业、跨部门的综合优势。

（5）满意性（最优化）原则：SE是实现S最优化的组织管理技术。

因此，SE不仅提出最优的S⽬标，采⽤⽬标导向的⽅法寻求实现S⽬标的可⾏⽅案，⽽且还要运⽤⼀系列最优化技术从可⾏⽅案中选择出社会认可、经济合算、技术先进、时间最省、S总体效益最好的最优⽅案（或满意⽅案）付诸实施。

4、简述霍尔三维结构与切克兰德“调查学习”模式之间的区别。

答：
处理对象不同：前者为技术系统、⼈造系统，后者为有⼈参与的系统
处理的问题不同：前者为明确、良结构，后者为不明确，不良结构
处理的⽅法不同：前者为定量模型，定量⽅法，后者采⽤概念模型，定性⽅法
价值观不同：前者为⼀元的，要求优化，有明确的好结果（系统）出现，后者为多元的，满意解，系统有好的变化或者从中学到了某些东西。

5、何谓系统分析？系统分析包括有哪些要素？请说明这些要素之间的关系。

答：
系统分析是对⼀个系统的基本问题，采⽤系统⽅法进⾏分析，其具体内容包括研究领导者意图，明确问题，确定⽬标，开发可⾏⽅案，建⽴系统模型，进⾏定性与定量相结合的分析，综合评价和优化可⾏⽅案，从⽽为领导者决策提供可靠依据。

系统分析包括以下要素：⽬标：即对系统的要求，它是系统分析的基础；可⾏⽅案：能实现系统⽬标的各种可能途径、措施和⽅法；费⽤：⽤货币形式表⽰的每⼀⽅案所需消耗的全部资源；模型：对系统的本质描述，是⽅案的表达形式；效果：系统达到⽬标后所得到的结果，它既可⽤货币形式表⽰，也可⽤其它指标来评价；准则：⽬标的具体化、系统价值的量度，以评价⽅案优劣；结论：系统分析得到的结果，具体形式有报告、建议或意见等。

可通过下图说明要素之间的关系：
6、什么叫综合集成？答：
综合集成是⼀种从定性到定量的⽅法，其实质是专家经验、统计数据和信息资料、计算机技术的有机结合，从⽽构成⼀个以⼈为主的⾼度智能化的⼈-机结合系统，发挥其整体优势，去解决复杂的决策问题。

7、什么叫可达性矩阵？答：
设D 是由n 个单元组成的系统S={e 1,e 2,…,e n }的关系图，则元素为
{
1,0,i j ij e e m =
若从经若⼲⽀路可以到达否则
的n ?n 矩阵M ，就称为D 的可达性矩阵。

8、什么叫邻接矩阵？答：
设系统S 共有n 个单元，S={e 1,e 2,…,e n }，则邻接矩阵定义为：
1
2111121221
2221
2
n n n n n n nn e e e e a a a e a a a A e a a a =
其中
1,0,i j ij i j e e a e e ?=?
当对有关系时当对⽆关系时
9、什么叫完全消耗系数？答：
完全消耗系数表⽰投⼊产出分析中，某部门对其它部门产品的直接消耗与全部间接消耗之和与该部门总产值的⽐值。

设各部门之间的直接消耗系数矩阵为A ，则完全消耗系数矩阵为B=(I-A)-1-I 。

10、
定性预测有什么特点？它和定量预测有什么区别和联系？
答：定性预测的特点在于：（1）着重对事物发展的性质进⾏预测，主要凭借⼈的经验以及分析能⼒；（2）着重对事物发展的趋势、⽅向和重⼤转折点进⾏预测。

定性预测的优点在于：注重于事物发展在性质⽅⾯的预测，具有较⼤的灵活性，易于充分发挥⼈的主观能动作⽤，且简单的迅速，省时省费⽤。

其缺点是：易受主观因素的影响，⽐较注重于⼈的经验和主观判断能⼒，从⽽易受⼈的知识、经验和能⼒的多少⼤⼩的束缚和限制，尤其是缺乏对事物发展作数量上的精确描述。

定量预测的优点在于：注重于事物发展在数量⽅⾯的分析，重视对事物发展变化的程度作数量上的描述，更多地依据历史统计资料，较少受主观因素的影响。

其缺点在于：⽐较机械，不易处理有较⼤波动的资料，更难于事物预测的变化。

定性预测和定量预测并不是相互排斥的，⽽是可以相互补充的，在实际预测过程中应该把两者正确的结合起来使⽤。

11、简述指数平滑预测法中，平滑系数α取值的⼀般原则。

答：
（1）如对初始值有疑问，准确性差，α宜取较⼤值，以体现近期数据作⽤，降低初值影响；
（2）如外部环境变化较快，则数据可能变化较⼤，α值宜取⼤⼀些，以跟踪过程变化（如取0.3~0.5）；
（3）如原始资料较缺乏，或历史资料的参考价值⼩，α值宜取⼤⼀些；
（4）如时序虽然具有不规则变动，但长期趋势较稳定（如接近某⼀稳定常数）或变化甚⼩，α值应较⼩（0.05~0.2）。

（5）对变化甚⼩的时间序列，α值取值0.1~0.4，以便使较早观察值能充分反映在平滑值中。

12、什么是回归分析？其主要内容有哪些？
答
回归分析是⼀种数理统计⽅法，其主要依据⼤量观测统计数据，利⽤控制论的“⿊箱”模型原理，来找出相关因素之间的统计规律，并选⽤合适的数学⽅程式加以描述。

其主要内容有：
（1）从⼀组数据出发，确定因变量与⾃变量之间的关系式；
（2）对关系式中的参数进⾏估计，并进⾏统计检验；
（3）筛选⾃变量，即从⼤量⾃变量中找出影响显著的，剔除不显著的；
（4）⽤求得的回归模型进⾏预测；
（5）对预测结果进⾏分析、评价。

13、什么叫多重共线性？
答：
多重共线性是指回归分析中，统计总体的某个⾃变量与其它⾃变量的总体线性相关。

14、什么叫复相关系数？
答：
复相关系数表⽰回归分析中，因变量对k个⾃变量的整体线性相关程度，其定义如下：
r==
15、回归分析预测的统计检验中，F-检验和t-检验有何异同？
答：
两者的相同之处在于，它们都是为了检验回归⽅程中，因变量与⾃变量的相关关系是否显著，从⽽检验预测模型的合理性。

不同之处在于，F-检验主要⽤于检验⼀定显著性⽔平下，假设a i=0(i=0,1,…,k)是否成⽴，它是对回归⽅程总体即所有回归系数的检验，其结果说明了整个回归⽅程描述的统计关系是否有意义；⽽t-检验则⽤于对因变量与单个⾃变量的相关关系进⾏显著性检验，即对任意j∈{0,1,…,k}，检验假设a j=0在⼀定显著性⽔平下是否成⽴。

16、什么叫预测置信区间？
答：
由于回归预测模型是经数理统计⽅法得到的，因此会使预测结果有⼀定误差，即有⼀定波动范围，该范围即预测致信区间。

17、简述系统评价的⼀般步骤。

答：
（1）简要说明各⽅案，明确系统⽅案的⽬标体系和约束条件；
（2）确定由所有单项和⼤类指标组成的评价指标体系；
（3）确定各⼤类及单项评价指标的权重；
（4）进⾏单项评价，查明各项评价指标的实现程度；（5）进⾏综合评价，综合各⼤类指标的价值和总价值；
（6）给出评价结论，包括对⽅案的优劣分析、排序，对评价结论的分析意见等。

18、
系统评价⼯作主要存在哪些⽅⾯的困难？解决的办法是什么？
答：
系统评价⼯作主要存在两⽅⾯的困难：⼀是有的指标难以数量化，有时同使⽤⼈或评价⼈的主观感觉和经验有关，例如系统使⽤的⽅便性、舒适性等；⼆是不同的⽅案可能各有所长，难以取舍。

针对这两个困难，解决的办法是：⾸先将各项指标数量化，其次将所有指标归⼀化。

19、什么是加权平均法的乘法规则？其主要⽤于什么场合？
答：
加权平均法的乘法规则是指采⽤如下公式计算各⽅案综合评价值的⽅法：
1
,1,2,...,j n
i ij j a i m ω
=Φ==∏，
其中a ij 为⽅案i 的第j 项指标得分，ωj 为第j 项指标权重，m 为⽅案数，n 为指标数。

乘法法则主要⽤于要求各项指标⽐较均衡的情况，不允许单项指标出现很差值。

20、
构成决策问题的条件有哪些？根据⼈们对⾃然状态规律的认识和掌握程度，决策问
题通常可分为哪⼏种？
答：
1）构成⼀个决策问题必须具备以下⼏个条件：
⼀是存在试图达到的明确⽬标；
⼆是存在不以决策者主观意志为转移的两种以上的⾃然状态；
三是存在两个或两个以上可供选择的⾏动⽅案；
四是不同⾏动⽅案在不同⾃然状态下的益损值可以计算出来。

2）按照⼈们对⾃然状态规律的认识和掌握程度，决策问题通常可分为三种，即确定型决策、风险性决策和完全不确定型决策。

21、在系统决策中，如何理解信息的价值？
答：
对决策问题⽽⾔，通常获得的情报或信息越多、越充分，⾯临的风险就越⼩，做出的决策就越合理。

获得某项信息之后所作决策的期望收益值与获得该项信息之前所作决策的期望收益值之差，就体现该项信息的价值，这个值通常是正的。

当然，为了获取某项信息通常必须付出⼀定的代价，当这个代价超过信息本⾝的价值时，就没有必要去获取该项信息了。

22、决策信息搜集成本和决策之间有怎样的关系？
答：
随着时间推移，决策信息搜集成本在逐渐增加，在搜集到⼀定的信息之后，信息搜集成本会⾼于信息所能带来的收益。

因此，认为重要程度较低的决策问题，采取即时决策，认为重要程度较⾼的决策问题，要在搜集到⼀定的信息之后，适时作出决策。

23、什么叫关键路线？
答：
关键路线是指⽹络图中，从始点到终点，沿箭头⽅向把总时差为0的作业连接起来所形成的线路。

四、计算题
1）系统预测
1、设某地有过去连续n 年(n=2m+1)以来的商品消费总额数据y t (t=-m,-m+1,…,m-1,m ）。

尽管数据有⼀定波动，但总体趋势是增加的，现拟采⽤⼆次抛物线模型y=a+bt+ct 2进⾏趋势
预测。

已知Σy t =S 1, Σty t =S 2，Σt 2y t =S 3，Σt 2=S 4，Σt 4=S 5（其中Σ=
m
t=-m
∑
）。

要求：
1、估计模型参数a,b,c ；
2、求紧接下来⼀年的商品消费额预测值。

解：
1）由题意，可以利⽤最⼩⼆乘法建⽴⽅程组如下：
2
232234t t t y na b t c t ty a t b t c t t y a t b t c t ?=++?=++??=++?
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 由于时间坐标中⼼对称，因此可以消去21i t +∑项，得到：1424
345
S na cS S bS
S aS cS =+??=?=+??
解得：1534254S S S S a nS S -=-，24S b S =，3142
54
nS S S c nS S -=-。

2）紧接⼀年t=m+1，带⼊回归⽅程，得商品消费额预测值为
2
2
1534314222
54454
(1)(1) (1)(1)y a b m c m S S S S nS S S S m m nS S S nS S =++++--=++++-- 2、已知某新型导弹的全寿命费⽤C 与其重量W 和射程X 之间存在线性相关关系，这种关系可以由如下的试验数据中获得：
1）试建⽴该型导弹的全寿命费⽤估计模型；
2）若新设计该型导弹的重量为0.95，射程为1.3，则估计其全寿命费⽤为多少？解：
（1）对样本数据进⾏统计如下：
设所建⽴的⼆元线性回归预测模型为：
C = a 0 + a 1W + a 2X
建⽴参数估计⽅程组如下：
++=++=++=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑2
21022
102105i i i i i i i i i i i i i i i X a X W a X a C X X W a W a W a C W X a W a a C 其中
∑
表⽰
∑
=5
1
i 。

将上⾯的统计数据代⼊⽅程组，得
++=++=++=210210210065.5025.55065.5025.5025.5501.555595.4a
a a a a a a a a 解得：a 0 = -1.425，a 1 = 1.04, a 2 = 1.375。

（2）此时W=0.95，X=1.3，代⼊预测模型可得： C = -1.425 + 1.04 X 0.95 + 1.375 X 1.3 = 1.3505即新设计导弹的全寿命费⽤估计为1.3505。

3、设某企业⼀种产品从1997年1⽉⾄1998年2⽉的销售量和其他中间计算结果如下所⽰：
⽉份
t
销售量
（万t ）
(1)t S (2)t S
0 139.67 139.67 1997年2⽉
1 139 139.47 139.61 3⽉
2 14
3 140.53 139.89 4⽉ 3 142 140.97 140.21 5⽉
4 150 143.68 141.2
5 6⽉ 5 161 148.88 143.54 7⽉
6 162 152.82 146.32 8⽉
7 167 157.07 149.55 9⽉
8 165 159.45 152.52 10⽉
9 170 162.62 155.55 11⽉ 10 174 166.03
158.69
12⽉ 11 180 1998年1⽉
12 171 2⽉
13
183
问：（1）将以上表格未填写的表格项填写完毕（计算结果取两位⼩数）。

（2）试⽤⼆次指数平滑（取0.3 a ）⽅法预测1998年3⽉、8⽉和12⽉的销售量（计算结果取两位⼩数）解：（1）⽉份 t
销售量
（万t ）
(1)t S (2)t S
0 139.67 139.67 1997年2⽉
1 139 139.47 139.61 3⽉
2 14
3 140.53 139.89 4⽉ 3 142 140.97 140.21 5⽉
4 150 143.68 141.2
5 6⽉ 5 161 148.88 143.54 7⽉
6 162 152.82 146.32 8⽉
7 167 157.07 149.55 9⽉
8 165 159.45 152.52 10⽉
9 170 162.62 155.55 11⽉ 10 174 166.03 158.69 12⽉ 11 180 170.22 162.15 1998年1⽉
12 171 170.45 164.64 2⽉
13
183
174.22
167.51
（2）
13132174.22167.51180.93
0.3
(174.22167.51) 2.88
10.3
a b =?=-=-－＝预测模型为13?180.93 2.88T X T +=+
按照上述公式，可得
1998年3⽉，T ＝1，1314??180.93 2.881183.81T X X +==+?= 1998年8⽉，T ＝6，1319??180.93 2.886198.21T X X +==+? =
1998年12⽉，T ＝10，1323??180.93 2.8810209.73T X X +==+?=
4、某⼯⼚⽣产某电器产品的产量（万件）（x ）与单位成本（元）（y ）的资料如下：
n=6，
∑=21x ，∑=792
x
，∑=426y ，∑=302682y ，∑=1487xy ；
试计算：（1）分析产量与单位成本是否存在线性相关，如存在，相关程度如何？（2）拟合适当的回归⽅程，并评价拟合优度如何？
（3）预测产量为6万件时，其单位成本置信度为95%的特定值的置信区间。

解：（1）36.0-=r
（2）x y
73.056.73?-=，1296.02
=R （3）（60.51，77.85）
2）系统评价
1、设某学校对学⽣思想品德的考核因素集U={u 1,u 2,u 3,u 4}={思想修养，集体观念，劳动观念，遵守纪律}，评语集V={v 1,v 2,v 3,v 4}={很好，较好，⼀般，不好}。

设各考核因素的权重分配为A={0.5,0.2,0.2,0.1}。

为了对学⽣进⾏合理公正的评价，现对班主任、辅导员、任课教师等相关10⼈进⾏了调查。

假设针对某学⽣的调查结果如下表所⽰（表中数字为针对给定指标给出各评语的⼈数），请对该⽣的思想品德进⾏模糊综合评价。

解：由题意，模糊评价矩阵为
0.40.50.100.60.30.100.10.20.60.10.1
0.20.5
0.2R
=
权重向量为A=(0.5,0.2,0.2,0.1)，于是由模糊评价模型：
(0.4,0.5,0.2,0.1)B A R ==
归⼀化处理后得到(0.33,0.42,0.17,0.08)B =，因此该⽣思想品德应评为较好。

3）系统决策
1、某企业计划引⼊⼀种新产品，若引⼊需⽀付研制费20万元。

新产品获利多少主要取决于三种情况：⼀是其它企业是否引⼊类似产品，展开竞争；⼆是本企业采取的推销活动规模；三是竞争企业的推销活动规模。

如果本企业不引⼊，收益为0。

如果引⼊，则有两种状态，即竞争企业可能引⼊，也可能不引⼊类似产品。

竞争企业引⼊类似产品的概率为0.6，不引⼊的概率为0.4。

如果竞争企业不引⼊，本企业采⽤⼤规模和⼩规模两种推销策略的估计获利分别为200万元和60万元。

如果竞争企业引⼊类似产品，则当本企业⼤规模推销时，竞争企业有⼤规模推销和⼩规模推销两种可能（概率分别为0.7和0.3），本企业相应的估计获利分别为60万元和160万元；当本企业⼩规模推销时，竞争企业也有⼤规模推销和⼩规模推销两种可能（概率分别为0.2和0.8），本企业相应的估计获利分别为40万元和100万元。

试⽤决策树⽅法，对该企业是否引⼊新产品以及引⼊新产品时的推销策略进⾏决策分析。

解：由题意画出决策树如下：。