平面向量全章小结.ppt
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分别满足 AP 3AB, PM 3AB
求点P和点M的坐标
P(－10，7) M(2，1)
19. 已知向量a=(1，5)，b=(－3，2)，求a在b 方向上的正射影的数量。
| a | cos a,b a b 7 13 | b | 13
20. 已知两点A，B的坐标为(5，0)，(0，5)， 直线OP垂直于直线AB于点P，求点P的坐标
P(5 , 5) 22
x=3, y=－2 7. 已知向量i⊥j，|i|=|j|=1，a=4i－j，b=i+2j， c=2i－3j，计算：a·a+3(a·b)－2(b·c)+1。
32
8. 已知向量r的模和它相对于x轴正方向的转 角θ ，求向量r的坐标。
(1) |r|=16，θ =60°； (8,8 3)
(2) |r|=26，θ =45°； (3) |r|=80，θ =120°；
< a，b >=90° |a+b|= 2 5 , |a－b|= 2 5 <(a+b)，a>=45 °
4. 已知△ABC，点O是△ABC的重心（三条
中线的交点），求证： OA OB OC 0
A
O
B
C
D
5. 在△ABC中，引中线AD、BE、CF，求证：
AD BE CF 0
A
F
E
B
C
D
6.给定一个基底{i，j}，且a=4i+j，b=3j， c=12i－3j，如果c=xa+yb，求x，y.
AB AD __D__B___.
(3) 如果向量a= 2 b，则向量a与b的关系
3
是 共线 。
(4) AB AC CB BA = 3AB .
(5) A1A2 A2 A3 A3A4 A4 A1 = 0
.
(6)已知 OM 1 (OA OB) , 则点M是线段AB
的 中点
2
。
(7)已知 OM (1 1)OA 1 OB ，则
2)，求点B的坐标。 (4，6)
11. 已知平行四边形ABCD的三顶点 A(－1, －3)，B(3，1)，C(5，2)，求第四个顶点D和 中心M的坐标 D(1，－2) M (2, 1)
2
12. 已知a=(1，1)，b=(－4，5)，分别求a，b的 单位向量。
a0 (
2, 2
2) 2
b0
(
4 41 41
5x 2y a
3x
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
x
1 11
a
2 11
b
y
3a 11
5b 11
17. 已知a=(3，－2)，b=(－1，0)， （1）求向量3a－2b的坐标； (11，6) （2）求a+3b的长度； 2 （3）求x的值，使xa+(3－x)b与3a－2b为平 行向量
x=9
18. 已知A(2，1)，B(－2，3)，如果点P和点M
3
3
1
AM __3___ AB.
(8) 已知A(3，－5)，B(1，－7)，则线段AB
的中点坐标是 (2，－6) 。
(9) 已知A(5，－4)，B(－1，4)，则
| AB | = 10 。
(10) 已知A(2，1)，B(－3，－2)，AM 2 AB
则点M的坐标是 ( 4 , 1) 。
3
3
2.如果向量a，b分别满足下列各式，试问a， b之间有什么关系？
D
C
M
A
B
O
15. 在正八边形A1A2A3……A8中，设A1A2=a， A1A8=b，试用a，b表示：
A2 A3, A2 A4, A4 A5, A5 A6, A6 A7, A7 A8
A6 A7
A5 A4
A8
A3
b
A1 a A2
A2 A3 2a b
A2 A4 (1 2)a (1 2)b
16. 求下列方程组中的向量x，y：
(1) |a+b|=|a－b| ; a b (2) a+b=λ(a－b);
(3)
ab |a| |b|
同向
共线 (4) |a+b|=|a|+|b|; 同向
(5) |a+b|=|a|－|b|; 反向
(6) |a－b|=|a|+|b|. 反向
3. 已知a=(1，3)，b=(－3，1)，求<a，b>； |a+b|，|a－b|，<(a+b)，a>.
第二章 平面向量全章小结
第二章知识结构
平面向量
向量的运算
用向量坐标表示 向量的运算
向量的加法、减法
两向量平行、垂直 的条件
基本公式
向量数乘
向量的长度公式
向量的内积
夹角公式
距离公式
1. 填空 ：
(1) AB BC = AC .
(2) 已知平行四边形ABCD, 则
AB AD __A_C____,
,
5
41 ) 41
13.某人由点O出发向西走2km，再向西偏北 30°走3km，再向北偏东45°走4km，再向北 走5km到达M地，求M地相对于O地的地理位 置(距离和方向)。
| OM | 9.5km 北偏西11°
14.设点M是平行四边形ABCD的中心，O是 平面上任意一点，求证：
OA OB OC OD 4OM
(13 2,13 2)
(40, 40 3)
(4) |r|=200，θ =65°； (200cos65,200sin 65)
9. 已知A(－1，1)，B(3，2)，D(0，5)，BC AD.
AC与BD相交于点M，求点C，点M的坐标。
C(4, 6)
M (3 , 7) 22
10. 已知向量 AB =(3，4)，点A的坐标是(1，
求点P和点M的坐标
P(－10，7) M(2，1)
19. 已知向量a=(1，5)，b=(－3，2)，求a在b 方向上的正射影的数量。
| a | cos a,b a b 7 13 | b | 13
20. 已知两点A，B的坐标为(5，0)，(0，5)， 直线OP垂直于直线AB于点P，求点P的坐标
P(5 , 5) 22
x=3, y=－2 7. 已知向量i⊥j，|i|=|j|=1，a=4i－j，b=i+2j， c=2i－3j，计算：a·a+3(a·b)－2(b·c)+1。
32
8. 已知向量r的模和它相对于x轴正方向的转 角θ ，求向量r的坐标。
(1) |r|=16，θ =60°； (8,8 3)
(2) |r|=26，θ =45°； (3) |r|=80，θ =120°；
< a，b >=90° |a+b|= 2 5 , |a－b|= 2 5 <(a+b)，a>=45 °
4. 已知△ABC，点O是△ABC的重心（三条
中线的交点），求证： OA OB OC 0
A
O
B
C
D
5. 在△ABC中，引中线AD、BE、CF，求证：
AD BE CF 0
A
F
E
B
C
D
6.给定一个基底{i，j}，且a=4i+j，b=3j， c=12i－3j，如果c=xa+yb，求x，y.
AB AD __D__B___.
(3) 如果向量a= 2 b，则向量a与b的关系
3
是 共线 。
(4) AB AC CB BA = 3AB .
(5) A1A2 A2 A3 A3A4 A4 A1 = 0
.
(6)已知 OM 1 (OA OB) , 则点M是线段AB
的 中点
2
。
(7)已知 OM (1 1)OA 1 OB ，则
2)，求点B的坐标。 (4，6)
11. 已知平行四边形ABCD的三顶点 A(－1, －3)，B(3，1)，C(5，2)，求第四个顶点D和 中心M的坐标 D(1，－2) M (2, 1)
2
12. 已知a=(1，1)，b=(－4，5)，分别求a，b的 单位向量。
a0 (
2, 2
2) 2
b0
(
4 41 41
5x 2y a
3x
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
x
1 11
a
2 11
b
y
3a 11
5b 11
17. 已知a=(3，－2)，b=(－1，0)， （1）求向量3a－2b的坐标； (11，6) （2）求a+3b的长度； 2 （3）求x的值，使xa+(3－x)b与3a－2b为平 行向量
x=9
18. 已知A(2，1)，B(－2，3)，如果点P和点M
3
3
1
AM __3___ AB.
(8) 已知A(3，－5)，B(1，－7)，则线段AB
的中点坐标是 (2，－6) 。
(9) 已知A(5，－4)，B(－1，4)，则
| AB | = 10 。
(10) 已知A(2，1)，B(－3，－2)，AM 2 AB
则点M的坐标是 ( 4 , 1) 。
3
3
2.如果向量a，b分别满足下列各式，试问a， b之间有什么关系？
D
C
M
A
B
O
15. 在正八边形A1A2A3……A8中，设A1A2=a， A1A8=b，试用a，b表示：
A2 A3, A2 A4, A4 A5, A5 A6, A6 A7, A7 A8
A6 A7
A5 A4
A8
A3
b
A1 a A2
A2 A3 2a b
A2 A4 (1 2)a (1 2)b
16. 求下列方程组中的向量x，y：
(1) |a+b|=|a－b| ; a b (2) a+b=λ(a－b);
(3)
ab |a| |b|
同向
共线 (4) |a+b|=|a|+|b|; 同向
(5) |a+b|=|a|－|b|; 反向
(6) |a－b|=|a|+|b|. 反向
3. 已知a=(1，3)，b=(－3，1)，求<a，b>； |a+b|，|a－b|，<(a+b)，a>.
第二章 平面向量全章小结
第二章知识结构
平面向量
向量的运算
用向量坐标表示 向量的运算
向量的加法、减法
两向量平行、垂直 的条件
基本公式
向量数乘
向量的长度公式
向量的内积
夹角公式
距离公式
1. 填空 ：
(1) AB BC = AC .
(2) 已知平行四边形ABCD, 则
AB AD __A_C____,
,
5
41 ) 41
13.某人由点O出发向西走2km，再向西偏北 30°走3km，再向北偏东45°走4km，再向北 走5km到达M地，求M地相对于O地的地理位 置(距离和方向)。
| OM | 9.5km 北偏西11°
14.设点M是平行四边形ABCD的中心，O是 平面上任意一点，求证：
OA OB OC OD 4OM
(13 2,13 2)
(40, 40 3)
(4) |r|=200，θ =65°； (200cos65,200sin 65)
9. 已知A(－1，1)，B(3，2)，D(0，5)，BC AD.
AC与BD相交于点M，求点C，点M的坐标。
C(4, 6)
M (3 , 7) 22
10. 已知向量 AB =(3，4)，点A的坐标是(1，