2020年中考数学总复习 《一次函数》复习题 (4)

2020年中考数学总复习《一次函数》复习题
1．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．
（1）求点A、B的坐标．
（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点E落在直线AB上时，求点P的坐标．
（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）一次函数y＝x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，即可求解；
（2）设CP＝y，DP＝8﹣y，EP＝y，ED＝4，在直角三角形DEP中，由勾股定理即可求解；
（3）得S△CPQ＝×CP×（x Q﹣x P）＝m×（x Q﹣x P），2S△DPQ＝PD×（x Q﹣x P）＝|8﹣m|，即可求解．
【解答】解：（1）一次函数y＝x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，
则点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4）；
（2）D的坐标为（3，8）AD＝10，
设CP＝y，DP＝8﹣y，EP＝y，ED＝4，
在直角三角形DEP中，由勾股定理得：y＝3，
点P的坐标（3，3）；
（3）设点P（3，m），
得S△CPQ＝×CP×（x Q﹣x P）＝m×（x Q﹣x P），
2S△DPQ＝PD×（x Q﹣x P）＝|8﹣m|，
即|8﹣m|＝m，
解得：m＝16或．
【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。