初中解直角三角形特性练习题

初中解直角三角形特性练习题
1. 已知∠A=90°, AB=3, BC=4, 求 AC 的长度。

解：AC² = AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, AC = 5。

2. 已知直角三角形两直角边分别为 5cm、12cm，求斜边长。

解：斜边长AC = √(AB² + BC²) = √(5² + 12²) = √169 = 13。

3. 直角三角形 ABC，已知∠A=90°，用三角形 AB'C' 代替直角三角形ABC 中的直角三角形ABM，得到图2。

若AM=5，B'C'=4，AC=BC+1，求 BC 的长度。

解：由于∠A=90°，所以 AM² + MB² = AB²，即 5² + MB² =
BC²，即 MB² = BC² - 5²。

又由于 B'C'=4，所以 B'M² = B'C'² - CM² =
4² - 1² = 15，即 MB² = 15。

联立两式，得到 BC² - 25 = 15，即 BC² = 40，所以BC = 2√10。

4. 已知直角三角形 ABC 中∠B=90°，BD 为边 AC 上的高，AC=15，BD=9，求 AB 和 BC 的长度。

解：由于∠B=90°，所以∠ABD=∠CBD，又因为 BD 为边AC 上的高，所以 AB/BC=BD/DC=9/6=3/2。

联立两式以及 AB + BC = 15，解得 AB = 6，BC = 9。

5. 已知直角三角形 ABC 中∠B=90°，D 为边 AC 上的一点，AD=9，BD=12，求 AB 和 BC 的长度。

解：由于∠B=90°，所以∠ABD=∠CBD，又因为 D 为边 AC 上的一点，所以 AB/BC=AD/DC=9/(AC-9)=9/12=3/4。

联立两式以
及 AB + BC = AC，解得 AB = 15，BC = 20。