人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组单元测试题(含答案) (86)

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一
次方程组练习试题（含答案)
有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运35吨，设一辆大货车一次可以运x吨一辆小货车一次可以运y吨，则可列方程（）
A．
2315.5 5635
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
2335 5615.5
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
3215.5 5635 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
2315.5 6535
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
【答案】A
【解析】
【分析】
设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，列方程组即可．
【详解】
解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，
由题意得，
2315.5 5635
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
故选A．
12．“今有鸡兔同笼，上有24头，下有74足，问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组中正确的是（）
A．
-=24
{
2+4=74
x y
x y
B．
-=24
{
4+2=74
x y
x y
C．
+=24
{
2+4=74
x y
x y D．
+=24
{
4+2=74
x y
x y
【答案】C
【解析】
由上有24头可列方程x+y=24;
由下有74足可列方程2x+4y=74;
故选C.
13．已知方程组的解满足x + y = 2 ，则k的值为（）A．－4 B．4 C．－2 D．2
【答案】A
【解析】
由得6x+6y=-k+8,即6(x+y)=-k+8
又∵x + y = 2，
∵－k+8=12,
∴k=-4.
故选A．
14．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）
A．
73
85
y x
y x
=+
⎧
⎨
+=
⎩
B．
73
85
y x
y x
=+
⎧
⎨
-=
⎩
C．
73
85
y x
y x
=-
⎧
⎨
=+
⎩
D．
73
85
y x
y x
=+
⎧
⎨
=+
⎩
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意确定等量关系为：①组数×每组7人=总人数-3人；②组数×每组8人=总人数+5人．由此列方程组即可.
【详解】
根据组数×每组7人=总人数-3人，得方程7y=x-3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．
列方程组为
73 85
y x
y x
=-
⎧
⎨
=+
⎩
．
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意确定等量关系为组数×每组7人=总人数-3人和组数×每组8人=总人数+5人是解决问题的关键.
二、填空题
15．现有面值总和为570元的人民币50元和20元的共15张，设50元人民币有x张，20元人民币有y张，根据题意，列出方程组：________________
【答案】
15 5020570 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
【解析】
因为人民币50元和20元的共15张,所以x+y=15,又因为面值总和为570
元,所以50x +20y =570,所以可列方程组155020570x y x y +=⎧⎨+=⎩
,故答案为:15 5020570x y x y +=⎧⎨+=⎩
. 点睛:本题考查二元一次方程组解决实际问题,解决本题对的关键是从题目中正确找出等量关系,根据等量关系列出方程.
16．二元一次方程组3x y a x y a +=⎧⎨-=⎩
的解和二元一次方程5314x y +=的解相同，则a =___________
【答案】2
【解析】
3x y a x y a +=⎧⎨-=⎩
两式相加得:
2x=4a
x=2a
把x=2a 代入x y a +=得y=-a
把x=2a y=-a ⎧⎨⎩
代入5314x y +=得 5×2a+3×（-a ）=14
解得a=2
故答案为2.
17．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的有____人，投
进4个球的有___人．
52
【答案】9 3
【解析】
设投进3个球的有x 人，投进4个球的有y 人，则
()()341 3.5201122734 2.5127x y x y x y x y ⎧++=++⎪⎨⨯+⨯+⨯++=++++⎪⎩， 解得x=9，y=3. 故答案为(1). 9；(2). 3.
点睛：本题主要考查了加权平均数的定义，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，x 3出现f 3次，……，x n 出现f n 次，则这组数据的平均数是
112233123n n n
x f x f x f x f x f f f f ++++=+++,根据加权平均数的定义列方程组求解. 18．已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的13
调入甲组，则甲组比乙组多15人，设甲组人数为x 人，乙组人数为y 人，根据题意，列出方程组：________________
【答案】12121533y x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩
【解析】
设甲组人数为x 人，乙组人数为y 人，根据题意，列出方程组：
12121533y x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩
. 19．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，则该照相机的原售价为___________元.
【答案】1710
【解析】
设该照相机原售价为每台x 元，由题意可得：
0.81200120014%x -=⨯，
解得：1710x =.
答：该照相机的原售价为每台1710元.
点睛：（1）销售商品的利润率=（商品售价-商品进价）÷商品进价×100%；
（2）商品打几折销售就是指按原价的百分之几十销售，如打7折销售就是指按原价的70%销售.
20．一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km ，逆风飞行，每小时飞行460km ，假设飞机本身的速度是xkm/h ，风速是ykm/h ，依题意列出二元一次方程组__．
【答案】500460x y x y +=⎧⎨-=⎩
【解析】
解：根据顺风飞行，每小时飞行500km ，得方程x +y =500；
根据逆风飞行，每小时飞行460km，得方程x﹣y=460．
可列方程组
500
460
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
．故答案为：
500
460
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
．
点睛：本题为顺风逆风问题，掌握好顺风逆风速度的求法，就可列出方程．。