上海市松江区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析

上海市松江区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）
A．B．
C．D．
2．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）
A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤
3．下列计算正确的是（）
A．5﹣2=3B．4=±2
C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6
4．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（）
A．1 B．4 C．8 D．12
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=2
3
，那么AB的长是（）
A．3 B．4
3
C．5D．13
6．若反比例函数
k
y
x
=的图像经过点
1
(,2)
2
A-，则一次函数y kx k
=-+与
k
y
x
=在同一平面直角坐标
系中的大致图像是（）
A．B．C．D．
7．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．
15
B ．
25
C ．
35
D ．
45
8．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是 A ．()2
2y x =+
B ．222y x =-
C ．222y x =--
D ．()2
22y x =-
9．如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A 、B 、C 都在格点上，点D 在过A 、B 、C 三点的圆弧上，若E 也在格点上，且∠AED=∠ACD ，则∠AEC 度数为 （ ）
A ．75°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
10．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ） A ．中位数不变，方差不变 B ．中位数变大，方差不变 C ．中位数变小，方差变小 D ．中位数不变，方差变小
11．已知反比例函数y ＝﹣6
x
，当﹣3＜x ＜﹣2时，y 的取值范围是（ ） A ．0＜y ＜1
B ．1＜y ＜2
C ．2＜y ＜3
D ．﹣3＜y ＜﹣2
12．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危
险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米
B ．
米
C ．
米
D ．
米
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．一个n 边形的每个内角都为144°，则边数n 为______．
14．一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________
15．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为 »BC
的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为________．
16．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)
17．分解因式：= .
18．已知'''ABC A B C ∆∆:且''':1:2ABC A B C S S ∆∆=，则:''AB A B =__________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在△ABC ，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，且BF 是⊙O 的切线，BF 交AC 的延长线于F ．
（1）求证：∠CBF=
1
2
∠CAB ． （2）若AB=5，sin ∠CBF=5，求BC 和BF 的长．
20．（6分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆恰好与BC 相切于点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ．
（1）若∠B=30°，求证：以A ，O ，D ，E 为顶点的四边形是菱形；
（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD ，则⊙O 的半径为 ，AD 的长为 ．
21．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．
求证：DP 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．
22．（8分）（感知）如图①，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形．可知BE=DG ． （拓展）如图②，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，且∠A=∠F ．求证：BE=DG ．
（应用）如图③，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，点E 在边AD 上，点G 在AD 延长线上．若AE=2ED ，∠A=∠F ，△EBC 的面积为8，菱形CEFG 的面积是_______．（只填结果）
23．（8分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A （﹣3，0），B （1，0），与y 轴相交于（0，﹣3
2
），顶点为P ．
（1）求抛物线解析式；
（2）在抛物线是否存在点E ，使△ABP 的面积等于△ABE 的面积？若存在，求出符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）坐标平面内是否存在点F ，使得以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F 的坐标，并求出平行四边形的面积．
24．（10分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
25．（10分）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数m
y x
= 的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； （3）求方程0x x
k b m
+-
p 的解集（请直接写出答案）．
26．（12分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
27．（12分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a 元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：
购买量x（千克） 1 1.5 2 2.5 3
付款金额y（元） a 7.5 10 12 b
（1）由表格得：a= ；b= ；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】
试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选C ．
考点：中心对称图形；轴对称图形． 2．A 【解析】 【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与2的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系，然后根据对称轴判定b 与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞2． 【详解】
①∵对称轴在y 轴右侧， ∴a 、b 异号， ∴ab ＜2，故正确； ②∵对称轴1,2b
x a
=-
= ∴2a+b=2；故正确； ③∵2a+b=2， ∴b=﹣2a ，
∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2， ∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误； ④根据图示知，当m=1时，有最大值； 当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ， 所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）． 故正确．
⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2． 故错误． 故选A ． 【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定 抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项 系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴 左； 当a 与b 异号时（即ab ＜2），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛 物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（2，c ）． 3．D 【解析】 【分析】
根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算． 【详解】
A. 不是同类二次根式，不能合并，故A 选项错误；
，故B 选项错误； C. a 6÷a 2=a 4≠a 3，故C 选项错误； D. (−a 2)3=−a 6，故D 选项正确． 故选D. 【点睛】
本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键. 4．B 【解析】 【分析】
设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，2
44ac b a
-），
利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-
b a ，x 1•x 2=c
a
，则利用完全平方公式变形得到
AB=|x 1-x 2 ，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a
-|=12简可得到b 2-1ac 的值． 【详解】
设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，2
44ac b a
-），
则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根， ∴x 1+x 2=-
b a ，x 1•x 2=c
a
，
∴AB=|x 1-x 2，
∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，
∴|244ac b a -|=1
2
222(4)16b ac a -=22
44b ac a
-， ∴b 2-1ac=1． 故选B ． 【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质． 5．A 【解析】
根据锐角三角函数的性质，可知cosA=AC AB =2
3
，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3. 故选A.
点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=A ∠的邻边斜边
，然后带
入数值即可求解. 6．D 【解析】 【分析】
甶待定系数法可求出函数的解析式为：1
y x
=-，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质即可确定函数图象. 【详解】 解:由于函数k y x =的图像经过点1,22A ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，则有
1k ，
=-
∴图象过第二、四象限，
∵k=-1，
∴一次函数y=x-1，
∴图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；
7．B
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值
就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .
故选B.
考点：概率.
8．A
【解析】
y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；
y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；
y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；
y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．
1．
9．B
【解析】
【分析】
将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出∠AEC的值．
【详解】
将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示．
∵弧AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，
∴图中所标点E符合题意．
∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME=60°，
∴△CME为等边三角形，
∴∠AEC=60°．
故选B.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．
【详解】
∵原数据的中位数是=3，平均数为=3，
∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；
∵新数据的中位数为3，平均数为=3，
∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；
所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，
故选：D．
【点睛】
本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．
11．C
【解析】
分析：
由题意易得当﹣3＜x＜﹣2时，函数
6
y
x
=-的图象位于第二象限，且y随x的增大而增大，再计算出当
x=-3和x=-2时对应的函数值，即可作出判断了. 详解：
∵在
6
y
x
=-中，﹣6＜0，
∴当﹣3＜x＜﹣2时函数
6
y
x
=-的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，
∵当x=﹣3时，y=2，当x=﹣2时，y=3，
∴当﹣3＜x＜﹣2时，2＜y＜3，
故选C．
点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.
12．C
【解析】
此题考查的是解直角三角形
如图：AC=4，AC⊥BC，
∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．
∴∠ABC≤60°，最大角为60°．
即梯子的长至少为米，
故选C.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．10
【解析】
【分析】
【详解】
解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10，故答案为：10
14．1
【分析】
设这个正多边的外角为x°，则内角为5x°，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．
【详解】
设这个正多边的外角为x°，由题意得：
x+5x=180，
解得：x=30，
360°÷30°=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．
15．2
【解析】
【分析】
作出D关于AB的对称点D’，则PC+PD的最小值就是CD’的长度，在△COD'中根据边角关系即可求解. 【详解】
解：如图：作出D关于AB的对称点D’，连接OC，OD'，CD'.
又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，即¶¶'
BD BD
=，
∴∠BAD'=1
2
∠CAB=15°.
∴∠CAD'=45°.
∴∠COD'=90°.则△COD'是等腰直角三角形.
∵OC=OD'=1
2
AB=1，
2
CD'=
2.
本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键.
16．甲
【解析】
由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，
则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．
故答案为甲．
17．
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。

因此， 先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。

18．2【解析】
分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．
详解：∵△ABC ∽△A′B′C′，
∴S △ABC ：S △A′B′C′=AB 2：A′B′2=1：2，
∴AB ：A′B′=12
点睛：本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）证明略；（2）BC=52，BF=
3
20. 【解析】
试题分析：（1）连结AE.有AB 是⊙O 的直径可得∠AEB=90°再有BF 是⊙O 的切线可得BF ⊥AB ，利用同角的余角相等即可证明；
（2）在Rt △ABE 中有三角函数可以求出BE ，又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,
过点C 作CG ⊥AB 于点G .可求出AE,再在Rt △ABE 中，求出sin ∠2，cos ∠2.然后再在Rt △CGB 中求出CG ，最后证出△AGC ∽△ABF 有相似的性质求出BF 即可.
试题解析：
（1）证明：连结AE.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°.
∵BF 是⊙O 的切线，∴BF ⊥AB ， ∴∠CBF +∠2=90°.∴∠CBF =∠1.
∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴∠1=21∠CAB. ∴∠CBF=21∠CAB. （2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G .∵sin ∠CBF=
55，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=5
5. ∵∠AEB=90°，AB=5. ∴BE=AB·sin ∠1=5.
∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴BC=2BE=52.
在Rt △ABE 中，由勾股定理得5222=-=BE AB AE .
∴sin ∠2=552，cos ∠2=55. 在Rt △CBG 中，可求得GC=4，GB=2. ∴AG=3.
∵GC ∥BF ， ∴△AGC ∽△ABF. ∴
AB
AG BF GC =， ∴320=⋅=AG AB GC BF . 考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.
20． (1) 见解析；（2）
15,354 【解析】
【分析】
(1) 先通过证明△AOE 为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE//OD, 从而证得四边形AODE 是平行四边形, 再根据 “一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证．
(2) 利用在Rt △OBD 中，sin ∠B==可得出半径长度，在Rt △ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的长，由CD=CB ﹣BD 可得ＣＤ的长，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD 长度．
【详解】
解：（1）证明：
连接OE、ED、OD，
在Rt△ABC中，∵∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OE=AO
∵OD=OA，
∴AE=OD
∵BC是圆O的切线，OD是半径，
∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°
∴AC∥OD，又∵AE=OD
∴四边形AODE是平行四边形，
∵OD=OA
∴四边形AODE是菱形．
（2）
在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，∴sin∠B==，BC=8
∵BC是圆O的切线，OD是半径，
∴∠ODB=90°，
在Rt△OBD中，sin∠B==，
∴OB=OD
∵AO+OB=AB=10，
∴OD+OD=10
∴OD=
∴OB=OD=
∴BD=
=5 ∴CD=CB ﹣BD=3
∴AD=
=
=3． 【点睛】
本题主要考查圆中的计算问题、 菱形以及相似三角形的判定与性质
21．（1）证明见解析；（2）2933()22
cm p -. 【解析】
【分析】
（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可．
（2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．
【详解】
解：（1）证明：连接OD ，
∵∠ACD=60°，
∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．
∴∠DOP=180°﹣120°=60°．
∵∠APD=30°，
∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．
∴OD ⊥DP ．
∵OD 为半径，
∴DP 是⊙O 切线．
（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，
∴OP=6cm ，由勾股定理得：3cm ．
∴图中阴影部分的面积22160333()23602
ODP DOB S S S cm p p 创=-=创=V 扇形 22．见解析
【解析】
试题分析：探究：由四边形ABCD 、四边形CEFG 均为菱形，利用SAS 易证得△BCE ≌△DCG ，则可得BE=DG ；
应用：由AD ∥BC ，BE=DG ，可得S △ABE +S △CDE =S △BEC =S △CDG =8，又由AE=3ED ，可求得△CDE 的面积，继而求得答案．
试题解析：
探究：∵四边形ABCD 、四边形CEFG 均为菱形，
∴BC=CD ，CE=CG ，∠BCD=∠A ，∠ECG=∠F ．
∵∠A=∠F ，
∴∠BCD=∠ECG ．
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD ，
即∠BCE=∠DCG ．
在△BCE 和△DCG 中，
BC CD BCE DCG CE CG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝
∴△BCE ≌△DCG （SAS ），
∴BE=DG ．
应用：∵四边形ABCD 为菱形，
∴AD ∥BC ，
∵BE=DG ，
∴S △ABE +S △CDE =S △BEC =S △CDG =8，
∵AE=3ED ，
∴S △CDE =1824
⨯= , ∴S △ECG =S △CDE +S △CDG =10
∴S 菱形CEFG =2S △ECG =20.
23．（1）y=12
x 2+x ﹣32（2）存在，（﹣1﹣
，2）或（﹣
，2）（3）点F 的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为 1
【解析】
【分析】
（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，3
2
）代入求出a、b、c的值即可；（2）
根据抛物线解析式可知顶点P的坐标，由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等，根据P点坐标可知E点纵坐标，代入解析式求出x的值即可；（3）分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可；
【详解】
（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣3，0），（1，0），（0，3
2
）代入抛物线解析式得
09a-3b+c
0a+b+c
3
2
c
⎧
⎪=
⎪
=
⎨
⎪
⎪=-
⎩
，
解得：a=1
2
，b=1，c=﹣
3
2
∴抛物线解析式：y=1
2
x2+x﹣
3
2
（2）存在．
∵y=1
2
x2+x﹣
3
2
=
1
2
（x+1）2﹣2
∴P点坐标为（﹣1，﹣2）
∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，
设E（a，2），
∴1
2
a2+a﹣
3
2
=2
解得a1=﹣1﹣22，a2=﹣1+22
∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣22，2）或（﹣1+22，2）（3）∵点A（﹣3，0），点B（1，0），
∴AB=4
若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形
∴AB∥PF，AB=PF=4
∵点P坐标（﹣1，﹣2）
∴点F坐标为（3，﹣2），（﹣5，﹣2）
∴平行四边形的面积=4×2=1
若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形
∴AB与PF互相平分
设点F（x，y）且点A（﹣3，0），点B（1，0），点P（﹣1，﹣2）
∴
311
22
002
22
x
y
-+-+
⎧
=
⎪⎪
⎨
+-+
⎪=
⎪⎩
，
∴x=﹣1，y=2
∴点F（﹣1，2）
∴平行四边形的面积=1
2
×4×4=1
综上所述：点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为1．
【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用，分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题关键.
24．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
【解析】
【分析】
设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得. 【详解】
解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.
根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.
解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，
答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．
25．（1）y=﹣8
x
，y=﹣x﹣2（2）3（3）﹣4＜x＜0或x＞2
【解析】
试题分析：（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；
（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．
试题解析：（1）∵B（2，﹣4）在y=m
x
上，
∴m=﹣1．
∴反比例函数的解析式为y=﹣8x ． ∵点A （﹣4，n ）在y=﹣8x
上， ∴n=2．
∴A （﹣4，2）． ∵y=kx+b 经过A （﹣4，2），B （2，﹣4），
∴4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩
， 解之得12k b =-⎧⎨=-⎩
． ∴一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2．
（2）∵C 是直线AB 与x 轴的交点，
∴当y=0时，x=﹣2．
∴点C （﹣2，0）．
∴OC=2．
∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =
12×2×2+12×2×4=3． （3）不等式0m kx b x +-
<的解集为：﹣4＜x ＜0或x ＞2． 26．54
小时 【解析】
【分析】
过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ．先解Rt △ACD 得出CD=AC=40海里，再解Rt △CBD 中，得出BC=
≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C 处所需的时间．
【详解】
解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ．
在Rt △ACD 中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里， ∴CD=AC=40海里． 在Rt △CBD 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，
∴BC=≈=50（海里），
∴海警船到大事故船C 处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题
27．（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x ，当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.
【解析】
【分析】
（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a 值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b 值；
（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ；当x ＞2时，设关系式为y ＝k1x ＋b ，然后将（2，10），且x ＝3时，y ＝1，代入关系式即可求出k ，b 的值，从而确定关系式；
（3）代入（2）的解析式即可解答．
【详解】
解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x ，
∵10÷2＝5，
∴a ＝5，b ＝2×5＋5×0.8＝1．
故答案为a ＝5，b ＝1．
（2）当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ，
∵y ＝kx 的图象经过（2，10），
∴2k ＝10，解得k ＝5，
∴y ＝5x ；
当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝1k x ＋b
∵y ＝kx+b 的图象经过点（2，10），且x ＝3时，y ＝1，
11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得142k b =⎧⎨=⎩
， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2．
∴y 关于x 的函数解析式为：()
50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩ ；
（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；
如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×
5.6＋2＝24.4元．
（8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．
答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数y＝kx＋b，则需要两组x，y的值．。