南开中学数学高二上期中提高卷(课后培优)

一、选择题
1．(0分)[ID ：12998]用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于1
3
的概率为（ ） A ．
127
B ．
23
C ．
827
D ．
49
2．(0分)[ID ：12989]抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =（ ）
A ．
12
B ．
13
C ．23
D ．56
3．(0分)[ID ：12983]AQI 即空气质量指数，AQI 越小，表明空气质量越好，当AQI 不
大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI 的统计数据.则下列叙述正确的是（ ）
A ．这12天的AQI 的中位数是90
B ．12天中超过7天空气质量为“优良”
C ．从3月4日到9日，空气质量越来越好
D ．这12天的AQI 的平均值为100
4．(0分)[ID ：12978]从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．事件A 与C 互斥 B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥
D ．任何两个事件均不互斥
5．(0分)[ID ：12969]某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30
60
100
110
130
140
概率P
110 16 13 730 215 130
其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；
100150
T
<≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（）
A．3
5
B．
1
180
C．
1
19
D．
5
6
6．(0分)[ID：12967]将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )
A．
19
218
10
20
C C
C
B．
19
218
10
20
2C C
C
C．
19
219
10
20
2C C
C
D．
19
219
10
20
C C
C
7．(0分)[ID：12962]如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）
A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.
B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.
C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.
D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.
8．(0分)[ID：12960]我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n的值为（）
A．20B．25C．30D．35
9．(0分)[ID：12941]某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( )
A．1
5
B．
24
125
C．
48
125
D．
96
125
10．(0分)[ID：12936]《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为()
A ．7
B ．4
C ．5
D ．11
11．(0分)[ID ：12934]某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是
( )
A ．6?i >
B ．7?i >
C ．6?i ≥
D ．5?i ≥
12．(0分)[ID ：12929]若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（ ） A ．
16
B ．
112
C ．
536
D ．
518
13．(0分)[ID ：13016]同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ） A ．
78
B ．
58
C ．38
D ．
18
14．(0分)[ID ：13026]为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ）
A ．e m =0m =x
B ．e m =0m <x
C ．e m <0m <x
D ．0m <e m <x
15．(0分)[ID ：13006]右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）
A．0B．2C．4D．14
二、填空题
16．(0分)[ID：13125]已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是______．
17．(0分)[ID：13124]某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是______.
18．(0分)[ID：13114]已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．
19．(0分)[ID：13096]如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是．
20．(0分)[ID：13087]甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个
景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________.
21．(0分)[ID：13063]执行如图所示的程序框图，若输入的A，S分别为0,1，则输出的
S=____________．
22．(0分)[ID ：13056]为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝25，键盘输入x 应该是____________. INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IF PRINT y END
23．(0分)[ID ：13039]甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是________．
24．(0分)[ID ：13038]某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为________．（结果用分数表示） 25．(0分)[ID ：13123]在区间[2,4]-上随机地取一个实数x ，若实数x 满足||x m ≤的概率为
2
3
，则m =_______. 三、解答题
26．(0分)[ID ：13224]某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据： 单价x （元）
6
6.2 6.4 6.6 6.8 7 销量y （万件） 80
74
73
70
65
58
数据显示单价x 与对应的销量y 满足线性相关关系．
（1）求销量y （件）关于单价x （元）的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+；
（2）根据销量y 关于单价x 的线性回归方程，要使加工后收益P 最大，应将单价定为多少元？（产品收益=销售收入-成本）．
参考公式：ˆb
=()12
1
()()
n
i i i n i i x x y y x x ==---∑∑
=
12
2
1
n
i i i n i i x y nxy x nx
==--∑∑
，ˆˆa
y bx =- 27．(0分)[ID ：13190]树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组
[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4 组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频
率分布直方图如图所示
(1) 求a 的值
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率； （3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X ，求X 的分布列与期望.
28．(0分)[ID ：13184]袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为0的小球1个, 标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为a ,第二次取出的小球标号为b . (1) 记事件A 表示“2a b +=”, 求事件A 的概率；
(2) 在区间[]0,2内任取2个实数,x y , 记()2
a b -的最大值为M ,求事件
“22x y M +<”的概率.
29．(0分)[ID ：13143]某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为
[]0,100，样本数据分组为[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100.
（1）求直方图中a 的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿； （3）求该校学生上学路上所需的平均时间.
30．(0分)[ID ：13138]某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用
x （单位：千万元）对年销售量y （单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发
费用i x 与年销售量()1,2,
,10i y i =的数据，得到散点图如图所示：
（Ⅰ）利用散点图判断，y a bx =+和d
y c x =⋅（其中c ，d 为大于0的常数）哪一个更
适合作为年研发费用x 和年销售量y 的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）对数据作出如下处理：令ln i u x =，ln i y υ=，得到相关统计量的值如下表：
根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程； （Ⅲ）已知企业年利润z （单位：千万元）与x ，y 的关系为27
z y x e
=
-（其中2.71828
e =），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年
应投入多少研发费用？ 附：对于一组数据()()()1122,,,,
,,n n u u u υυυ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小
二乘估计分别为()()()
1
12
2
2
1
1
ˆn
n
i
i
i i i i n
n
i
i
i i u u u nu u u u
nu
υ
υ
υυ
β
====---==
--∑∑∑∑，ˆˆˆu α
υβ=-
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．B
5．A
6．A
7．D
8．B
9．C
10．C
11．A
12．C
13．A
14．D
15．B
二、填空题
16．【解析】数据4849525556的平均数为×（48+49+52+55+56）=52∴该组数据的方差为：s2=×（48–52）2+（49–52）2+（52–52）2+（55–52）2+（56–52）2
17．7【解析】【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法求得样本间隔进行抽取即可求解得到答案【详解】由题意从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生其样本间隔为因为在33～48这16个数中取的数是39所以从
18．【解析】
19．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考
20．【解析】【分析】所有的游览情况共有种则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种由此求得最后一小时他们同在一个景点的概率【详解】所有的游览情况共有种则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种
21．36【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要
22．-6或6【解析】当x＜0时25=（x+1）2解得：x=﹣6或x=4（舍去）当x≥0时25=（x﹣1）2解得：x=6或x=﹣4（舍去）即输入的x值为±6故答案为：﹣6或6点睛：根据流程图（或伪代码）写
23．【解析】用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有8种传
24．【解析】由题意知这是一个几何概型因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发所以基本事件总数包括的时间长度为15由于出发前要停靠3分钟所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为则乘客到站候车时间
25．2【解析】【分析】画出数轴利用满足的概率可以求出的值即可【详解】如图所示区间的长度是6在区间上随机地取一个数若满足的概率为则有解得故答案是：2【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题涉及到的知识
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
由题意可得：
每个实数都大于1
3
的概率为
12
1
33
p=-=，
则3个实数都大于1
3
的概率为
3
28
327
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
.
本题选择C选项.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案.【详解】
满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，
故
5 ()
6 P A B=.
故选：D.
【点睛】
本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 3．C
解析：C
【解析】
这12天的AQI指数值的中位数是9592
93.5
2
+
=，故A不正确；这12天中，空气质量为
“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正确；；
从4日到9日，空气质量越来越好，，故C正确；这12天的AQI指数值的平均值为
110，故D不正确.
故选 C．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．
【详解】
A为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件产品全是次品，
C为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件
由此知：A与B是互斥事件；A与C是包含关系，不是互斥事件；B与C是互斥事件，故选B．
【点睛】
本题主要考查互斥事件定义的应用．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据互斥事件的和的概率公式求解即可.
【详解】
由表知空气质量为优的概率是
1 10
，
由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111 632 +=，
所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率
113
1025
P=+=，
故选：A
【点睛】
本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意知本题是一个古典概型，先求出事件发生的总个数，再求出满足要求的事件个数，再根据古典概型的概率公式即可得出结果.
【详解】
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生的所有事件是20名学生平均分成两组共有10
20
C种结果，
而满足条件的事件是2名学生干部恰好被分在不同组内共有19
218C C 中结果， 根据古典概型的概率公式得192181020=C C P C . 故选：A.
【点睛】
本题主要考查古典概型和组合问题，属于基础题.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．
【详解】
由图可知，选项A 、B 、C 都正确，对于D ，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．
故选D ．
【点睛】
本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值.
【详解】
输出20,80,100n m s ==≠；
21,79,100n m s ==≠；
22,78,100n m s ==≠；
23,77,100n m s ==≠；
24,76,100n m s ==≠；
25,75,100n m s ===，
退出循环，输出25n =，故选B.
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
9．C
解析：C
【解析】
五所学生自由录取五名学生,共有55种不同的录取情况
其中满足条件：仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的情况的录取情况有：213
554C C A 种，
则：则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率：
2135545485125C C A p == 本题选择C 选项.
10．C
解析：C
【解析】
模拟程序框图的运行过程，如下：
输入a ，23m a =-，1i =，()223349m a a =--=-；
2i =，()2493821m a a =--=-；
3i =，()282131645m a a =--=-；
4i =，()2164533293m a a =--=-；
输出3293m a =-，结束；
令329367a -=，解得5a =.
故选C.
11．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是2362222++++，所以判断框中应该
填i>6?.
考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用，考查学生读图、识图的能力.
点评：要分清是当型循环还是直到型循环，要特别注意退出循环的条件的应用，避免多执行或少执行一步. 12．C
解析：C
【解析】
由图表可知,点数和共有36种可能性,其中是6的共有5种,所以点数和是6的概率为5
36
,故
选C.
点睛:本题考查古典概型的概率,属于中档题目.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝．
13．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果.
【详解】
因为没有正面向上的概率为
11
2228
=
⨯⨯
，所以至少有1枚正面向上的概率是1-
17
88
=，
选A.
【点睛】
古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
14．D
解析：D
【解析】
试题分析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数（分别为5,6）的平均数，即e
m＝5.5,5出现的次数最多，故
0m ＝5，23341056637282921030
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈5.97 于是得0m <e m <x .
考点：统计初步.
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
由a=14，b=18，a ＜b ，
则b 变为18﹣14=4，
由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10，
由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6，
由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2，
由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2，
由a=b=2，
则输出的a=2．
故选B ．
二、填空题
16．【解析】数据4849525556的平均数为×（48+49+52+55+56）=52∴该组数据的方差为：s 2=×（48–52）2+（49–52）2+（52–52）2+（55–52）2+（56–52）2
解析：0.1
【解析】
数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均数为15
x =
×（4.8+4.9+5.2+5.5+5.6）=5.2， ∴该组数据的方差为： s 2=
15
×[（4.8–5.2）2+（4.9–5.2）2+（5.2–5.2）2+（5.5–5.2）2+（5.6–5.2）2]=0.1．故答案为0.1． 17．7【解析】【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法求得样本间隔进行抽取即可求解得到答案【详解】由题意从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生其样本间隔为因为在33～48这16个数中取的数是39所以从
解析：7
【解析】
【分析】
根据系统抽样的定义和抽取方法，求得样本间隔，进行抽取，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生，其样本间隔为8001650=， 因为在33～48这16个数中取的数是39，
所以从33～48这16个数中取的数是第3个数，
所以第1组1～16中随机抽到的数是392167-⨯=．
【点睛】 本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的概念和抽取的方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
18．【解析】
解析：45
【解析】
28910108149[10111]555
x s ++++==∴=++++= 19．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考 解析：
【解析】
试题分析：根据题意，正方形
的面积为
而阴影部分由函数与围成，其面积为
， 则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为.
则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为
考点：定积分在求面积中的应用 几何概型
点评:本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.
20．【解析】【分析】所有的游览情况共有种则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种由此求得最后一小时他们同在一个景点的概率【详解】所有的游览情况共有 种则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有 种
解析：
16
【解析】
【分析】
所有的游览情况共有4466
A A ⋅ 种，则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有 33556A A ⋅⋅ 种，由此求得最后一小时他们同在一个景点的概率．
【详解】
所有的游览情况共有4466
A A ⋅ 种，则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有 33556A A ⋅⋅ 种，
故则最后一小时他们同在一个景点的概率为 3355446661 6
A A A A ⋅⋅=⋅， 故答案为
16
． 【点睛】 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．
21．36【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要 解析：36
【解析】
执行程序，可得0A =，1S =； 1k =，011A =+=，111S =⨯=，
不满足条件4k >，执行循环体，3k =，134A =+=，144S =⨯=，不满足条件4k >，执行循环体，5k =，459A =+=，4936S =⨯=，满足条件4k >，推出循环，输出36S =,故答案为36．
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
22．-
6或6【解析】当x ＜0时25=（x+1）2解得：x=﹣6或x=4（舍去）当x≥0时25=（x ﹣1）2解得：x=6或x=﹣4（舍去）即输入的x 值为±6故答案为：﹣6或6点睛：根据流程图（或伪代码）写
解析：-6或6
【解析】当x ＜0时，
25=（x+1）2，解得：x=﹣6，或x=4（舍去）
当x ≥0时，
25=（x ﹣1）2，解得：x=6，或x=﹣4（舍去）
即输入的x 值为±
6 故答案为：﹣6或6．
点睛：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处
理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．23．【解析】用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有8种传
解析：1 4
【解析】
用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法
所有传球方法共有：
甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；
甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；
则共有8种传球方法．
记求第3次球恰好传回给甲的事件为A，可知共有两种情况，，而总的事件数是8，
∴P(A)=2
8
=
1
4
.
故答案为1 4
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
24．【解析】由题意知这是一个几何概型因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发所以基本事件总数包括的时间长度为15由于出发前要停靠3分钟所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为则乘客到站候车时间
解析：
2 15
【解析】
由题意知，这是一个几何概型，因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发，所以基本事件总数包括的时间长度为15，由于出发前要停靠3分钟，所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为15132
-=，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为2
15
P=。

点睛：本题主要考查了利用几何概型求概率，属于基础题。

本题首先要判断是古典概型还是几何概型，由于乘客到达车站的时刻是任意的，所以是几何概型。

25．2【解析】【分析】画出数轴利用满足的概率可以求出的值即可【详解】如
图所示区间的长度是6在区间上随机地取一个数若满足的概率为则有解得故答案是：2【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题涉及到的知识 解析：2
【解析】
【分析】
画出数轴，利用x 满足||x m ≤的概率，可以求出m 的值即可.
【详解】
如图所示，
区间[2,4]-的长度是6，
在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，
若x 满足||x m ≤的概率为
23， 则有2263
m =，解得2m =， 故答案是：2.
【点睛】
该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.
三、解答题
26．
（1）ˆ20200y
x =-+；（2）6.5元. 【解析】
【分析】
（1）由题意计算平均数和回归系数，即可写出回归直线方程；
（2）由题意写出收益函数P 的解析式，求出P 取最大值时对应的x 值即可．
【详解】
解：（1）由题意得，x =16
×（6+6.2+6.4+6.6+6.8+7）=6.5， y =16
×（80+74+73+70+65+58）=70； 则
()61()5 1.20.30 1.5614i i i x x y y =--=------=-∑， 62
1()
0.250.090.010.010.090.250.7i i x x =-=+++++=∑；
所以142007ˆ.b -==- ，() 7020 6.5200ˆˆa y bx =-=--⨯= 所以所求回归直线方程为20200ˆy x =-+． （2）由题意可得，()()()3202ˆ003P y
x x x =-=-+-， 整理得P =-20（x -6.5）2+245，
当x =6.5时，P 取得最大值为245；
所以要使收益达到最大，应将价格定位6.5元．
【点睛】
本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了计算与推理能力，是基础题． 27．
(1) 0.035a = (2)
2150（3）()12.5
E X = 【解析】
试题分析：（1）由频率分布直方图求出a 的值；（2）设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ，由条件概率公式得到所求概率；（3）X 的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率值，从而得到X 的分布列与期望. 试题解析：
（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得0.035a =，
（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人.
设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ，
则()()()
1227
312122121021031221|.50C C P AB C P B A C C C C P A C ===+ （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的
概率为4,5
P = X 的可能取值为0，1，2，3. ()30341015125P X C ⎛⎫∴==-= ⎪⎝⎭，()121344121155125P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭ ()212344482155125P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭，()33346435125P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
所以X 的分布列为。