最新人教版八年级数学上册《15.3 分式方程(第1课时)》优质教学课件

基本思路：将分式方程化为整式方程.
一般步骤：
（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的
解，所以需要检验．
巩固练习
指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得
到的整式方程.
1
2

①
2x
x 3
2
4
2
②
x 1
x 1
解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；
；
=
+1
2x
x+ 3 x - 5
x - 25
x+1 3 x+3
与上面的方程有什么共同特征？
分母中都含有未知数．
．
探究新知
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征：分母中含有未知数.
追问2：你能再写出几个分式方程吗？
注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们
的未知数不在分母中．

−
A）
D．x=–3
= 解为x=4，则常数a的值为
（ D ）
A．a=1
B．a=2
C．a=4
D．a=10
课堂检测
基础巩固题
1.若关于x的分式方程
（B
A．5
C．3
−
−
= 的解为x=2，则m的值为
）
B．4
D．2
课堂检测

2.方程

A．x=–1
C．x=


=

+
的解为（ D ）
解得x=–3，
经检验：x=–3是原方程的根.
课堂小结
分式方程
解分式方程
定义
去分母
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
整式方程
解整式方程
x=a
检验
x=a是分式
方程的解
最简公分母不为0
最简公分母为0
x=a不是分
式方程的解
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
这节课的学习你有
什么收获？
小
结
与
思
考
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什
方程两边同乘各分母的最简公分母（30+v）（
则得到，
90
60
（30+v）（
30-v）
=
（30+v）（
30-v）
.
30+v
30-v
即 90（30-v）=60（30+v）.
解得 v=6.
探究新知
归纳总结
（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为
整式方程了．
（2）利用等式的性质，可以在方程两边都乘同一个
巩固练习
方法点拨
易错易混点拨：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号．(因分
数线有括号的作用）
(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为0，不舍掉.
链接中考
1.分式方程
A．x=1
+


−
=1的解是（
B．x=–1
C．x=3
+


2.关于x的分式方程 +
60
=
的解 v= 6 是分式方程 30+v 30-v 的解，而整式方程x＋5=10
1
10
=
的解 x=5 却不是分式方程 x-5
的解？
x 2 - 25
原因：
在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种
变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公
分母是否为0．
探究新知
检验的方法主要有两种：
得(x+3)=4x
解得：x= 1
检验：当x=1时，2x（x+3）≠0.
所以，原方程的解是x=1.
探究新知
素养考点 2
解含有整式项的分式方程
x
3
-1=
.
例2 解方程
x-1 （x-1）
（x+ 2）
（x+ 2）
解：方程两边同乘（x-1）
得
（
x x+ 2）（
- x-1）
（x+ 2）=3.
化简，得
解得
x+ 2 =3.
巩固练习
（3），属于整式方
下列式子中，属于分式方程的是（2）
程的是 （1）（填序号）．
x x-1
2
4
（1） +
=1； （2） =
；
2
3
2
1-x 1-x
1
2
1
（3） + 2 =1； （4） ＞5．
3x x
x
探究新知
知识点 2
解分式方程
90
60
=
问题1：你能试着解分式方程 30+v 30-v
吗？
问题2：这些解法有什么共同特点？
当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时,方程有增根x=1.
课堂检测
拓广探索题
解方程:
1
1


( x 1)( x 2) ( x 2)( x 5)
1
1

( x 5)( x 8) ( x 8)( x 11)
1
1


3x 3
24
课堂检测
解：方程可化为：
1 1
1 1 1
1
10
= 2
追问1： 你得到的解 x=5 是分式方程
x-5 x - 25
的解吗？该如何验证呢？
x =5 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分
式方程的解．
探究新知
追问2：上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分
式方程化为整式方程，为什么整式方程 90
（30-v）
= 60
（30+v）
90
式子——各分母的最简公分母．
探究新知
90
60
=
追问：你得到的解 v=6 是分式方程
30+v 30-v
的解吗？
检验：把v=6代入分式方程得：
左边=
90
90 5


30 6 36 2
右边=
60
60 5


30 - 6 24 2
左边=右边，所以v=6是原方程的解.

探究新知
1
10
=
问题3： 解分式方程： x-5 x 2 - 25 .
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整
式方程，再解整式方程．
探究新知
想一想
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一
个分母都约去呢？
（4）这样做的依据是什么？
探究新知
例
90
60
=
解分式方程 30+v 30-v .
30-v），
B．x=0


D．x=
课堂检测
能力提升题
x 1
1
x k


已知关于x的方程 2
有增根，
3x
3x 3
x x
求该方程的增根和k的值.
解：去分母，得3x+3–（x–1）=x2+kx，
整理，得x2+（k–2）x–4=0.
因为有增根，所以增根为x=0或x=1.
当x=0时，代入方程得–4=0，所以x=0不是方程的增根；
②最简公分母x2–1，去分母得2(x+1)=4；
探究新知
素养考点 1 解分式方程
例1
解下列方程：
2
3

x -2 x
解：方程的两边同乘以x(x–2)，
得2x=3x–6
解得：x=6
检验：当x=6时，x（x–2）≠0.
所以，原方程的解是x=6.
巩固练习
1
2

解下列方程：
2x x 3
解：方程的两边同乘以2x(x+3)，
1 1 1
1











3x 1
x 2 3 x 2
x 5 3 x 5
x 8
1 1
1



3x 8
x 11
1
1


3x 3
24
得
1 1
1
1 1
1







3x 1
x 11
3 x 1 8
人教版 数学 八年级 上册
15.3 分式方程
第1课时
导入新知
一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江以
最大航速顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆流航
行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v km/h，
根据题意，得
这样的方
程与以前学过
的方程一样吗？
素养目标
整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，
必须舍去.
一化二解三检验
4.写出原方程的解.
探究新知
归纳总结
解分式方程的一般步骤：
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
x=a
检验
x=a是分式方 最简公分母不为0 最简公分母为0
程的解
x=a不是分式
方程的解
巩固练习
x 8
5x

8
x 7 14 2 x
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简
单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．
1.了解分式方程的概念．
探究新知
知识点 1
分式方程的概念
为要解决导入中的问题，我们得到了方程
仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
追问1： 方程
1
2
1
10
x
2x
=
；
= 2
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
显然，第(2)种方法
比较简便！
探究新知
90
60
=
问题4：回顾解分式方程 30+v 30-v
1
10
= 2
与
x-5 x - 25
的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤
吗？解分式方程应该注意什么？
么? 还有什么疑问吗?
课后作业
1.基础型作业：梳理本节课知识点。
2.发展型作业：完成本课时练习。
总结点评 反思
同学们，这节课你们表现得都非常棒。
在以后的学习中，请相信你们是存在着巨
大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更
精彩吧。
x =1.
（x-1）
（x+ 2）=0，
检验：当 x =1时，
因此x =1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解.
探究新知
解分式方程的思路：
分式方程
去分母
整式方程
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则
解分式方程
是（ A ）
A. 2(x–8)+5x=16(x–7)
B. 2(x–8)+5x=8
C. 2(x–8)–5x=16(x–7)
D. 2(x–8)–5x=8
解析：原方程可以变形为
时，去分母后得到的整式方程
x 8
5x

8，两边都乘以2（x–7）得
x 7 2( x 7)
2(x–8)+5x=8×2(x–7),即2(x–8)+5x=16(x–7).