《创新设计》2014-2015学年高中物理鲁科版选修3-1对点练习2.4第二章电势能与电势差

等势线和运动轨迹
图2－4－5
1．如图2－4－5所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()
A．三个等势面中，Q点的电势最高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过P点时动能较大
D．带电质点通过P点时加速度较大
答案BD
解析由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断P点电势高．由Q到P，静电力做负功，电势能增加，故P点电势能较大，由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大．
电场强度和电势的理解
图2－4－6
2．由如图2－4－6所示的电场线，可判定()
A．该电场一定是匀强电场
B．A点的电势一定低于B点的电势
C．负电荷放在B点的电势能比A点的电势能大
D．负电荷放在B点所受电场力方向向右
答案 C
解析由图知，该电场线为直线，在我们常接触的电场中，匀强电场的电场线是直线，但点电荷的电场线也是直线，故也可能是正电荷放在左端或负电荷放在右端时产生电场的电场线，另外也可能是正负电荷之间的一条电场线，故A项错．
电势的高低可根据电场线由高电势指向低电势判断，则φA＞φB，故B项错．由于φA＞φB，故正电荷在A点的电势能大，而负电荷在B点的电势能大，因此C项正确，也可假设负电荷由A移到B，则该过程中电场力方向向左，与运动方向相反，故电场力做负功，电势能增加．负电荷在电场中所受电场力的方向与该点场强的方向相反．故D项错．
等分法确定等势点
图2－4－7
3．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图2－4－7所示．由此可知c点的电势为()
A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V
答案 B
解析法一连接bd，因U bd＝20 V，可将bd等分为5份，找到4个等分点e、f、g、h，由图可知φe＝20 V，则a、e等势，由对称关系可知h点与c点电势相等，即φc＝8 V．也可因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：
φb－φc＝φa－φd，解得φc＝8 V.
法二对顶点两角电势之和相等，φb＋φd＝φc＋φa，解得φc＝8 V.
电场力做功与电势、电势差、电势能的综合问题
图2－4－8
4．如图2－4－8所示，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的
是()
A．小球在运动过程中机械能恒定
B．小球经过环的最低点时速度最大
C．小球电势能增加EqR
D．小球由静止释放到达最低点，动能的增量等于mgR
答案 B
解析小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A错误；小球运动到最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少mgR，电势能减少EqR，而动能增加mgR＋EqR，到达最低点时动能最大，所以速度最大，因此B正确，C、D错
误.
题组一电场线等势线和运动轨迹
图2－4－9
1．某静电场中的电场线如图2－4－9所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()
A．粒子必定带正电荷
B．由于M点没有电场线，粒子在M点不受静电力的作用
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于在N点的动能
答案ACD
解析根据电荷运动轨迹弯曲的情况，可以确定点电荷受静电力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A选项正确．由于电场线越密，电场强度越大，点电荷受到的静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N点加速度大，B项错误，C选项正确．粒子从M点运动到N点，静电力做正功，根据动能定理得此点电荷在N点的动能大，故D选项正确．
图2－4－10
2．一带电粒子沿图2－4－10中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则()
A．粒子一定带正电
B．粒子的运动是匀变速运动
C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大
D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大
答案 B
解析由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小．
3.
图2－4－11
(2013·郑州质检)如图2－4－11所示，两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有a、b、c三点，下列说法正确的是()
A．a点电势比b点电势高
B．a、b两点的场强方向相同，b点场强比a点场强大
C．b点电势比c点电势高，场强方向相同
D．一个电子仅在电场力作用下不可能沿如图所示的曲线轨迹从a点运动到c点
答案BD
解析本题考查电场分布及其规律，意在考查学生对电场特点的掌握，由等量异种点电荷电场分布的特点可知，等量异种点电荷的中垂面为等势面，因此a、b两点电势相等，A错误；在中垂面上场强方向都与中垂面垂直，且从b点向外越来越小，B正确；在两点电荷连线上，沿电场线方向电势越来越低，所以b点电势比c点电势低，C错误；电子受力应指向电场的反方向，根据力与速度的关系可判断电子不可能沿图示曲线轨迹运动，D正确．
图2－4－12
4．图2－4－12中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子()
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
答案CD
解析A：根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在a→b→c的过程中，一直受静电斥力作用，根据同性电荷相互排斥，故粒子带正电荷，A错误；B：点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，粒子在c点受到的电场力最小，故B错误；C：根据动能定理，粒子由b到c，电场力做正功，动能增加，故粒子在b点电势能一定大于在c点的电势能，故C 正确；D：a点到b点和b点到c点相比，由于点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，故a到b电场力做功越多，动能变化也大，故D正确．
题组二电场强度和电势
图2－4－13
5．等量异号点电荷的连线和中垂线如图2－4－13所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此全过程中() A．所受静电力的方向不变
B．所受静电力的大小恒定
C．电势能一直减小
D．电势能先不变后减小
答案AD
解析ab线是等量异号点电荷形成电场的等势线，而合电场的场强方向都是垂直ab线向下的，试探电荷在a→b过程中静电力方向始终竖直向上，与在c点相同，A对；沿ab方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受静电力越大，B错；从a→b静电力不做功，从b→c静电力做正功，电势能先不变后减小，C错，D对．
图2－4－14
6．(2013·保定调研)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图2－4－14所示，在O点由静止释放一个负点电荷，该负点电荷仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内()
A．该静电场是匀强电场
B．该静电场是非匀强电场
C．负点电荷将沿x轴正方向运动，加速度不变
D．负点电荷将沿x轴负方向运动，加速度逐渐减小
答案AC
解析图线的斜率大小等于电场中电场强度的大小，故该条电场线上各点场强一样，该静电场为匀强电场，A正确，B错误；沿着电场线的方向电场降低，可知静电场方向沿x轴负方向，故负点电荷沿x轴正方向运动，其受到的电场力为恒力，由牛顿第二定律可知其加速度不变，C正确，D错误．
7．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图()
答案 A
解析等量异种点电荷电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以，以正电荷为参考点，左右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以副电荷为参考点，左右两侧电势都是升高的．可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化的情况只有A选项．
题组三找等势点，定电场方向
图2－4－15
8．如图2－4－15所示，匀强电场中有一平行四边形abcd，且平行四边形所在平面与场强方向平行．其中φa＝10 V，φb＝6 V，φd＝8 V，则c点电势为()
A．10 V B．4 V C．7 V D．8 V
答案 B
解析因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：φb－φc＝φa－φd，解得φc＝4 V．故选B.
9．下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是()
答案 D
解析 直线ab 的中点的电势为6 V ，与c 点等电势，故应按D 图求解．电场的方向则由电势高处指向电势低处．故D 图正确．
图2－4－16
10．如图2－4－16所示，A 、B 、C 是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A 、
B 、
C 三点的电势分别为φA ＝15 V ，φB ＝3 V ，φC ＝－3 V ，试确定场强的方向，并画出电场线．
答案 见解析
解析 根据A 、B 、C 三点电势的特点，在AC 连线上取M 、N 两点，使AM ＝MN ＝NC ，如图所示，尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定AM 、MN 、NC 在场强方向上的投影长度相等，由U ＝Ed 可知，U AM ＝U MN ＝U NC ＝φA －φC 3＝15－（－3）3
V ＝6 V ．由此可知，φN ＝3 V ，φM ＝9 V ，B 、N 两点等电势，BN 的连线即为等势面，那么电场线与BN 垂直．电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下．
题组四 电场力做功与电势、电势差、电势能的综合问题
图2－4－17
11．如图2－4－17所示，A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平
行于该三角形平面．现将电荷量为10－8 C 的正点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为3×10
－6 J ，将另一电荷量为10－8 C 的负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功3×10－6 J ．若AB 边长为2 3 cm ，则电场强度的大小为________．方向________．
答案 104 V/m 为垂直B 、C 连线由A 指向BC
解析 正点电荷从A 点移到B 点时，电场力做正功，故A 点电势高于B 点，可求得：U AB
＝W AB q ＝3×10－
610－8
V ＝300 V. 负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功，同理可判断A 点电势高于C 点，可求得：
U AC ＝W AC q ＝－3×10－
6
－10－8
V ＝300 V. 因此B 、C 两点电势相等，U BC ＝0，由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线．因此，BC 为一等势线，故电场线方向垂直BC .设D 为直线BC 的中点，则电场方向为由A 指向D .直线AB 在电场方向的距离d 等于线段AD 的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得：
E ＝U AB d ＝30023×10－2×cos 30° V/m ＝104 V/m.
图2－4－18
12．如图2－4－18所示，a 、b 、c 、d 为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2 cm ，已知U AC ＝60 V ，求：
(1)设B 点电势为零，求A 、C 、D 、P 点的电势；
(2)将q ＝－1.0×10－10 C 的点电荷由A 移到D ，静电力所做的功W AD ；
(3)将q ＝1.0×10－10 C 的点电荷由B 移到C ，再经过D 最后回到P ，静电力所做的功W BCDP .
答案 (1)φA ＝30 V ，φC ＝－30 V ，φD ＝－60 V ，φP ＝0
(2)－9.0×10－9 J (3)0
解析 (1)由题意可知φP ＝φB ＝0
U AC ＝60 V ，U AB ＝U BC ，所以U AB ＝φA －0＝30 V
则φA ＝30 V ，同理φC ＝－30 V ，φD ＝－60 V
(2)W AD ＝qU AD ＝q (φA －φD )＝－9.0×10－9 J
(3)由于静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以做功为W BCDP ＝qU BP ＝0.
图2－4－19
13．如图2－4－19所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d ，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m 的带电小球以速度v 0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
答案 (1)小球带正电 mgd U (2)2v 204g
解析 (1)作电场线如图(a)所示．由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示．只有当F 合与v 0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v 0方向做匀减速运动．由图(b)知qE ＝mg ，相邻等势面间的电势差为U ，所以E ＝U d ，所以q ＝mg E ＝mgd U
.
(2)由(b )知F 合＝（qE ）2＋（mg ）2＝2mg (因为qE ＝mg )
由动能定理得－F 合 s m ＝0－12m v 20
所以s m ＝m v 2022mg ＝2v 204g
.。