第四章受弯构件正截面的承载力计算

24 July 2020
二.单筋矩形截面基本计算公式
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1.计算公式
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一般采用等效应力矩形图形代替应力线。 代替时应满足： A.保持原来受压区合力点不变。 B.保持原来受压区合力大小不变。
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由图可知：
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第四章 受弯构件正截面的 承载力计算
受 弯 概构 述件 计 算
受 研弯 究构 分件 析试
验
件 计 算 方 法
正 截 面 受 弯 构
双 梁筋 的矩 计形 算截
面
构形 件截 计面 算受
弯
T
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5-1 受弯构件正截面 计算概述
念受 及弯 截构 面件 形的 式概
及受 钢弯 筋构 的件 作破 用坏
破坏特点:是破坏是的极限弯矩Mu小于在正常 情况下的开裂弯矩Mcr，此种破坏 没有预兆， 一裂即断，属于“脆性破坏”。该种梁破坏
是梁截面选择过大，造成砼材料浪费。工程
中不允许使用。
比较适筋梁与超筋梁的破坏可知二者的差异 在于：前者破坏自受拉钢筋，后者始终在受 压区砼。
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受
造 要 求
弯 构 件 的
构
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板 的 形钢 式筋 布 置
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一.受弯构件的概念及截面形式
1.受弯构件：是指承受弯曲的截面上通常 有弯矩和剪力共同作用的构件。
2.梁板的截面形式：
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二.砼受弯构件的破坏及各钢筋的作用
悬伸板：h（1/12~1/20）L
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◆梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋， 以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径 一般不小于10mm； ◆梁高度h>450mm时，要求在梁两侧沿高度每 隔200mm设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹 部的裂缝宽度，直径≥10mm；
x 0 f y As 1 fcbx 1
M拉合力 0
Mu
1
fcbx h0
x 2
2
M 压合力 0
Mu
f
y
As
h0
x 2
3
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应用以上三式的条件 :
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1 x bh0 避免超筋.
2 As minbh0 避免少筋.
根据工程实际, 常用基式1、2进行设计计算较方便 :
s y
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由图可知 :cb
xcb h0
cu cu s
1
1
s
由
:
s
fy
Es
cu
cu 0.0033
故有 :b
1
1
fy
0.0033Es
b 1cb
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实际计算时均查表.
当: bh0时为超筋.
当M= Mcr时，“纯弯段”抗拉力最薄弱处出现第一 条裂缝而进入第二阶段。由于受拉区砼开裂 ，拉区 作用主要由钢筋来承担，开裂后钢筋应力发生突增， 此时中性轴不断上移，在中性轴以下裂缝未到部分 的砼仍承受一部分拉力。
随着弯矩的增加，受压区砼压应变与拉区钢筋的拉
应变不断增加，梁的挠度不断增大，裂 缝不断扩宽，
正 截 面 受 弯 构
一.基本假定
1.平均应变的平截面假定。
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假定砼受压区的应变均为直线分布。 目的是为了将公式统一，方便设计。
2.砼应变：
双直线模型
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3.钢筋应变：
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y
4.受拉区砼开裂后不考虑。
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的
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b
相 区对 高界 度限
受 压
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一.钢筋砼梁正截面工作的三个阶段
M Mu
100
80 60
40
20
0 20
50
M ~ f图 Mu
f mm
M
Mu
a 100
a 80 60
40
a
20 0 100 400
f mm
钢筋应力实测图
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3.保护 层厚c
4.钢 筋的 间距
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c≥25， 理论计算时：
一排布筋:h0= h-35， 两排布筋:h0= h-60。
受拉区： ≥25且≥d；
受压区： ≥30且≥1.5d。
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四.板的钢筋布置形式
L/10
L/10
L/7
L/7
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M 1 g qL2 1 6.691.3052
24
24
0.53KN.m
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3.强度计算：
h0 h 20 70 20 50mm
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As
1
fcbx fy
1 9.610001.1 210
M
M cr
M
S AS
s As
a
S AS
My
M
Mu
zc
f s As
f S AS
f s As T
a
a
钢筋砼梁工作的三个阶级
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1.第一阶段
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当开始加载时，由于弯矩很小，量测到的梁截面上 各个纤维应变也很小，变形的变化规律符合平截面 假定。此时梁的工作情况与匀质弹性体梁相似，砼 基本处于弹性工作阶段，应力和应变成正比例，受 压区和受拉区砼应力分布图形呈三角形。
力大小不变（fy），当弯矩再稍有增加，则钢筋应变 骤增，裂缝宽度不断扩展延伸，中性轴不断上移，
受压区高度进一步减少，此时为了平衡钢筋的总拉
力T，压区砼的压力C将始终保持不变，压区应变速 增，应力图也将更趋丰满。
当弯矩再增加，至极限弯矩Mu时，称第Ⅲ阶段末， 用Ⅲa表示此时砼边缘纤维压应变达到砼受弯时的极 限压应变εu，梁开始破坏。此时梁还可稍有变形， 但承受弯矩的能力有所下降。Ⅲa作为按“承载力极 限状态 ” 计算的依据。
当弯矩继续增加，受拉区砼出现塑性，应力图形变 成一曲线性质。
当弯矩达到Mcr时，受拉区边缘纤维应变恬好到达 砼受弯时的极限拉应变εtu，梁处于开裂 的临界状态， 此称第一阶段末，用Ia表示。Ia作为受弯构件抗裂 度计算的依据。
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2.第二阶段
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1.破坏
正截面应力破坏： 配置纵向受拉钢筋来防止。
斜截面应力破坏： 配置腹筋（箍筋与弯起筋）来防止。
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2.各钢筋的作用
纵向受拉钢筋：
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防止正截面破坏(先设计正截面破坏条件)
纵向架立钢筋：
协同受压区砼受压。
箍筋：
1）起骨架作用。 2）防止温度等引起的裂缝。
bh0时为适筋 min时为少筋.
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5-3 正截面受弯构件 计算方法
件 基 本 假 定
正 截 面 受 弯 构
件 计 算 公 式
正 截 面 受 弯 构
件 计 算 举 例
正 截 面 受 弯 构
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件 计 算 作 业
L=L净+h板
L=L净+h板
L/10
L/6 L/6
L/7
L/（3-4） L/（3-4）
L-计算跨度
弯起式
分离式
当q动
g恒
3时,
采用1 4
L.
当q动
g恒
3时,
采用1 3
L.
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5-2 受弯构件试验研究 分析
作砼 的梁 三正 个截 阶面 段工
砼 破梁 坏正 形截 式面
4.界限破坏
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是指钢筋应力达到屈服强度的同时，受压 区边缘纤维也恰好到达砼受弯时的极限压 应变值（亦称平衡配筋破坏）。
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三.相对界限受压区高度ξb
cu 0.0033
cu
b c
b
h0
s ﹤ y
s y s y
◆矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。
◆为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽 度b=120、150、180、200、220、250、300、 350、…(mm)，梁高度h=250、300、……、 750、800、900、…(mm)。
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51mm2
0.2%1000 50 100mm2
按最小配筋率选配6@ 280, As 101mm2
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4>绘制配筋图。如图所示：
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360 360
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压区砼出现塑性性质，压区应力图形呈曲线变化，
当弯矩再增大使拉区钢筋应力到屈服强度fy时，称 第二阶段末，用Ⅱa表示。Ⅱa作为使用阶段的变形 和裂缝开展计算时的依据。
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3.第三阶段
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当弯矩增大，致使应力状态跨越Ⅱa之后梁进入第三 阶段。此时由于钢筋屈服，它将继续变形而保持应
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第一阶段：弯矩较小，挠度和弯矩接近一直 线变化，梁尚未出现裂缝。
第二阶段：当弯矩超过开裂弯矩后，裂 缝 产生并不断延伸增多，挠度的增长速度较快， 此时梁带裂缝工作。
第三阶段：受拉钢筋刚开始屈服至梁挠度急 剧增加而破坏。
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30厚水磨石： 1.21 0.65 0.78KN / m
15厚抹灰： 1.21 0.01517 0.31KN / m
小计： 3.19KN / m
活载： 1.4 2.51 3.50KN 0
2. 内力计算：
L L净 1.5 0.12 0.075 1.305m
1、试设计某教学楼的楼梯平台板，墙厚240mm，如
图示各尺寸与构件截面形式。砼C20，Ⅰ级钢筋。
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解：设平台板厚为70，水磨石面层30厚， 板底抹灰15厚。
1.荷载计算：取单位宽度1m，砼保护层厚度15
70厚平台板： 1.21 0.07 25 2.10KN / m
1 fcbx f y As 1
M
1
fcbx h0
x 2
2
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2、设计类
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3、复核类
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已知: 截面、材料、钢筋面积、荷载效应。
求：M u 或问当作用M时构件是否安全可靠。
解：由基本公式1得：
x
f y As
1 fcb
bh0
防超筋
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1 .若x bh0时，令x bh0，
代入2式得Mu :
Mu
1
f
cbb
h0
h0
b h0
2
判别M u与M的关系：
当Mu M时安全。
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二.钢筋砼梁正截面的破坏形式
1.适筋梁破坏
破坏特点:是受拉区的钢筋首先屈服，然后 出现梁中钢筋塑性伸长，引起裂缝急剧开展 和挠度的激增，这种破坏预兆明显，梁具有 良好的延性。习惯上称为“延性破坏 ”。
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2.超筋梁破坏
当M u M时不满足，别行设计后验算。
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2 .若x bh0时，将x代入基本公式2
得M u :
Mu
1
fcbx h0
x 2
判别：当Mu M时安全。
当Mu M时不满足，重新设计后验算。
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三.举例
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破坏特点:是受压区砼压碎，而钢筋应力尚 未达到屈服强度，处于弹性工作阶段，裂缝 开展不宽，延伸不大，挠度较小，破坏 时 没有明显 的预兆，属于“脆性破坏”，此 种破坏不能充分利用材料，造成钢材的浪费。
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3.少筋梁破坏
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3）抗剪。防斜截面破坏起主要作用。
注意:地震区弯筋不起作用。
4）防止压筋压屈。
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三.受弯构件的构造
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1.板的构造要求
截面厚度：
工业建筑70mm，民用建筑60mm。
根据最小刚度原则定板厚：
简支板：h（1/25~1/35）L
连续板：h（1/35~1/40）L