2016北京一模物理第三道计算题汇总讲解

2016北京一模第三道计算题汇总
16东城24．（20分）电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的。

如图1所示为显像管的原
理示意图。

显像管中有一个电子枪，工作时阴极发射的电子（速度很小，可视为零）经过加速电场加速后，穿过以O 点为圆心、半径为r 的、圆形磁场区域（磁场方向垂直于纸面），撞击到荧光屏上使荧光屏发光。

已知电子质量为m ，电荷量为e ，加速电场的电压为U 1，在没有磁场时电子束通过O 点打在荧光屏正中央的M 点，OM 间距离为S 。

电子所受的重力、电子间的相互作用力均可忽略不计，也不考虑磁场变化所激发的电场对电子束的作用。

由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在穿过磁场的过程中可认为磁场不变。

⑴求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P 点时的速率； ⑵若磁感应强度B 随时间变化关系如图2所示，其中e
mU
r B 6310
，求电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度。

⑶若其它条件不变，只撤去磁场，利用电场使电子束发生偏转。

把正弦交变电压加在一对水平放置的矩
形平行板电极上，板间区域有边界理想的匀强电场。

电场中心仍位于O 点，电场方向垂直于OM 。

为了使电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度与⑵中相同，问：极板间正弦交变电压的最大值U m 、极板长度L 、极板间距离d 之间需要满足什么关系？（由于电子的速度很大，交变电压周期较大，同一电子穿过电场的过程可认为电场没有变化，是稳定的匀强电场。

）
第24题图1
第24题图2
-B
16西城24.（20分）
（1）如图1所示，固定于水平面的U 形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B 0的匀强磁场中，导线框两
平行导轨间距为l ，左端接一电动势为E 0、内阻不计的电源。

一质量为m 、电阻为r 的导体棒MN 垂直导线框放置并接触良好。

闭合开关S ，导体棒从静止开始运动。

忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足够长。

请分析说明导体棒MN 的运动情况，在图2中画出速度v 随时间t 变化的示意图；并推导证明导体棒达到的最大速度为l B E v 00m =；
（2）直流电动机是一种使用直流电流的动力装置，是根据通电线圈在磁场中受到安培力的原理制成的。

如图3所示是一台最简单的直流电动机模型示意图，固定部分（定子）装了一对磁极，旋转部分（转子）装设圆柱形铁芯，将abcd 矩形导线框固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴OO ' 转动。

线框与铁芯是绝缘的，线框通过换向器与直流电源连接。

定子与转子之间的空隙很小，可认为磁场沿径向分布，线框无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，如图4所示（侧面图）。

已知ab 、cd 杆的质量均为M 、长度均为L ，其它部分质量不计，线框总电阻为R 。

电源电动势为E ，内阻不计。

当闭合开关S ，线框由静止开始在磁场中转动，线框所处位置的磁感应强度大小均为B 。

忽略一切阻力与摩擦。

a ．求：闭合开关后，线框由静止开始到转动速度达到稳定的过程中，电动机产生的内能Q 内；
b ．当电动机接上负载后，相当于线框受到恒定的阻力，阻力不同电动机的转动速度也不相同。

求：ab 、cd 两根杆的转动速度v 多大时，电动机的输出功率P 最大，并求出最大功率P m 。

E
图1 v
图2 图4
16海淀24．（20分）
在如图甲所示的半径为r 的竖直圆柱形区域内，存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B =kt （k >0且为常量）。

（1）将一由细导线构成的半径为r 、电阻为R 0的导体圆环水平固定在上述磁场中，并使圆环中心与磁场区域的中心重合。

求在T 时间内导体圆环产生的焦耳热。

（2）上述导体圆环之所以会产生电流是因为变化的磁场会在空间激发涡旋电场，该涡旋电场趋使导体内的自由电荷定向移动，形成电流。

如图乙所示，变化的磁场产生的涡旋电场存在于磁场内外的广阔空间中，其电场线是在水平面内的一系列沿顺时针方向的同心圆（从上向下看），圆心与磁场区域的中心重合。

在半径为r 的圆周上，涡旋电场的电场强度大小处处相等，并且可以用2E r
ε
π=
涡计算，其中ε为由于磁场变化在半径为r 的导体圆环中产生的感生电动势。

如图丙所示，在磁场区域的水平面内固定一个内壁光滑的绝缘环形真空细管道，其内环半径为r ，管道中心与磁场区域的中心重合。

由于细管道半径远远小于r ，因此细管道内各处电场强度大小可视为相等的。

某时刻，将管道内电荷量为q 的带正电小球由静止释放（小球的直径略小于真空细管道的直径），小球受到切向的涡旋电场力的作用而运动，该力将改变小球速度的大小。

该涡旋电场力与电场强度的关系和静电力与电场强度的关系相同。

假设小球在运动过程中其电荷量保持不变，忽略小球受到的重力、小球运动时激发的磁场以及相对论效应。

○1若小球由静止经过一段时间加速，获得动能E m ，求小球在这段时间内在真空细管道内运动的圈数； ②若在真空细管道内部空间加有方向竖直向上的恒定匀强磁场，小球开始运动后经过时间t 0，小球与环形真空细管道之间恰好没有作用力，求在真空细管道内部所加磁场的磁感应强度的大小。

15丰台
24. （20分）经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同.由于恒定电场的作用，导体内自由电子定向移动的速率增加，而运动过程中会与导体内不动的粒子发生碰撞从而减速，因此自由电子定向移动的平均速率不随时间变化.金属电阻反映的是定向运动的自由电子与不动的粒子的碰撞.假设碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失，碰撞时间不计.
某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，带电量为e. 现取由该种金属制成的长为L，横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U，自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为t0.如图所示.
（1）求金属导体中自由电子定向运动受到的电场力大小；
（2）求金属导体中的电流I；
（3）电阻的定义式为
U
R
I
=，电阻定律
L
R
S
ρ
=是由实验得出的.事实上，不同途径认识的物理量之
间存在着深刻的本质联系，请从电阻的定义式出发，推导金属导体的电阻定律，并分析影响电阻率ρ的因素.
16朝阳24．（20 分）
节能环保的“风光互补路灯”获得广泛应用。

图1 是利用自然资源实现“自给自足”的风光
互补的路灯，图2 是其中一个路灯的结构示意图，它在有阳光时可通过太阳能电池板发
电，有风时可通过风力发电。

⑴北京市某日路灯的开灯时间为19: 00 到次日6: 00，若路灯的功率为P 0 ＝40W，求一盏灯在这段时间内消耗的电能E电。

⑵风力发电机旋转叶片正面迎风时的有效受风面积为S ，运动的空气与受风面作用后速度变为零，若风力发电机将风能转化为电能的效率为η，空气平均密度为ρ，当风速为v 且风向与风力发电机受风面垂直时，求该风力发电机的电功率P 。

⑶太阳能电池的核心部分是P 型和N 型半导体的交界区域——PN 结，如图3 所示，取P 型和N 型半导体的交界为坐标原点，PN 结左右端到原点的距离分别为x P、x N 。

无光照时，PN 结内会形成一定的电压，对应的电场称为内建电场E场，方向由N 区指向P 区；有光照时，原来被正电荷约束的电子获得光能变为自由电子，就产生了电子—空穴对，空穴带正电且电荷量等于元电荷e ；不计自由电子的初速度，在内建电场作用下，电子被驱向N 区，空穴被驱向P 区，于是N 区带负电，P 区带正电，图3 所示的元件就构成了直流电源。

某太阳能电池在有光持续照射时，若外电路断开时，其PN 结的内建电场场强E场的大小分布如图4 所示，已知x P、x N 和E0；若该电池短路时单位时间内通过外电路某一横截面的电子数为n ，求此太阳能电池的电动势E 和内电阻r 。

16石景山24．（20分）在光滑的水平面上有一木板A，其质量为M，木板A的左端有一小滑块B（可视为质点），其质量为m，滑块和木板均处于静止状态。

已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ。

（1）如图1所示，在光滑水平面的右端固定一竖直弹性挡板，现使滑块B在极短的时间内获得水平向右的速度v0，然后沿着木板滑动，经过一段时间，在木板A与挡板碰撞之前，滑块和木板具有共同速度。

a. 求在木板A与挡板碰撞之前，滑块和木板共同速度的大小；
b. 木板A与挡板碰撞，其碰撞时间极短且没有机械能损失，即木板碰后以原速率弹回。

若滑块B
开始运动后始终没有离开木板的上表面，求木板的最小长度。

（2）假定滑块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等且木板足够长。

如图2所示，现给滑块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常量），方向水平向右，木板和滑块加速度的大小分别为a1和a2，请定性画出a1和a2随时间t变化的图线。

2016顺义一模24．（20分）如图所示，两光滑斜面与光滑水平面间夹角均为θ，两斜面末端与水平面平滑对接。

可视为质点的物块A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)，物块A从左边斜面h高处由静止开始沿斜面下滑，与静止于水平轨道的物块B正面相撞，碰后物块A、B立即分开，它们能达到的最大高
度均为1
4
h。

两物块经过斜面与水平面连接处及碰撞过程中均没有机械能损失，重力加速度为g。

求：
（1）待定系数β；
（2）第一次碰撞刚结束时木块A、B各自的速度；
（3）物块A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论木块A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。

2016房山一模24.（1）如图所示，图甲是电阻为R 半径为r 的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，图乙是磁感应强度B 随时间t 的变化关系图像(B 1 B 0 t 0均已知)，求： a ．在0-t 0的时间内，通过金属圆环的电流大小，并在图中标出电流方向； b ．在0-t 0的时间内，金属圆环所产生的电热Q 。

（2）超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零。

将一个闭合超导金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圆环平面，逐渐降低温度使超导环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，此后若环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。

为探究该圆环在超导状态的电阻率上限，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I ，并经一年以上的时间t 未检测出电流变化。

实际上仪器只能检测出大于ΔI 的电流变化，其中I I ≪，当电流的变化小于ΔI 时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。

设环的横截面积为S ，环中电子定向移动的平均速率为v ，电子质量为m 、电荷量为e ，环中定向移动电子减少的动能全转化为圆环的内能。

试用上述给出的各物理量，求超导状态的电阻率上限ρ。

B B。