河南省豫南九校高三数学下学期质量考评试题(五)理(扫描版)

河南省豫南九校2017届高三数学下学期质量考评试题（五）理（扫描版）
豫南九校2016—2017学年第二学期质量考评五
高三数学（理）参考答案
1．D 解析：=∞+-=B A ），，（1)3[]1,(∞+-∞，
2．C 解析：8
131-3i
z ）（++=
3．B 解析：)3()2()2017(,5-===f f f a 4．A 解析：2,22
=⋅-=-⋅b a a b a
5．C 解析：n=1,2,3,4,5，A 依次为0.2,0.4,0.8,0.6,0.2，周期为4 6．A 解析：2:=+b a q 7．D 解析：）
（6
2sin 2)(π
-
=x x f -1. 8．B 解析：100-≤-<≤k k 或者
9．A 解析①错，三视图角度不同有可能为四边形；③错
10．B 解析：12112
2333336A C C C C +=（）
11．B 解析：()代入双曲线即可点)2
3,2(,c a c a M c a AF +-+=.
12．A 解析：0)(2)()(,)()(22<-'='=
x
x e x f x f x g e x f x g ，所以)(x g 在R 上递减，
1,0)(0)(,0)1(-<∴>⇔>=-x x g x f g .
13．265
14．80- 解析：2)6
cos(2
-=+
=⎰
dx x m π
π
15．627+ 解析6
1
,236≤≥=
+⇒+=---ab ab b a V V V BCD E ACD E BCD A 所以
时成立当且仅当6
662736
11)
1)(1(==+≥+
+
=++b a ab ab
b a 16． )2,2
5
(--
解析：作出的二次方程的图像，可知关于y x f y )(= ）在区间（2,0012=++ty y 有两个不等的实数根即可。

17．（1）解由正弦定理得C A C A C B cos sin sin cos sin sin +=+…………2分
又C A A C C A B cos sin cos sin )sin(sin +=+= …………………………3分 ∴1cos 2=A ,A 为ABC ∆内角 ∴3
π
=
A ………………………………………………………………………5分
（2）在ABC ∆中4,3sin 2
1
=∴==
∆bc A bc S ABC ……………………7分 由余弦定理bc c b A bc c b a -+=-+=2
2
2
2
2
cos 2 周长6242422=+-≥
++-+=++bc bc c b c b c b a …………9分
当且仅当2==c b 时等号成立,
故ABC ∆的周长的最小值为6 ………………………………………………10分 18．（1）设d n a n )1(1-+=
.1441032=+⋅⋅⋅++a a a
3,144459==+∴d d ……………………………………………….2分
所以数列{}n a 的通项)(23*
N n n a n ∈-=…………………………4分
（2）),1
31
231(31)13)(23(111+--=+-==
+n n n n a a b n n n ………6分
所以n n b b b S +⋅⋅⋅++=21
)1
3123171414111(31+--⋅⋅⋅+-+-=n n 1
3)13111(31+=+-=n n n …………………………………………….9分 因为)3()
13(31
3113)(≥+-=+=
x x x x x f 是增函数
所以103≥
n S 即103≤m ，实数m 的最大值是10
3……………..12分
19．解：（1）选取比例1／8，
所以21-30岁3人，31-40岁4人,41-50岁3人,51-60岁1人 …………3分 （2）Ｘ的取值有０，１，２，３ …………………………………………4分
Ｐ（Ｘ＝０）＝16556
31138=C C
Ｐ（Ｘ＝１）＝5528
165843
111
328==C C C Ｐ（Ｘ＝２）＝558
165243
11
2
318==C C C Ｐ（Ｘ＝３）＝165
1
3113
3=C C …………………………………………………8分
所以Ｘ的分布列是
X 0
1
2
3
P
16556 5528 558 165
1 ……………………10分
ＥＸ＝11
916513516513165242165841165560==⨯+⨯+⨯+⨯
………………12分 20．（1）在直角梯形ABCD 中,4,22===BC CA AB
AC BA ⊥∴…………………………………………………..2分
又⊥PA 平面AP BA ABCD ⊥∴， 而A AP AC =
PAC BA 平面⊥∴，又PAC PC 平面⊂
所以⊥AB PC ……………………………………………….4分
（2）取BC 中点N,以A 为原点,射线AN,AD,AP 为x,y,z 轴，设：))1,0((∈=λλDP DM
则A(0，0，0),C(2，2，0),D(0，2，0),P(0，0，2),M )2220(λλ，，
-……6分 设平面MAC 的一个法向量为)1,,(1y x n =
则)1(22,)1(220220
2)1(211λλλλλλ--=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+-=⋅y x y x AC n y AM n
)1,)
1(22,)1(22(
1λλ
λλ---=∴n …………………………………………………8分
平面DAC 的一个法向量为)1,0,0(2=n 所以221
)1(1
,cos 2
2
21=
+->=
<λλn n ，解得2
1
=λ ………………..10分 )2
2
32(，，-=∴BM ,平面PAC 的一个法向量)0,1,1(-
所以BM 与平面PAC 所成角的正弦值9
3
5,cos sin =
><=ND BM θ…….12分 21．（1）由抛物线定义知动点Q 的轨迹M 的标准方程y x 42
-= ………………..2分
依题意设椭圆方程)0(122
22>>=+b a b
x a y
其中3,1,2=
==b c a
所以椭圆N 的标准方程是13
42
2=+x y ……………………………………………..4分 （2）直线的斜率必存在.设直线1-=kx y m ：代入椭圆方程化简得
096)34(22=--+kx x k
2
2349,346k x x k k x x C
B C B +-=+=
+∴……………………………..6分 ,34118212
2
1k k x x AF S C B ++=-=∴……………………………….8分
同理把直线方程代入抛物线方程可得22122
1
k x x OF S E D +=-=
…10分 934111234)1(3622221≥⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=++=k k k S S , 2
3111443k ≤-<+
所以21S S 的取值范围[9,12)……………………………………………….12分 22．（1）证明:设)0(1
ln )(>-
=x x
x x h )0(011)(2
>>+=
'x x x x h 所以），在∞+0()(x h 为连续递增函数 ………………………………..2分 0)e (,0)1(><h h 而
方程在0)(=x h (1,e)有解且只有一个.
所以函数)(x f 有“倒数点”， 且只有一个…………………………………..4分 （2）已知等价于]1[ln 22
-≤⋅x m x x
设1),1
(ln 2)(≥--=x x
x m x x d
2222
2(),1,2=044mx x m
d x x mx x m m x
-+-'=≥-+-∆=-其中的判式………6分 ①当1≥m 时0)(≤'x d ，单调递减，在),1[)(+∞x d 0)1()(=≤d x d 命题成立； …7分 ②当10<<m 时，方程022
=-+-m x mx 有两个正根且2110x x <<<，则函数
单调递增，在),1()(2x x d 此时0)1()(=>d x d 与已知矛盾； …8分
③当0=m 时0)(>'x d ，单调递在),1()(+∞x d 增，此时0)1()(=>d x d 与已知矛盾9分 ④当01<<-m 时方程022
=-+-m x mx 有两个负根且021<<x x ，单调递在),1()(+∞x d 增，此时0)1()(=>d x d 与已知矛盾； ……………10分 ⑤当1-≤m 时0)(≥'x d ，单调递增，在),1[)(+∞x d 此时0)1()(=>d x d
与已知矛盾； ……………………………………11分 综上：实数m 的取值范围是),1[+∞ …………………………………12分。