陕西省咸阳市高考数学临考模拟试卷（理）含答案解析

陕西省咸阳市高考数学临考模拟试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M={x|﹣2＜x≤2，x∈Z}，N={y|y=x2，x∈M}则集合M∩N非空子集的个数是（）
A．0 B．1 C．3 D．4
2．设i是虚数单位，则复数Z=的共轭复数的虚部是（）
A．B．﹣i C．D．﹣
3．已知数列{x n}满足：x1=1，x n+1=﹣x n+，则数列{x n}的前21项的和为（）
A．5 B．6 C．11 D．13
4．设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k的值是（）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
5．设等边△ABC边长为6，若，，则等于（）
A．﹣6B．6C．﹣18 D．18
6．已知函数sinθ﹣cosθ=﹣2，则三角式sin2θ+cos2θ+3的值为（）
A．B．C．﹣D．﹣
7．在（x2+﹣4）3（x+3）的展开式中，常数项是（）
A．﹣480 B．﹣240 C．480 D．240
8．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）
A．B．C．D．1
9．在0，1，2，3，4，5这六个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的五个数中随机地抽取一个数记为b，则所得两位数是偶数的概率P为（）
A．B．C．D．
10．正四棱柱的体积为8，则该正四棱柱外接球体积的最小值为（）
A．4πB．C．12πD．12π
11．已知F1，F2分别是双曲线x2﹣=1（a＞0）的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以
F1，F2为直径的圆，直线l：y=x﹣4与圆O相交，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）
12．已知定义在R上函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0的解的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13．已知3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，则[a]等于．
14．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为．
15．已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，
则|PA|+|PM|的最小值是．
16．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），则满足不等式
a n S n≤2200的最大正整数n的值为．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．在△ABC中，角C所对的边长为c，△ABC的面积为S，且tan tan+（tan+tan）
=1．
（I）求△ABC的内角C的值；
（II）求证：c2≥4S．
18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax b（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸（mm）38 48 58 68 78 88
质量（g）16.8 18.8 20.7 22.4 24.0 25.5
对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：
75.3 24.6 18.3 101.4
（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽
取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．
附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．
19．在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，A1D1的中点．
（1）证明：BD⊥A1C；
（2）求AC与平面ABEF夹角的正弦值．
20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），直线x=（c是椭圆的焦距长的一半）交x轴于A
点，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆的第一象限于P点，交AB于D点，若点D满足2=+（O为坐标原点）．
（I）求椭圆的离心率；
（II）若半焦距为3，过点A的直线l交椭圆于两点M、N，问在x轴上是否存在定点C使•
为常数？若存在，求出C点的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=e x+m﹣lnx．
（I）设x=1是函数f（x）的极值点，求证：e x﹣elnx≥e；
（II）设x=x0是函数f（x）的极值点，且f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．（其中常数a满足alna=1）．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（I）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
（II）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．
（I）写出直线l的参数方程；
（II）设l与圆x2+y2=2相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）．
（I）当a=1时，试用函数单调性的定义，判断函数f（x）的单调性；
（II）若x∈[3，+∞），关于x不等式x+≥|m﹣|+|m+|恒成立，求实数m的取值范围．
陕西省咸阳市高考数学临考模拟试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M={x|﹣2＜x≤2，x∈Z}，N={y|y=x2，x∈M}则集合M∩N非空子集的个数是（）
A．0 B．1 C．3 D．4
【考点】交集及其运算．
【分析】列举出M中不等式的整数解确定出M，将M中元素代入N中计算求出y的值，确定出N，进而求出M与N的交集，即可作出判断．
【解答】解：∵M={x|﹣2＜x≤2，x∈Z}={﹣1，0，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}={0，1，4}，
∴M∩N={0，1}，
则M∩N非空子集的个数是22﹣1=3，
故选：C．
2．设i是虚数单位，则复数Z=的共轭复数的虚部是（）
A．B．﹣i C．D．﹣
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】根据复数的四则运算进行求解即可．
【解答】解：Z====﹣+i，
则复数Z=的共轭复数是﹣﹣i，
则虚部是﹣，
故选：C．
3．已知数列{x n}满足：x1=1，x n+1=﹣x n+，则数列{x n}的前21项的和为（）
A．5 B．6 C．11 D．13
【考点】数列的求和．
【分析】利用分组求和、递推关系即可得出．
【解答】解：∵x n+1=﹣x n+，∴x n+1+x n=，
则数列{x n}的前21项的和=x1+（x2+x3）+…+（x20+x21）=1+10×=6，
故选：B．
4．设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k的值是（）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【考点】简单线性规划．
【分析】画出满足约束条件，的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步利用目标函数z=kx+y的最大值为12，判断目标函数经过的点，即可求出k的值．
【解答】解：由变量x，y满足约束条件，作出可行域：
∵z=kx+y的最大值为12，即y=﹣kx+z在y轴上的截距是12，
∴目标函数z=kx+y经过的交点A（4，4），
∴12=4k+4；解得k=2．
故选：A．
5．设等边△ABC边长为6，若，，则等于（）
A．﹣6B．6C．﹣18 D．18
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据题意得出=（），=，运用数量积求解即可．
【解答】解：∵等边△ABC边长为6，若，，
∴=（），=，
∴=（22）
=（﹣36×6×）=﹣18，
故答案为：C
6．已知函数sinθ﹣cosθ=﹣2，则三角式sin2θ+cos2θ+3的值为（）
A．B．C．﹣D．﹣
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】由已知结合辅助角公式求得θ，再由同角三角函数的基本关系式化简求得答案．【解答】解：∵sinθ﹣cosθ=﹣2，
∴，则sin（）=﹣1，
∴，
则．
∴，
∴sin2θ+cos2θ+3=
=．
故选：A．
7．在（x2+﹣4）3（x+3）的展开式中，常数项是（）
A．﹣480 B．﹣240 C．480 D．240
【考点】二项式系数的性质．
【分析】首先将第一个因数分解为二项式，然后发现常数项得到的可能情况即可．
【解答】解：（x2+﹣4）3（x+3）=（x﹣）6（x+3），
当取x+3中的3时，取常数项，为，此时的常数为﹣480；当取x+3的x时，取x﹣1，而其展开式不可能有这样的项，
所以在（x2+﹣4）3（x+3）的展开式中，常数项是﹣480；
故选A．
8．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）
A．B．C．D．1
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据已知中的正视图和侧视图，可得当底面面面最大值，底面为正方形，求出几何体体积的最大值，可得结论．
【解答】解：当底面面面最大值，底面为正方形，
此时V=×1×1×2=，
1＞，
故该几何体的体积不可能是1，
故选：D
9．在0，1，2，3，4，5这六个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的五个数中随机地抽取一个数记为b，则所得两位数是偶数的概率P为（）
A．B．C．D．
【考点】几何概型．
【分析】确定基本事件的情况，利用古典概型的概率公式求解即可．
【解答】解：由题意，a有5种取法，b有5种取法，故共有5×5=25种；
两位数是偶数，b取0，a有5种取法，b取2或4，a有4种取法，故共有5+2×4=13种，
∴所得两位数是偶数的概率P=．
故选：D．
10．正四棱柱的体积为8，则该正四棱柱外接球体积的最小值为（）
A．4πB．C．12πD．12π
【考点】球内接多面体．
【分析】通过正四棱柱的对角线就是外接球的直径，求出直径的最小值即可求出球的体积．【解答】解：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则a2h=8．
∵正四棱柱的体对角线即为球的直径，∴2r═≥=2
∴r的最小值为，
故该正四棱柱外接球体积的最小值为V=π（）3=4π．
故选：A．
11．已知F1，F2分别是双曲线x2﹣=1（a＞0）的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以
F1，F2为直径的圆，直线l：y=x﹣4与圆O相交，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据直线l：y=x﹣4与圆O相交，圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．
【解答】解：由题意，圆的半径为．
∵直线l：y=x﹣4与圆O相交，
∴＜，
∴＞，
∴a2+1＞2，
∴a2＞1
∵a＞0，
∴a＞1．
故选：D
12．已知定义在R上函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0的解的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】函数单调性的性质．
【分析】令t=f（x），得到关于t的函数g（t），通过求导得到函数g（t）的大致图象，从而判断出所求方程解的个数．
【解答】解：令t=f（x），则有t3﹣3t﹣1=0，
令g（t）=t3﹣3t﹣1，g′（t）=3t2﹣3=3（t+1）（t﹣1），
于是可得：g（t）的图象如下：
，
∴方程t3﹣3t﹣1=0有3个不同的解，其中2个解是负的，
而函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，
∴方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0有2个不同的实数解，
故选：B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13．已知3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，则[a]等于4．
【考点】函数的值．
【分析】由题意43=64，53=125，根据3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，即可得出结论．
【解答】解：由题意43=64，53=125，
∵3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，
∴[a]=4．
故答案为：4．
14．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为5．
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=21，k=5时，不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为5．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
k=1，S=0
满足条件S＜20，S=21=2，k=2
满足条件S＜20，S=21+22=5，k=3
满足条件S＜20，S=5+23=13，k=4
满足条件S＜20，S=13+24=21，k=5
不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为5．
故答案为：5．
15．已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H点，由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，故|PM|+|PA|
=|PF|+|PA|﹣，由|PF|+|PA|≥|FA|可得所求的最小值为|FA|﹣．利用两点间的距离公式求得|FA|，即可得到|最小值|FA|﹣的值．
【解答】解：依题意可知焦点F（，0），准线x=﹣，延长PM交准线于H点，则由抛
物线的定义可得|PF|=|PH|，
∴|PM|=|PH|﹣=|PF|﹣．
∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．
由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，
当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间的距离公式求得|FA|=5．
则所求为|PM|+|PA|=5﹣=．
故答案为：．
16．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），则满足不等式
a n S n≤2200的最大正整数n的值为10．
【考点】数列的求和．
【分析】由=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），可得S n=na n+1﹣n（n+1），利用递推关系可得：a n+1
﹣a n=2．利用等差数列的通项公式及其求和公式可得a n，S n．代入a n S n≤2200化简整理即可得出．
【解答】解：∵=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），∴S n=na n+1﹣n（n+1），
=（n﹣1）a n﹣（n﹣1）n，相减可得：a n+1﹣a n=2．
∴n≥2时，S n
﹣1
∴数列{a n}是等差数列，公差为2，首项为2．
∴a n=2+2（n﹣1）=2n，S n==n（n+1）．
∴a n S n≤2200化为：2n•n（n+1）≤2200，即n2（n+1）≤1100=102×11，
∴n≤10．
∴满足不等式a n S n≤2200的最大正整数n的值为10．
故答案为：10．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．在△ABC中，角C所对的边长为c，△ABC的面积为S，且tan tan+（tan+tan）
=1．
（I）求△ABC的内角C的值；
（II）求证：c2≥4S．
【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．
【分析】（I）利用正切的和差公式即可得出．
（II）利用余弦定理、基本不等式的性质与三角形面积计算公式即可得出．
【解答】解：（I）∵，
∴，，
即，
∵A、B为△ABC内角，
∴，即．
于是．
（II）证明：由用余弦定理，有
，
∵△ABC的面积，
∴，于是．
18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax b（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸（mm）38 48 58 68 78 88
质量（g）16.8 18.8 20.7 22.4 24.0 25.5
对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：
75.3 24.6 18.3 101.4
（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽
取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．
附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．
【考点】性检验的应用；离散型随机变量及其分布列．
【分析】（Ⅰ）对y=ax b（a，b＞0）两边取科学对数得lny=blnx+lna，令v i=lnx i，u i=lny i得u=bv+lna，由最小二乘法求得系数及，即可求得y关于x的回归方程；
（Ⅱ）由题意求得优等品的个数，求得随机变量ξ取值，分别求得P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）及P（ξ=3），求得其分布列和数学期望．
【解答】解：（Ⅰ）对y=ax b（a，b＞0）两边取科学对数得lny=blnx+lna，
令v i=lnx i，u i=lny i得u=bv+lna，
由=，
ln=1，=e，
故所求回归方程为．
（Ⅱ）由，
x=58，68，78，即优等品有3件，
ξ的可能取值是0，1，2，3，且，
，
，
．
其分布列为：
ξ0 1 2 3
P
∴．
19．在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，A1D1的中点．
（1）证明：BD⊥A1C；
（2）求AC与平面ABEF夹角的正弦值．
【考点】直线与平面所成的角．
【分析】（1）通过证明BD⊥平面A1AC得出BD⊥A1C．
（2）过C作CM⊥BE与M，则可证CM⊥平面ABEF，故而∠CAM为所求的角．利用三角形相似求出CM，从而得出线面角的正弦值．
【解答】证明：（1）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
∴AA1⊥BD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，
又AC⊂平面A1AC，AC⊂平面A1AC，AC∩AA1=A，
∴BD⊥平面A1AC，∵A1C⊂平面A1AC，
∴BD⊥A1C．
（2）过C作CM⊥BE于M，连结AM，
∵AB⊥平面BCC1B1，MC⊂平面BCC1B1，
∴AB⊥MC，
又MC⊥BE，AB⊂平面ABEF，BE⊂平面ABEF，AB∩BE=B，
∴CM⊥平面ABEF，
∴∠CAM为直线AC与平面ABEF所成的角．
由△BB1E∽△CMB得，即，解得CM=．
∴sin∠CAM===．
20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），直线x=（c是椭圆的焦距长的一半）交x轴于A
点，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆的第一象限于P点，交AB于D点，若点D满足2=+（O为坐标原点）．
（I）求椭圆的离心率；
（II）若半焦距为3，过点A的直线l交椭圆于两点M、N，问在x轴上是否存在定点C使•
为常数？若存在，求出C点的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（I）由题意分别求得D、F和P点坐标，根据向量加法的坐标表示求得a和b的关
系、由椭圆的性质a2=b2+c2及e=即可求得e；
（II）由c=3，即可求得椭圆方程，并求得过点A的直线方程，代入椭圆方程，求得关于x 的一元二次方程，由△＞0求得k的取值范围，利用韦达定理，表示出•，令•=u，
（整理68+4n2﹣32n﹣4u）k2+n2﹣u﹣12=0，对任意k∈（﹣，）都成立，求得关于n
和u的二元一次方程组，即可求得n的值，求得C点坐标．
【解答】解：（I）由题意可知：A（，0），B（0，b），
直线AB的方程是：，将x=c代入，得y=，
∴D（0，），将x=c代入，得y=±（舍负），
∴P（0，），
∵2=+，
∴2（0，）=（c，0）+（0，），整理得：=，即a=2b，
∵a2=b2+c2，
∴e==，
椭圆的离心率；
（II）当c=3时，椭圆的方程为：，过A（4，0）的直线方程为y=k（x﹣4），
将直线方程代入椭圆方程消去y，整理得：（1+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，
∴△=（﹣32k2）﹣4（1+4k2）（64k2﹣12）=﹣4（16k2﹣12）＞0，
解得：﹣＜k＜，
假设存在点C（n，0），使得•为常数，设M（x1，y1），N（x2，y2），
由韦达定理可知：x1+x2=，x1•x2=，
•=（x1﹣n，y1）•（x2﹣n，y2），
=（x1﹣n）•（x2﹣n）+y1•y2，
=（x1﹣n）•（x2﹣n）+k2（x1﹣4）（x2﹣4），
=（1+k2）x1•x2﹣（n+4k2）（x1+x2）+n2+16k2，
=（1+k2）×﹣（n+4k2）×+n2+16k2=u，
整理得：（68+4n2﹣32n﹣4u）k2+n2﹣u﹣12=0，对任意k∈（﹣，）都成立，
∴，解得：，
故在x轴上存在点（，0）使为常数．
21．已知函数f（x）=e x+m﹣lnx．
（I）设x=1是函数f（x）的极值点，求证：e x﹣elnx≥e；
（II）设x=x0是函数f（x）的极值点，且f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．（其中常数a满足alna=1）．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（I）求导数，利用x=1是函数f（x）的极值点，求出m，确定f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，f（x）≥f（1）=1，即可证明：e x﹣elnx≥e；（II）证明f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，f（x）在x=x0处取
得最小值，可得f（x）≥f（x0）=﹣lnx0=+x0+m，利用f（x）≥0恒成立，得出+x0+m
≥0，进而得出x0≤a，即可求m的取值范围．
【解答】（I）证明：∵f（x）=e x+m﹣lnx，
∴f′（x）=e x+m﹣
∵x=1是函数f（x）的极值点，
∴f′（x）=e1+m﹣1=0，
∴m=﹣1，
∴f′（x）=e x﹣1﹣，
0＜x＜1，f′（x）＜0，x＞1，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴f（x）≥f（1）=1，
∴e x﹣1﹣lnx≥1，
∴e x﹣elnx≥e；
（II）解：f′（x）=e x+m﹣，设g（x）=e x+m﹣，则g′（x）=e x+m+＞0，
∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴f′（x）在（0，+∞）上单调递增，
∵x=x0是函数f（x）的极值点，
∴x=x0是f′（x）=0在（0，+∞）上的唯一零点，
∴=，
∴x0+m=﹣lnx0，
∵0＜x＜x0，f′（x）＜f′（x0）=0，x＞x0，f′（x）＞f′（x0）=0，
∴f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，f（x）在x=x0处取得最小值，∴f（x）≥f（x0）=﹣lnx0=+x0+m，
∵f（x）≥0恒成立，
∴+x0+m≥0，
∴+x0≥x0+lnx0，
∴≥lnx0，
∵alna=1，
∴x0≤a，
∴m=﹣x0﹣lnx0≥﹣a﹣lna．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（I）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
（II）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？
【考点】圆的切线的判定定理的证明；相似三角形的判定．
【分析】（I）由AB=AC，可得∠ABC=∠C，再利用圆的性质可得∠C=∠D，即∠ABC=∠D．进而得到△ABE∽△ADB．利用相似三角形的性质即可得出．
（II）直线FA与⊙O相切．分析如下：连接OA．由于BD为⊙O的直径，可得∠BAD=90°．利用勾股定理可得BD，于是BF=BO=AB．可得∠OAF=90°．即可证明．
【解答】解：（I）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D．
又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB．
∴．
AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12．
∴．
（II）直线FA与⊙O相切．理由如下：
连接OA．∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°．
∴．
∵，∴BF=BO=AB．
∴∠OAF=90°．∴直线FA与⊙O相切．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．
（I）写出直线l的参数方程；
（II）设l与圆x2+y2=2相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系．
【分析】（I）直线的参数方程为，化简即可得出．
（II）把直线代入x2+y2=2化为：．利用根与系数的关系即可得出点P到A，B两点的距离之积．
【解答】解：（I）直线的参数方程为，即．
（II）把直线代入x2+y2=2．
得，化为：．
∴t1t2=3，
∴点P到A，B两点的距离之积为3．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）．
（I）当a=1时，试用函数单调性的定义，判断函数f（x）的单调性；
（II）若x∈[3，+∞），关于x不等式x+≥|m﹣|+|m+|恒成立，求实数m的取值范
围．
【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．
【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x+，利用函数单调性的定义进行证明判断即可．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论得到当x∈[3，+∞），f（x）=x+的最小值为f（3）=，然后将不等式恒成立进行转化，结合绝对值不等式的解法进行求解即可．
【解答】（I）解：当a=1时，f（x）=x+，
当x＞0时，任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，
则f（x2）﹣f（x1）=x2+﹣x1﹣=（x2﹣x1）+=（x2﹣x1）（1﹣），
要确定此式的正负只要确定1﹣的正负即可．
①当x1、x2∈（0，1）时，1﹣＜0，
∴f（x2）﹣f（x1）＜0，为减函数，
②当x1、x2∈（1，+∞）时，1﹣＞0，
∴f（x2）﹣f（x1）＞0，为增函数．
即函数f（x）的单调递增区间为为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；
（II）若x∈[3，+∞），由（Ⅰ）知，函数f（x）=x+的最小值为f（3）=3+=，
于是不等式x+≥|m﹣|+|m+|恒成立等价为≥|m﹣|+|m+|恒成立
∵|m﹣|+|m+|≥|﹣m+m+|=，∴|m﹣|+|m+|=，此﹣≤m≤，即实数m的取值范围是[﹣，]．
9月6日
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