山东省济宁市2016届高三数学考试清单考点三函数与导数

考点三：函数与导数
3.1 函数及其表示
考纲要求
1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．
2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
3．了解简单的分段函数，并能简单地应用．
3.2 函数的单调性与最值
考纲要求
1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．
2．会运用函数图象理解和研究函数的性质．
3.3 函数的奇偶性与周期性
考纲要求
1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．
2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性．
3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．
3.4 一次函数、二次函数
考纲要求
1．理解并掌握一次函数、二次函数的定义、图象及性质．
2．会求二次函数在闭区间上的最值．
3．能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题．
3.5 指数与指数函数
考纲要求
1．了解指数函数模型的实际背景．
2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型．
3.6 对数与对数函数
考纲要求
1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．
2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3．知道对数函数是一类重要的函数模型．
4．了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)互为反函数．
3.7 幂函数
考纲要求
1．了解幂函数的概念．
2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝
1
2
x，y＝1
x
的图象，了解它们的变化情况．
3.8 函数与方程
考纲要求
1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．
2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．
3.9 导数、导数的计算
考纲要求
1．了解导数概念的实际背景．
2．通过函数图象直观地理解导数的几何意义．
3．能根据导数定义求函数y ＝c ，y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3
，y ＝1x
，y ＝x 的导数．
4．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．能求简单复合函数(仅限于形如f (ax ＋b )的复合函数)的导数． 试题难度
本题属于综合性较强的中档题，需要扎实的基础知识才能顺利解决。

定义域、值域的考察比较简单，属于送分题；奇偶性、单调性的考察比较综合，知识积累丰富易得分；对绝对值不等式的考察成为近几年的热门，比较重要；导数的考察属于提升题型，难度较大，不易得分。

3.10 微积分基本定理
考纲要求
1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念． 2．了解微积分基本定理的含义．
高考题型示例
1．（2007山东理6)给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，
()()
()1()()
f x f y f x y f x f y ++=
-。

下列函数中不满足其中任何一个等式的是
（A ）()3x
f x = （B ） ()sin f x x = （C ）2()lo
g f x x = （D ） ()tan f x x = 【解析】依据指、对数函数的性质可以发现A ，C 满足其中的一个等式，而D 满足
()()
()1()()
f x f y f x y f x f y ++=
-，B 不满足其中任何一个等式.
答案：B
2、（2008山东理4)设函数
()1f x x x a
=++-的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为
(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 【解析】本题考查分段函数的图象。

1
x +、
x a
-在数轴上表示点x 到点1-、a 的距离，
它们的和
()1f x x x a
=++-关于1x = 对称，因此点1-、a 关于1x =对称，所以3
a =（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以） 答案：A
3.（2008山东理14)设函数2
()(0)f x ax c a =+≠.若)()(010x f dx x f =⎰，0≤0x ≤1,则0
x 的值为 .
【解析】本题考查微积分定理的应用
()112312
00
0013()|,333a f x dx ax c ax cx c ax c x ⎛⎫=+=+=+=+= ⎪⎝⎭
⎰
⎰ 答案：3
3
4. （2009山东理10）定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0
),2()1(0
),1(log 2x x f x f x x ，则
f （2009）的值为( )
A.-1
B. 0
C.1
D. 2
【解析】:由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,
(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,
(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （2009）= f （5）=1,故选C. 答案:C.
【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算. 5.（2009山东理13）不等式0212<---x x 的解集为 .
【解析】:原不等式等价于不等式组①221(2)0x x x ≥⎧⎨---<⎩或②122
21(2)0x x x ⎧<<⎪
⎨⎪-+-<⎩ 或③12
(21)(2)0
x x x ⎧
≤⎪
⎨⎪--+-<⎩不等式组①无解,由②得112x <<,由③得112x -<≤,综上得11x -<<,所以原不等式的解集为{|11}x x -<<.
答案: {|11}x x -<<
6.（2009山东理14）若函数f(x)=a x
-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .
【解析】: 设函数(0,x
y a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函数f(x)=a x
-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点, 就是函数(0,x
y a a =>且1}a ≠与函数y x a =+有两个交点,由图象可知当10<<a 时两函数只有一个交点,不符合,当1>a 时,因为函数(1)x
y a a =>的图象过
点(0,1),而直线y x a =+所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是1>a 答案: 1>a
【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.
7.（2009山东理15）已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]
上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x 。

则
1234_________.x x x x +++=
【解析】:因为定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-,所以(4)()f x f x -=-,所以, 由)(x f 为奇函数,所以函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =,由(4)()f x f x -=-知
(8)()f x f x -=,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数,
所以)(x f 在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,不妨设1234x x x x <<<由对称性知1212x x +=-344x x +=所以12341248x x x x +++=-+=- 答案:-8
8、（2010山东理4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x
+2x+b(b 为常数)，则f(-1)=
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 【答案】D
解析：本题考查了奇函数的性质．
∵()x f 是奇函数，故()0200
=+=b f ，故1-=b ，
∴ ()()()
3122111
-=-+-=-=-f f ，故选D ．
9、(2010山东理7)由曲线y=2x ,y=3
x 围成的封闭图形面积为 （A ）
112
(B)
14
(C)
13
(D)
712
【答案】A
【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为123
0x -x )dx=
⎰（111
1-1=3412
⨯⨯,故选A 。

解析：本题考查了利用定积分求图形的面积．
∵⎪⎩⎪⎨⎧==3
2
x
y x y 得交点为()0,0，()1,1，所以所求图形的面积是 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
y
x f(x)=m (m>0)
()
d x x x S ⎰-=10321214131413
1
1043=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x ． 10、（2011山东理10）已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x <≤时，
3()f x x x =-，则函数()f x 的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为
A.6
B.7
C.8
D.9
解析：当02x <≤时32()(1)f x x x x x =-=-，则(0)(1)0f f ==，而()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，则(2)(4)(6)(0)0f f f f ====，(3)(5)(1)0f f f ===，答案应选B 。

11、（2011山东理16）已知函数()log (0,a f x x x b a =+->且1)a ≠。

当234a b <<<<时函数()f x 的零点为0(,1)(*)x n n n ∈+∈N ， 则n = 。

解析：根据(2)log 22log 230a a f b a =+-<+-=，
(3)log 32log 340a a f b a =+->+-=，而函数()f x 在(0,)+∞上连续，单调递增，故
函数()f x 的零点在区间(2,3)内，故2n =。

答案应填：2.
12、（2012山东理8）定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f
（x ）=-（x+2）2
，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x 。

则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）= （A ）335（B ）338（C ）1678（D ）2012 答案：B
13、（2012山东理15）设a ＞0.若曲线x y =
与直线x =a ,y =0所围成封闭图形的面积为
a 2,则a =____________.
解析：a a x dx x S a a
====
⎰
23
2
30
3
2
3
2
，解得49=a .
14．(2013山东理3)已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝2
1
x x
+
，则f (－1)＝( )．
A ．－2
B ．0
C ．1
D ．2 答案：A
解析：因为f (x )是奇函数，故f (－1)＝－f (1)＝2111⎛
⎫-+ ⎪⎝⎭
＝－2，应选A.
15．(2013山东理16)定义“正对数”：ln ＋
x ＝0,01,
ln ,1,x x x <<⎧⎨
≥⎩
现有四个命题：
①若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a b )＝b ln ＋
a ；
②若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(ab )＝ln ＋a ＋ln ＋
b ； ③若a ＞0，b ＞0，则ln ＋
a b ⎛⎫
⎪⎝⎭
≥ln ＋a －ln ＋
b ； ④若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a ＋b )≤ln ＋
a ＋ln ＋
b ＋ln 2. 其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号) 答案：①③④
16、(2014山东理3)函数1
)(log 1)(2
2-=
x x f 的定义域为
(A))21
0(， (B) )2(∞+， (C) ),2()2
10(+∞ ， (D) )2[]2
10(∞+，
， 答案：C
解析：()2
2log 10x ->，2log 1x ∴>或2log 1x ∴<-
2x ∴> 或102
x ∴<>。

17.(2014山东理6)直线x y 4=与曲线3
x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A ）22（B ）24（C ）2（D ）4 答案：D 解析：
448|)4
12()4(2
2
0423=-=-
=-⎰
x x dx x x . 18.(2014山东理8)已知函数()12+-=x x f ,()kx x g =.若方程()()x g x f
=有两个不相
等的实根，则实数k 的取值范围是
（A ）），（21
0（B ）），（12
1（C ）），（21（D ）），（∞+2
答案：B
解析：画出()f x 的图象最低点是()2,1，()g x kx =过原点和()2,1时斜率最小为1
2
，斜率最大时()g x 的斜率与()1f x x =-的斜率一致。

19、(2014山东理15)已知函数()()y f x x R =∈，对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点
()()()()
,,,x h x x g x 关于点
()()
,x f x 对称，若()h x 是()24g x x =
-关于
()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是
.
答案：102>b
解析：根据图像分析得，当b x x f +=3)(与24)(x x g -=在第二象限相切时，
102=b ，由)()(x g x h >恒成立得102>b .。