【广东省东莞】2017届高三第二次模拟测试文科数学年试题答案

广东省东莞市2017届高三第二次模拟测试文科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1
=（ ）
A ．
316 B ．316+ C ．316-+ D ．316- 2．已知集合{|(25)(3)0}A x x x =-+>，{1,2,3,4,5}B =，则()A B =R （ ）
A ．{1,2,3}
B ．{2,3}
C ．{1,2}
D ．{1}
3．某公司为了解该公司800名员工参加运动的情况，对公司员工半年来的运动时间进行统计得到如图所示的频率分布直方图，则运动时间超过100小时的员工有（ ）
A ．360人
B ．480人
C ．600人
D ．240人
4．《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅同方升，其主体部分的三视图如图所示，则该量器的容积为（ ）
A ．252
B ．189
C ．126
D ．63
5．函数π
sin(4)3
y x =-的图像的一条对称轴方程是（ ）
A ．11π24x =-
B ．π8x =
C ．π
4
x =
D ．11π
24
x =
6．已知单位向量a 与b 的夹角为120︒，则|3|a b -=（ ）
A B ．
C D
7．已知等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，若2327log log 2a a +=，则9T 的值为（ ） A ．512±
B ．512
C ．1024±
D ．1 024
8．运行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为13，则判断框中可以填（ ）
A ．7?m ＞
B ．7?m ≥
C ．8?m ＞
D ．9?m ＞
9．已知过原点的直线1l 与直线2l ：310x y ++=垂直，圆C 的方程为2222212(0)x y ax ay a a +--=-＞，若直线1l 与圆C 交于M ，N 两点，则当CMN △的面积最大时，圆心C 的坐标为（ ）
A ．
B ．
C ．11(,)22
D ．(1,1)
10．已知函数22,20,
()(1)1,02,x x x f x f x x ⎧+-≤≤=⎨-+<≤⎩
，则关于x 的方程()0x f x -=在[2,2]-上的根的个数为
（ ） A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
11．已知F 为双曲线C ：22
221(00)x y a b a b
-=＞，＞的右焦点，1l ，2l 为C 的两条渐近线，点A 在1l 上，且
1FA l ⊥，点B 在2l 上，且1FB l ∥，若4
||||5
FA FB =，则双曲线C 的离心率为（ ）
A B C D 12．已知函数2
()e 2
x m f x x x mx =-
-，则函数()f x 在[1,2]上的最小值不可能．．．为（ ） A ．3e 2
m -
B ．21
ln 2
m m -
C ．22e 4m -
D ．2e 2m -
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知实数x ，y 满足3,26,8,x y x y x -≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
则2z x y =-的最小值为__________．
14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3，7a ，5a 也成等差数列，则17S __________． 15．从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除的概率为__________．
16．如图所示，三棱锥P ABC -中，ABC △为边长为3的等边三角形，D 是线段AB 的中点，
DE PB E =，且DE AB ⊥，若120EDC ∠=︒，32PA =
，PB =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c
，sin A C =
，b =
（Ⅰ）若π
6
B =
，证明：sin sin B C =； （Ⅱ）若B 为钝角，1
cos22
B =，求A
C 边上的高.
18．为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（x （吨）为买进蔬菜的质量，y （天）为销售天数）：
（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天．
参考公式：1
2
1
()()
ˆ()n
i
i i n
i i x
x y y b
x x ==--=-∑∑1
2
21
n
i i
i n i i x y
nx y
x nx
==-=
-∑∑，ˆˆa
y bx =-． 19．已知多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为平行四边形，AD ⊥平面AEC
，且AC =1AE EC ==，2AD EF =，EF AD ∥.
（Ⅰ）求证：平面FCE ⊥平面ADE ；
（Ⅱ）若2AD =，求多面体ABCDEF 的体积．
20．已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=＞＞的离心率为12，且过点3(1,)2-，椭圆C 的右顶点为A ．
（Ⅰ）求椭圆的C 的标准方程；
（Ⅱ）已知过点1
(,0)2
B 的直线交椭圆
C 于P ，Q 两点，且线段PQ 的中点为R ，求直线AR 的斜率的取
值范围．
21．已知函数ln ()x
f x x
=
，()e x g x =． （Ⅰ）若关于x 的不等式()()f x mx g x ≤≤恒成立，求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）若120x x ＞＞，求证：1122[()()]x f x x f x -22
12()x x +2122()x x x -＞．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，曲线1C
的参数方程为3cos ,13sin x y ϕϕ
⎧⎪⎨=-+⎪⎩（ϕ为参数），以原点为极点，x 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线π
()6
θρ=
∈R 与曲线1C 交于P ，Q 两点，求线段PQ 的长度． 23．选修4-5：不等式选讲
已知函数()|3||1|f x x x =++-的最小值为m ．
（Ⅰ）求m 的值以及此时的x 的取值范围；
（Ⅱ）若实数p ，q ，r 满足2222p q r m ++=，证明：()2q p r +≤．。