指数与指数幂的运算

12
10 a5
3
a ____ ____ ____
4 5
类似地， a _____; a _____. 分数指数幂规定： 1、正分数指数幂的意义
a a
n
m n
m
(a 0, m, n N , 且n 1)

分数指数幂规定： 1、正分数指数幂的意义：
m n
a a
n
m
(a 0, m, n N , 且n 1)
三次方根 若33 27，那么 3就叫27的 ________ 4 四次方根 若（ 3） 81 ，那么 3就叫 81 的 ________ n次方根 依次类推，若 x n a，那么x就叫a的 ________
n次方根定义：
一般地，若x a，那么x叫做a的n次方根， * 其中n 1, n N .
3
2 ( 10 ) ____; ②
③ (3 ) ____;
4 4
④ (a b) 2 ____; ⑤ 5 32 ____.
思考：
化简： 5 2 6 7 4 3 6 4 2 _______
（二）分数指数幂
引例: 当a 0时，
① ②
5
a 10 5 (a 2 ) 5 a 2
强调：
（1）负数没有偶次方根； （2）0的任何次方根都是0，即 0 0
n
根式的定义：
像 a的式子就叫做根式 , 这里n叫做 根指数, a叫做被开方数。
根指数
n n
n
a
被开方数
根式
根式的定义：
像 a的式子就叫做根式 , 这里n叫做 根指数, a叫做被开方数。
试一试：在下列式子中，是根式的有（ ① n a ②
3
n）Biblioteka 3③2 2④ 2 ⑤ 2
4
2 ⑥ 5
8
试一试：在下列式子中，是根式的有（ ① n a ②
3
）
3
③2 2
④4 2 ⑤ 2
2 ⑥ 5
8
n 强调： (1)只有形如 a这样的式子才叫做根式 。
如①、③不满足根式的结构特征，所以不是根式，如
n a看作运算时，是 1与n a的积的运算；看作运算 的
n
探究二：(1)(n a ) n _______; (2)n a n ________
(1)( a ) a
n n
(2)当n为奇数时，a a
n n
a, a 0 当n为偶数时，a | a | a, a 0
n n
例1、求下类各式的值：
①
3
( 8) ____;
2.1.1指数与指数幂 的运算(一)
四川省都江堰中学 刘云
一、复习引入
n （1）正整数指数幂的意义：a n a a a(n N ) m , n N （2）正整数指数幂的运算法则： （其中 ） m n m n m n m n （1） a a a (m n, a 0) （2）a a a
m * 6 2
(2)将下列分数指数幂写成 根式的形式： 2 ____; （ 2) _____; a
3 5 4 3 3 5
______ .
探究三：用分数指数幂表示下列各式：
(1) a3 a _____( a 0); (2) m 3 m 4 m ( m) m
6 5 1 4
______( m 0)
三、课堂小结： 1、n次方根，根式的概念 2、根式的运算性质 n n (1)( a ) a
(2)当n为奇数时，a a
n n
3、分数指数幂与根式的互化：
a, a 0 当n为偶数时，a | a | a, a 0
n n
a a
n
m n
m
(a 0, m, n N , 且n 1)
实数a的n次方根只有一个，记为 a
注：正数的奇次方根为 正数; 负数的奇次方根为负数 ; 0的奇次方根为 0.
(n 1, n N )时： （2）当n为奇数时
*
正数的n次方根有两个: 正的n次方根为n a , 负的n次方根为 n a 可合并写为 n a。
注：正数的偶次方根有 两个，它们互为相反数 ； 负数没有偶次方根； 0的偶次方根为 0.

2、负分数指数幂的意义：
a
m n
1 (a 0, m , n N , 且n 1) 1 m n m a an
试一试：
(1)将下列根式写成分数指 数幂的形式：
5
3 ____; 5 _____;
2 3 4
a ___(a 0, m N ); (2) ____.
n
试一试：
8的三次方根为___； 32的五次方根为___； 0的七次方根为___。 16的四次方根为__； 64的六次方根为___； 0的八次方根为___。
探究一：
实数a的n次方根个数情况如何？
探究一：
(n 1, n N )时： （1）当n为奇数时
*
实数a的n次方根个数情况如何？
n
4 结果时，是 1与n a的积。 2虽然具有根式的机构特 点， 但它本身无意义。 （2）在判别一个式子是否是根式，首先要看式子是否有 意义；其次，看是否满足根式的结构特征
思考：根式与n次方根的区别与联系
n次方根定义：
一般地，若x a，那么x叫做a的n次方根， * 其中n 1, n N .
m n
n
mn
(a 0, m, n Q);
n n
(3)(a b) a b (a 0, b 0, n Q).
1、正整数指数幂：
（3）(a ) a (a ) b n bn （5） ( ) n (a 0) a a
m n mn
n m
(ab) （4）
n
a b
n
n
2、负整数指数幂：
0
（1）规定 a 1 ( a 0) （2）a
n
1 n ( a 0, n N ) a
3、平方根和立方根

四、课后作业 1、课本54页练习题第2题 2、课本59页习题第1题。
规定了分数指数幂的意义后，指数的概 念就从整数指数推广到了有理数指数. 整数指数幂的运算性质对于分数指数幂 即有理数指数幂同样适用.
(1)a m a n a m n (a 0, m, n Q);
(2)(a ) a
(1)如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a的平方根；
数学语言：若 x a, 则x叫做a的平方根；记作 a
2 3 数学语言：若 x3 a, 则x叫做a的立方根；记作： a
(2)如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a的立方根；
（二)新课讲授
2 二次方根 考查： 若（ 2） 4，那么 2就叫4的 ________