8.2.3解一元一次不等式教学设计公开课

8.2.3解一元一次不等式教学设计
唐佳纳
一、教学目标：
知识与技能：
1、了解一元一次不等式的概念
2、掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示解集
过程与方法：
通过联系一元一次方程的解法，自主探究解一元一次不等式的一般步骤。

体会数学学习中类比和化归的思想，在数轴上正确表示不等式的解集，加深对数形结合思想方法的理解
情感态度与价值观：
通过小组之间的竞争，培养集体意识，通过讨论发言，培养合作交流、团体协作精神
二、教学重难点
重点：正确求一元一下次不等式的解集
难点：不等号方向改变问题
三、教学过程
1、开门见山，给出目标
同学们，今天我们学习解一元一次不等式，通过本节课的学习需要达到以下两个目标：
① 理解一元一次不等式的概念
② 掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集
【设计意图：给出明确目标，使学生做到有的放矢，从而提高学习效率。

】
2、问题导入，回顾旧知
问题：不等式有哪些基本性质？
不等式的性质：
性质1：
如果a>b ，那么a ＋c>b ＋c ，a －c>b －c 。

性质2： 如果a>b ，且c>0，那么 性质3： 如果a>b ，且c<0，那么 解不等式的最终目的：
将不等式变成 x>a 或x<a 形式
【设计意图：不等式的基本性质是解一元一次不等式的重要依据，复习旧知是为了探索新知做准备】
3、自主思考，探索新知
问题：什么叫做一元一次不等式？
观察下列不等式，有什么共同特点？
2x+1>3
2-x<1
2x-1<4x+13
2(5x+3)≤x-3(1-2x)
归纳：只含有一个未知数，含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1。

像这样的不等式叫做一元一次不等式。

【设计意图：引导学生通过观察、归纳总结共同特点，得到一元一次不等式的概念，培养学生观察、归纳以及语言表达能力。

】
判断下列不等式是否为一元一次不等式 【设计意图：及时反馈，检查学生是否掌握一元一次不等式的概念】 4、类比迁移，合作探究 问题：你能否解出这个方程
2x －1=4x ＋13
,a b ac bc c c >>,a b ac bc c c <<()124x x
+<()431432x x +->
解: 移项，得：
2x －4x=13＋1
合并同类项，得：
－2x=14
系数化为1，得：
x=－7
问题：当方程变成不等式，又该如何去解呢？并将解集再数轴上表示出来。

学生活动：同桌互帮互助，合作探究不等式的解法。

2x-1<4x+13
移项，得：
2x-4x<13+1
合并同类项，得：
-2x<14
系数化为1，得：
x>-7
思考：为什么不等号方向发生改变？解题过程分别应用那些不等式的性质？
问题：带括号的一元一次不等式的解法是什么？
请你求解以下不等式，并将解集在数轴上表示出来
2(5x+3)≤x-3(1-2x)
去括号，得：
10x+6≤x-3+6x
移项，得：
10x-x-6x ≤-3-6
合并同类项，得：
3x ≤-9
系数化为1，得：
x ≤-3
问题：带分母的一元一次不等式的解法又是如何？
x 取何值时，代数式 与 的值的差大于1？
解：根据题意，得：
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
所以，当x 取小于 的任何数时，代数式 与 的差大于1。

通过以上一元一次不等式的求解，试总结解一元一次不等式的步骤及注意事项。

步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
注意：不等式要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向。

【设计意图：学生在不等式的性质应用时已经学过简单的解不等式，现在自己结合一元一次方程的解法探索一元一次不等式的解法，感受探索的快乐，体会类比和化归的数学思想。

】
4、课堂训练，巩固新知
小组活动：各小组又快又对的解出相应的题目，并派代表演示。

解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
① 2x ＋1>3
② 2－x<1
③ 3(x ＋2)≥4(x －1)＋7
【设计意图：当堂检测学生对新知识的掌握程度，分组活动，培养学生的合作探究精神】
28936x x +-+>75<x
5课堂小结：
①一元一次不等式的定义是什么？
②解一元一次不等式的步骤是什么？
③解一元一次不等式是需要注意什么？
6、课后作业
《同步练习册》P38~39。