北师大版七年级数学下册第一章《1.4.1整式的乘法(1)》精品课教学课件
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单项式×单项式
整式 的乘法
单项式×多项式 多项式×多项式
学习目标
1.通过独立思考进行计算生活情境中图形面积问 题，感受生活中蕴含着单项式乘以单项式的相关问 题。
2.利用小组合作的学习方法，通过类比有理数乘积的 运算，探索出单项式乘以单项式的法则，并体会转化 思想，发展由具体到抽象的思维能力。
3.能熟练运用单项式乘以单项式法则进行计算，并 通过检测活动，反思总结自己在运用法则和解题技 巧上存在的问题并及时改正。
一、温故知新，引入课题
问题1: 有理数有哪些基本运算？我们已经学习了整式的哪些运算？
类比学习数的运算过程，猜想接下来我们要学习整式的什么运算？
问题2: 整式a2、a3b、a+ab、a2-ab中， 单项式有 a2、a3b ，多项式有 a+ab、a2-ab ；
并从这四个整式中任意选两个构成乘法运算。 你们小组能列出哪些算式？试将写出的算式分类，你们 小组认为整式的乘法可以分为哪几种类型？
2：
练习 2：
（2）已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是 同类项，求m+2n 的值．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3， 因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项． 所以2m＋n＝5 ①， n＋3＝6 ②. 由②解得n＝3，代入①解得m＝1. 所以m＝1，n＝3. 所以 m+2n =7
= 1.5×108
数
式
探究活动2：
类似地你可以把以下单项式乘单项式的结果计算出来吗？
（1）（2x）• （5x3 ）
(2)（-4x2y）•（5xy）
解：原式=（2×5）•（x•x3） =10x4
解：原式=(-4×5)•(x2•x)(y•y) =-20x3y2
(3) ( 2 a2bc2 ) (3ab3 ) 3
单项式×单项式运算法则
七、课后作业，拓展延伸 必做作业：A组基础巩固 选做作业：B组拓展提升
三、探索新知，建立法则
探究活动1：
根据下列有理数相乘的运算过程填写出依据并尝试独立完成后面单项 式乘单项式的运算
（3×105）×（5×102）
依据
（3c5） •（ 5c2）
=（3×5）× （105×102）
= 15×107
乘法交换律、结合律. 同底数幂的乘法 .
=（3×5）•(c5c2).
=15c7
六、互动小结，梳理成果 通过本节课的学习，你有哪些收获？
法则
单项式 与单项 式相乘
注意
1、系数相乘（注意符号） 2、同底数幂相乘 3、单独的字母，则连同它的 指数一起照搬
（1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方 ，再算单项式相乘. （3）单项式乘以单项式的结 果仍是单项式
从数的运算到整式的运算 单×单转化为同底数幂的乘法运算
解：原式 （2 3）（ a2 a）(b2 b)c2 3
2a3b3c2
根据运算过程，讨论该如何去计算单项式乘以单项 式？
单项式乘以单项式的运算法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底 数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作 为积的因式。
四、例题讲授，运用法则
例1：下面计算对不对？
如果不对，请改正？
四要注意单项 式乘以单项式 的结果仍是单 项式
例2：
（1）(-ab3)·(2abc2)·(a2c)
法则推广：对于三个或三个 以上的单项式相乘，单项式 乘法法则同样适用
解：原式=（-1×2×1)·(a·a·a2）·(b3·b)(c2·c) =-2a4b4c3
（2）若am＋2n·bn＋2·(abn)2＝a7b8,则m、n的值分别为多少？
此题启示我 们计算时应 注意什么？
（1）5a2 2a3 1100a56
（2） 3st 2s7 66ss87t
（3）7xy2 z 2xyz2 1248x3xy34yz34 z 3
一要注意首先 要确定积的系 数和符号。
二要注意勿漏 仅在一个单项 式里含有的因 式。
三要注意运算 的先后顺序， 当出现乘方时 要先算乘方， 再算乘法。
二、创设情境，触发思考
某大型电器商场将几台型号 相同的电视机叠放在一起组 成“电视墙”，请表示出图 中这块“电视墙”的面积.
从整体看, “电视墙”的面积为: 3a·3b 。 从局部看, “电视墙”的面积为: 9ab 。
(“电视墙”由9个小长方形组成).
“电视 墙”是一 个长方形
你得到了什么等式? 3a·3b = 9ab
解：am＋2n·bn＋2·(abn)2＝a m＋2n+2b 3n＋2=a7b8 所以m＋2n+2＝7 ①， 3n＋2＝8 ②. 由②解得n＝2，代入①解得m＝1. 所以m＝1，n＝3.
五、课堂检测，巩固新知
练习
（11：）4 y (2xy2 )
（2）2x2 y 3 (4xy2 )
练习 （1） ab 2a3 (3ab)2
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除
1.4 整式的乘法（1）
——单项式乘以单项式
学情诊断分析
第1题
第2题
全对
错1空
错2空
错3空
7% 8%
94.4%
85%
全对 错2空
错1空 错3空
从课前预习单完成情况可以看出：同学们对乘法的基本运算律 和最近新学习的三个运算法则（同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方）掌握都较好，已经初步学会了由数到字母的过渡， 建立了符号意识，抽象思维有一定的发展。但运算能力和细心 程度仍需要进一步提高。
整式 的乘法
单项式×多项式 多项式×多项式
学习目标
1.通过独立思考进行计算生活情境中图形面积问 题，感受生活中蕴含着单项式乘以单项式的相关问 题。
2.利用小组合作的学习方法，通过类比有理数乘积的 运算，探索出单项式乘以单项式的法则，并体会转化 思想，发展由具体到抽象的思维能力。
3.能熟练运用单项式乘以单项式法则进行计算，并 通过检测活动，反思总结自己在运用法则和解题技 巧上存在的问题并及时改正。
一、温故知新，引入课题
问题1: 有理数有哪些基本运算？我们已经学习了整式的哪些运算？
类比学习数的运算过程，猜想接下来我们要学习整式的什么运算？
问题2: 整式a2、a3b、a+ab、a2-ab中， 单项式有 a2、a3b ，多项式有 a+ab、a2-ab ；
并从这四个整式中任意选两个构成乘法运算。 你们小组能列出哪些算式？试将写出的算式分类，你们 小组认为整式的乘法可以分为哪几种类型？
2：
练习 2：
（2）已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是 同类项，求m+2n 的值．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3， 因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项． 所以2m＋n＝5 ①， n＋3＝6 ②. 由②解得n＝3，代入①解得m＝1. 所以m＝1，n＝3. 所以 m+2n =7
= 1.5×108
数
式
探究活动2：
类似地你可以把以下单项式乘单项式的结果计算出来吗？
（1）（2x）• （5x3 ）
(2)（-4x2y）•（5xy）
解：原式=（2×5）•（x•x3） =10x4
解：原式=(-4×5)•(x2•x)(y•y) =-20x3y2
(3) ( 2 a2bc2 ) (3ab3 ) 3
单项式×单项式运算法则
七、课后作业，拓展延伸 必做作业：A组基础巩固 选做作业：B组拓展提升
三、探索新知，建立法则
探究活动1：
根据下列有理数相乘的运算过程填写出依据并尝试独立完成后面单项 式乘单项式的运算
（3×105）×（5×102）
依据
（3c5） •（ 5c2）
=（3×5）× （105×102）
= 15×107
乘法交换律、结合律. 同底数幂的乘法 .
=（3×5）•(c5c2).
=15c7
六、互动小结，梳理成果 通过本节课的学习，你有哪些收获？
法则
单项式 与单项 式相乘
注意
1、系数相乘（注意符号） 2、同底数幂相乘 3、单独的字母，则连同它的 指数一起照搬
（1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方 ，再算单项式相乘. （3）单项式乘以单项式的结 果仍是单项式
从数的运算到整式的运算 单×单转化为同底数幂的乘法运算
解：原式 （2 3）（ a2 a）(b2 b)c2 3
2a3b3c2
根据运算过程，讨论该如何去计算单项式乘以单项 式？
单项式乘以单项式的运算法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底 数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作 为积的因式。
四、例题讲授，运用法则
例1：下面计算对不对？
如果不对，请改正？
四要注意单项 式乘以单项式 的结果仍是单 项式
例2：
（1）(-ab3)·(2abc2)·(a2c)
法则推广：对于三个或三个 以上的单项式相乘，单项式 乘法法则同样适用
解：原式=（-1×2×1)·(a·a·a2）·(b3·b)(c2·c) =-2a4b4c3
（2）若am＋2n·bn＋2·(abn)2＝a7b8,则m、n的值分别为多少？
此题启示我 们计算时应 注意什么？
（1）5a2 2a3 1100a56
（2） 3st 2s7 66ss87t
（3）7xy2 z 2xyz2 1248x3xy34yz34 z 3
一要注意首先 要确定积的系 数和符号。
二要注意勿漏 仅在一个单项 式里含有的因 式。
三要注意运算 的先后顺序， 当出现乘方时 要先算乘方， 再算乘法。
二、创设情境，触发思考
某大型电器商场将几台型号 相同的电视机叠放在一起组 成“电视墙”，请表示出图 中这块“电视墙”的面积.
从整体看, “电视墙”的面积为: 3a·3b 。 从局部看, “电视墙”的面积为: 9ab 。
(“电视墙”由9个小长方形组成).
“电视 墙”是一 个长方形
你得到了什么等式? 3a·3b = 9ab
解：am＋2n·bn＋2·(abn)2＝a m＋2n+2b 3n＋2=a7b8 所以m＋2n+2＝7 ①， 3n＋2＝8 ②. 由②解得n＝2，代入①解得m＝1. 所以m＝1，n＝3.
五、课堂检测，巩固新知
练习
（11：）4 y (2xy2 )
（2）2x2 y 3 (4xy2 )
练习 （1） ab 2a3 (3ab)2
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除
1.4 整式的乘法（1）
——单项式乘以单项式
学情诊断分析
第1题
第2题
全对
错1空
错2空
错3空
7% 8%
94.4%
85%
全对 错2空
错1空 错3空
从课前预习单完成情况可以看出：同学们对乘法的基本运算律 和最近新学习的三个运算法则（同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方）掌握都较好，已经初步学会了由数到字母的过渡， 建立了符号意识，抽象思维有一定的发展。但运算能力和细心 程度仍需要进一步提高。