水电站的水击及调节保证计算

⽔电站的⽔击及调节保证计算
第四章⽔电站的⽔击及调节保证
计算
本章重点内容：⽔电站有压引⽔系统⾮恒定流现象和调节保证计算的任务、单管⽔击简化计算、复杂管路的⽔击解析计算及适⽤条件、机组转速变化的计算⽅法和改善调节保证的措施。

第⼀节概述
⼀、⽔电站的不稳定⼯况
由于负荷的变化⽽引起导⽔叶开度、⽔轮机流量、⽔电站⽔头、机组转速的变化，称为⽔电站的不稳定⼯况。

其主要表现为：
(1) 引起机组转速的较⼤变化
丢弃负荷：剩余能量→机组转动部分动能→机组转速升⾼
增加负荷：与丢弃负荷相反。

(2) 在有压引⽔管道中发⽣“⽔击”现象
管道末端关闭→管道末端流量急剧变化→管道中流速和压⼒随之变化→“⽔击”。

导时关闭时，在压⼒管道和蜗壳中将引起压⼒上升，尾⽔管中则造成压⼒下降。

导叶开启时则相反，将在压⼒管道和蜗壳内引起压⼒下降，⽽在尾⽔管中则引起压⼒上升。

(3) 在⽆压引⽔系统(渠道、压⼒前池)中产⽣⽔位波动现象。

⼆、调节保证计算的任务
(⼀) ⽔击的危害
(1) 压强升⾼过⼤→⽔管强度不够⽽破裂；
(2) 尾⽔管中负压过⼤→尾⽔管汽蚀，⽔轮机运⾏时产⽣振动；
(3) 压强波动→机组运⾏稳定性和供电质量下降。

(⼆) 调节保证计算
⽔击和机组转速变化的计算，⼀般称为调节保证计算。

1．调节保证计算的任务：
(1) 计算有压引⽔系统的最⼤和最⼩内⽔压⼒。

最⼤内⽔压⼒作为设计或校核压⼒管道、蜗壳和⽔轮机强度的依据；最⼩内⽔压⼒作为压⼒
管道线路布置，防⽌压⼒管道中产⽣负压和校核尾⽔管内真空度的依据；
(2) 计算丢弃负荷和增加负荷时转速变化率，并检验其是否在允许的范围内。

(3) 选择调速器合理的调节时间和调节规律，保证压⼒和转速变化不超过规定的允许值。

(4) 研究减⼩⽔击压强及机组转速变化的措施。

2．调节保证计算的⽬的
正确合理地解决导叶启闭时间、⽔击压⼒和机组转速上升值三者之间的关系，最后选择适当的导叶启闭时间和⽅式，使⽔击压⼒和转速上升值均在经济合理的允许范围内。

第⼆节⽔击现象及其传播速度
1、⼀、⽔击现象
1．定义
在⽔电站运⾏过程中，为了适应负荷变化或由于事故原因，⽽突然启闭⽔轮机导叶时，由于⽔流具有较⼤的惯性，进⼊⽔轮机的流量迅速改变，流速的突然变化使压⼒⽔管、蜗壳及尾⽔管中的压⼒随之变化，这种变化是交替升降的⼀种波动，如同锤击作⽤于管壁，有时还伴随轰轰的响声和振动，这种现象称为⽔击。

2．⽔击特性
(1) ⽔击压⼒实际上是由于⽔流速度变化⽽产⽣的惯性⼒。

当突然启闭阀门时，由于启闭时间短、流量变化快，因⽽⽔击压⼒往往较⼤，⽽且整个变化过程是较快的。

(2) 由于管壁具有弹性和⽔体的压缩性，⽔击压⼒将以弹性波的形式沿管道传播。

注：⽔击波在管中传播⼀个来回的时间t r=2L／a，称之为“相”，两个相为⼀个周期2t r=T
(3) ⽔击波同其它弹性波⼀样，在波的传播过程中，在外部条件发⽣变化处(即边界处)均要发⽣波的反射。

其反射特性(指反射波的数值及⽅向)决定于边界处的物理特性。

⼆、⽔击波的传播速度
⽔击波速与管壁材料、厚度、管径、管道的⽀承⽅式以及⽔的弹性模量等有关，其计算公式为：
Image
式中K——⽔的体积弹性模量，⼀般为2.06×103MPa；
E——管壁材料的纵向弹性模数(钢村E=2.06×105MPa，铸铁
E=0.98×105MPa，混凝⼟E=2.06×104MPa)；
Image
为声波在⽔中的传播速度，随温度和压⼒的升⾼⽽加⼤，⼀般取1435m/s。

⼀般情况下，露天钢管的⽔击波速可近似地取为1000m/s，埋藏式钢管可近似地取为1200m/s。

钢筋混凝⼟管可取900m/s~1200m/s。

第三节⽔击基本⽅程及边界条件基本⽅程+相应的边界条件——⽤解析⽅法和数值计算⽅法求解⽔击值及其变化过程。

⼀、⽔击基本⽅程
(1) (⼀)基本⽅程
对有压管道⽽⾔，不论在何种情况下都应满⾜⽔流的运动⽅程及连续⽅程。

当⽔管材料、厚度及直径沿管度不变，且不计及⽔⼒摩阻损失时，其简化⽅程为(取阀门端为原点，x向上游为正)
上述⽅程为⼀组双曲线型偏微分⽅程，
其通解为：
注：F和f为两个波函数，其量纲与⽔头H量纲相同，故可视为压⼒波。

任何断⾯任何时刻的⽔击压⼒值等于两个⽅向相反的压⼒波之和；⽽流速值为两个压⼒波之差再乘以－g/a。

为逆⽔流⽅向移动的压⼒波，称为逆流波；为顺⽔流⽅向移动的压⼒波，称为顺流波。

(⼆) ⽔击计算的连锁⽅程
⽔击连锁⽅程给出了⽔击波在⼀段时间内通过两个断⾯的压⼒和流速的关系。

前提应满⾜⽔管的材料、管壁厚度、直径沿管长不变：
⽤相对值来表⽰为
式中为管道特性系数；
为⽔击压⼒相对值；为管道相对流速。

⼆、⽔击的边界条件
应⽤⽔击基本⽅程计算⽔电站压⼒管道中⽔击时，⾸先要确定其起始条件和边界条件。

(⼀) 起始条件
当管道中⽔流由恒定流变为⾮恒定流时，把恒定流的终了时刻看作
为⾮恒定流的开始时刻。

即当t=0时，管道中任何断⾯的流速V=V0；如不计⽔头损失，⽔头H=H0。

(⼆) 边界条件
1．管道进⼝
管道进⼝处⼀般指⽔库或压⼒前池。

⽔库和压⼒前池⽔位变化⽐较慢，在⽔击计算中不计风浪的影响，⼀般认为⽔库和前池⽔位为不变的常数是⾜够精确的。

即进⼝边界边界条件为：H p=H0
2．分岔管
分岔管的⽔头应该相同，H p1=H p2=H p3=…=H p
分岔处的流量应符合连续条件，ΣQ=0
3．分岔管的封闭端
在不稳定流的过程中，当某⼀机组的导叶全部关闭，或某⼀机组尚未装机，⽽岔管端部⽤闷头封死，其边界条件为：Q p=0 4．调压室
把调压室作为断⾯较⼤的分岔管，其边界条件为: 调压室内有⾃由⽔⾯，⽽隧洞、调压室与压⼒管道的交点和分岔管相同。

5．⽔轮机
⽔电站压⼒管道出⼝边界为⽔轮机，⽔轮机分冲击式和反击式，两种型式的⽔轮机对⽔击的影响不同。

(1) (1)冲击式⽔轮机
冲击式⽔轮机的喷嘴是⼀个带针阀的孔⼝，符合孔⼝出流规律，⽔轮机转速变化对孔⼝出流没有影响。

阀门处A点的边界条件：
——喷嘴全开时断⾯积
式中：——称为相对开度；ω
——为任意时刻⽔击压⼒相对值。

——为任意时刻相对流速及相对流量。

(2) (2)反击式⽔轮机
反击式⽔轮机的过⽔能⼒与⽔头H、导叶开度a和转速n有关。

即
Q=Q(H,a,n)
反击式⽔轮机与冲击式⽔轮机的不同之处是要考虑⽔轮机转速变化
的影响，因此增加了问题的复杂性。

为了简化计算，常假定压⼒管道出⼝边界条件为冲击式⽔轮机，然后再加以修正。

第四节简单管⽔击的解析计算
简单管是指压⼒管道的管径、管壁材料和厚度沿管长不变。

解析法的要点是采⽤数学解析的⽅法，引⼊⼀些符合实际的假定，直接建⽴最⼤⽔击压⼒的计算公式。

简单易⾏，物理概念清楚，可直接得出结果。

⼀、直接⽔击和间接⽔击
⽔击有两种类型：直接⽔击和间接⽔击。

(⼀) 直接⽔击
当⽔轮机开度的调节时间T S≤2L/a时，由⽔库处异号反射回来的⽔击波尚未到达阀门之前，阀门开度变化已经终⽌，⽔管末端的⽔击压⼒只受开度变化直接引起的⽔击波的影响，这种⽔击称为直接⽔击。

注：⽔击波在管道中传播⼀个来回的时间为2L/a，称
为“相”。

(1) 当阀门关闭时，管内流速减⼩，V-V0<0为负值，△H为正，产⽣正⽔击；反之当开启阀门时，即V-V0>0，△H为负，产⽣负⽔击。

(2) 直接⽔击压⼒值的⼤⼩只与流速变化(V-V0)的绝对值和⽔管的⽔击波速a有关，⽽与开度变化的速度、变化规律和⽔管长度⽆关。

当管道中起始流速V0＝4m/s，a＝1000m/s，终了流速V＝0时，压
⼒升⾼值为：m，因此在⽔电站中应当避免发⽣直接⽔击。

(⼆) 间接⽔击
若⽔轮机开度的调节时间T S＞2L/a时，当阀门关闭过程结束前，⽔库异号反射回来的降压波已经到达阀门处，因此⽔管末端的⽔击压⼒是由向上游传播的⽔击波F和反射回来的⽔击波f叠加的结果，这种⽔击称
为间接⽔击。

降压波对阀门处产⽣的升压波起着抵消作⽤，使此处的⽔击值⼩于直接⽔击值。

间接⽔击是⽔电站中经常发⽣的⽔击现象，也是要研究的主要对象。

2、⼆、计算⽔管末端各相⽔击压⼒的公
式
⼯程中最关⼼的是最⼤⽔击压⼒。

由于⽔击压⼒产⽣于阀门处，从上游反射回来的降压波也是最后才达到阀门，因此最⼤⽔击压⼒总是发⽣在紧邻阀门的断⾯上。

应⽤前⾯的⽔击连锁⽅程及管道边界条件，推求阀门处各相⽔击压⼒计算公式。

(1) (⼀)计算公式
阀门关闭情况：
第⼀相末的⽔击压⼒
第⼆相末的⽔击压⼒
…………………………..
第n相末的⽔击压
⼒
阀门或导叶开启：管道中压⼒降低，产⽣负⽔击，其相对值⽤y表⽰。

……
利⽤上述公式，可以依次解出各相末的阀门处的⽔击压⼒，得出
⽔击压⼒随时间的变化关系。

(⼆)计算公式的条件
(1) 没有考虑管道摩阻的影响，因此只适⽤于不计摩阻的情况；
(2) 采⽤了孔⼝出流的过流特性，只适⽤于冲击式⽔轮机，对反击式
⽔轮机必须另作修改；(3) 这些公式在任意开关规律下都是正确的，可以⽤来分析⾮直线开关规律对⽔击压⼒的影响。

三、开度依直线变化的⽔击
进⾏⽔击计算，最重要的是求出最⼤值。

在开度依直线规律变化情况下，不必⽤连锁⽅程求出各相末⽔击，再从中找出最⼤值，可⽤简化⽅法直接求出。

(⼀) 开度依直线变化的⽔击类型
当阀门开度依直线规律变化时，根据最⼤压强出现的时间可归纳为两种类型：
第⼀类：当<1时，最⼤⽔击压⼒出现在第⼀相末，，称
第⼀相⽔击。

第⼆类：当>1时，最⼤⽔击压⼒出现在第⼀相以后的某⼀相，
其特点是最⼤⽔击压⼒接近极限值，即>，称为极限⽔击。

注：第⼀相⽔击是⾼⽔头电站的特征；极限⽔击常发⽣在低⽔头⽔电站上。

(1) (⼆)开度依直线变化的⽔击简化计算
1．第⼀相⽔击计算的简化公式
关闭阀门时
开启阀门时
发⽣第⼀相⽔击的条件是<1，对于丢弃负荷情况，=1，有
，若a=1000m/s，V max=5m/s，则H
0>250m，故在丢弃负荷的情况下，只有⾼⽔头电站才有可能出现第⼀相⽔击。

2．极限⽔击计算简化公式
当⽔击压强≤0.5时，可得到更为简化的近似公式：
3．间接⽔击类型的判别条件
仅⽤⼤于还是⼩于1作为判别⽔击类型的条件是近似的。

⽔击的
类型除与有关，还与有关。

⽔击类型判别图中，曲线表⽰极限⽔击和第⼀相⽔击的分界线，直线表⽰第⼀相⽔击和直接⽔击的分界线。

QU_1
I区为极限正⽔击；II区为第⼀相正⽔击；III区为直接⽔击；IV区为极限负⽔击；V区为第⼀相负⽔击；
简单判别⽅法：
<1.0时，常发⽣第⼀相⽔击；
>1.5时，常发⽣极限⽔击；
1.0<<1.5时，则随值的不同⽽发⽣第⼀相或极限⽔击，个别情
况下发⽣直接⽔击。

此时按图判别。

四、起始开度对⽔击的影响
⽔电站可能在各种不同的负荷情况下运⾏，当机组满负荷运⾏时，起始开度＝1；当机组只担任部分负荷运⾏时，＜l。

因此机组由于事故丢弃负荷时的起始开度可能有各种数值。

起始开度对⽔击压强的影响
由极限⽔击只与有关，⽽与⽆关，图中是⼀根平⾏于
轴的⽔平线。

对第⼀相⽔击，随着的减⼩⽽增⼤，所以在图中表⽰为⼀根曲线。

对直接⽔击，，为⼀通过坐标轴原点的直线，其斜率为2。

图中三条曲线的交点为：
(1)直接⽔击和第⼀相⽔击：
令和相等，可以解出：
(1) (1)第⼀相⽔击和末相⽔击
令和相等，可以解出：
因此可得出以下结论：
(l) 当起始开度，>1时，，最⼤⽔击压强发⽣在阀门
关闭的终了，即极限⽔击；
(2) 当起始开度时，最⼤⽔击压强发⽣在第⼀相
末；
(3) 当起始开度时，发⽣直接⽔击，但⾮最⼤的⽔击值；
(4) 当阀门起始开度为临界开度时，发⽣最⼤直接⽔击：由
，得
五、开度变化规律对⽔击压⼒的影响
前⾯有关第⼀相或极限⽔击的⼀些概念及计算公式是在假定阀门开度按直线变化条件推得的，在⽔电站运⾏实践中，阀门的启闭规律不完全是直线⽽往往采⽤⾮直线的。

注：阀门启闭时间相同，但启闭规律不同，⽔击压强变化过程也不相同。

曲线Ⅱ表⽰开始阶段关闭速度较快，因此⽔击压强迅速上升到最⼤值，⽽后关闭速度减慢，⽔击压强逐渐减⼩；曲线Ⅲ的规律与曲线Ⅱ相反，关闭速度是先慢后快，⽽⽔击压强是先⼩后⼤。

⽔击压强的上升速度随阀门的关闭速度的加快⽽加快，最⼤压强出现在关闭速度较快的那⼀时段末尾。

从图中可以看出，关闭规律Ⅰ较为合理，最不利的是规律Ⅲ。

由此可见，通过调速器或针阀等设备，采取⽐较合理的启闭规律，可以作为减⼩⽔击压⼒和解决调节保证问题的措施之⼀。

在⾼⽔头电站中常发⽣第⼀相⽔击，可以采取先慢后快的⾮直线关闭规律，以降低第⼀相⽔击值；在低⽔头⽔电站中常发⽣极限⽔击，可采取先快后慢的⾮直线关闭规律，以降低末相⽔击值。

压强分布2
压强分布1
六、⽔击压⼒沿管长的分布
在进⾏压⼒管道强度设计时，不仅需要计算管道末端的压强，⽽且需要管道沿线各点的最⼤正⽔击压⼒和最⼤负⽔击压⼒的分布情况，以便进⾏管道的强度设计及检验管道内部是否有发⽣真空的可
能。

⽔击压强沿管道的分布
(⼀) 极限⽔击压⼒的分布规律
理论研究证明，极限⽔击⽆论是正、负⽔击，管道沿线线的最⼤⽔击压强均按直线规律分布，如图中实线所⽰。

若管道末端A点的最⼤⽔击为和，则任意点C点的最⼤⽔击为
；
(⼆) 第⼀相⽔击压⼒的分布规律
第⼀相⽔击压⼒沿管线不依直线规律分布，正⽔击压⼒分布曲线是向上凸的，负⽔击压⼒分布曲线是往下凹的。

任意点C近似表达式为
式中；
上⾯的两式可以看出，等号右端的第⼀项为管长为L时A点第⼀相末A点的⽔击压强，第⼆项为管长为L-l(相当于⽔库移⾄C点)时A点第⼀相末A点的⽔击压强，C点最⼤⽔击压强为两者之差。

对于第⼀相负⽔击，任意点C的最⼤⽔击降压为
式中
绘制⽔击压⼒沿管线分布图时，应根据管线的布置情况，选择⼏个代表性的断⾯，求出各断⾯上的最在正、负⽔击压⼒。

当丢弃负荷时可不计管路的⽔损失，在上游最⾼静⽔位上绘制⽔击压⼒分布图；当增加负荷时，必须计算开启终了时管路的⽔头损失与流速⽔头，在上游最低⽔位线以下，考虑⽔头损失、流速⽔头与负⽔击压⼒，绘制⽔击压⼒分布图。