黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题理

因为当n≥1时，3n－1≥2×3n－1，
所以 ≤ ，即 ＝ ≤ .
于是 ＋ ＋…＋ ≤1＋ ＋…＋ ＝ < .
所以 ＋ ＋…＋ < .
因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，
从而BB1⊥AE.
又因为BC∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1.
又因为AE⊂平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面BCB1.
(2)取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.
因为N和E分别为B1C和BC的中点，
所以NE∥B1B，NE＝ B1B，故NE∥A1A且NE＝A1A，
18.证明：(1)取AB的中点G，连接EG、FG，则EG∥BC，FG∥D1B，且EG∩FG＝G，EG、FG⊂平面EFG；D1B∩BC＝B，D1B、BC⊂平面D1BC.
∴平面EFG∥平面D1BC，注意到EF⊂平面EFG，
∴EF∥平面D1BC.
(2)易证BE⊥EA，平面D1AE⊥平面ABCE，
平面D1AE∩平面ABCE＝AE，
14．设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一球面上,则该球的表面积为.
15．函数 的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+4=0上，其中m>0，n>0，则 的最小值为__________
16．设 ，当 时，都有 恒成立，则a的取值范围是_____
三．解答题（本题共6个小题，共70分）
铁人中学2018级高一学年下学期期末考试
数学试题（理科）
试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1．过点（0,2）的直线l与圆 相切，则l的方程为（）
A． B． C． D．
2．直线 的倾斜角的取值范围是（）
A． B． C． D．
12.已知圆C： 和两点A（-m,0），B（m,0）（m>0），若圆C上存在一点P，使得 ，则m的最大值与最小值之差为（）
A．1 B．2C．3D．4
二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．若直线l1:ax+y+1=0与直线l2:2x+(a-1)y+1=0平行，则实数a=.
A． B． C． D．
3．过点（1,2），且与直线x+2y+2=0垂直的直线方程为（）
A．2x-y=0 B．x-2y+3=0C．2x+y-4=0 D．x+2y-5=0
4．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为()
A．8 B．－4 C．6 D．无法确定
5．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
∴BE⊥平面D1AE，且D1A⊂平面D1AE，
∴BE⊥D1A.
19.
所以 = ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， = ，
所以数列{ }前n项和为 = = .
20.解：解(1)根据二倍角公式及题意得2cos2A＋ ＝2cosA，
即4cos2A－4cosA＋1＝0，∴(2cosA－1)2＝0，∴cosA＝ .
又∵0<A<π，∴A＝ .
A.90°B.45°C.60°D.30°
11．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 ，若将军从点 处出发，河岸线所在直线方程为 ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）
在Rt△A1NB1中，sin∠A1B1N＝ ＝ ，
因此∠A1B1N＝30°.
所以，直线A1B1与平面BCB1所成的角为30°.
22. (1)由an＋1＝3an＋1得an＋1＋ ＝3 .
又a1＋ ＝ ，所以 是首项为 ，公比为3的等比数列，所以an＋ ＝ ，因此数列{an}的通项公式为an＝ .
(2)证明：由(1)知 ＝ .
A. B. C. D.
6．设 为不重合的两个平面，m,n为不重合的两条直线，有以下几个结论：
；
；
；
.
其中正确结论的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
7．已知点M(1,0)，P(0，1,)，Q（2， ），过M的直线l(不垂直于x轴)与线段PQ相交，则直线l斜率的取值范围是（）
A． B． C. D．
8．已知点P(2,2)，点M是圆 上的动点，点N是圆 上的动点，则 的最大值是
(1)求角A的大小；
(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．
21.（本题12分）如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2 ，AA1＝ ，BB1＝2 ，点E和F分别为BC和A1C的中点．
(1)求证：平面AEA1⊥平面BCB1；
(2)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．
所以A1N∥AE，且A1N＝AE.
又因为AE⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，
从而∠A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角．
在△ABC中，可得AE＝2，
所以A1N＝AE＝2.
因为BM∥AA1，BM＝AA1，
所以A1M∥AB，A1M＝AB.
又由AB⊥BB1，有A1M⊥BB1.
在Rt△A1MB1中，可得A1B1＝ ＝4.
(2)根据正弦定理， ＝ ＝ ，得b＝ sinB，c＝ sinC.
∴l＝1＋b＋c＝1＋ (sinB＋sinC)，∵A＝ ，∴B＋C＝ ，
∴l＝1＋ ＝1＋2sin ，
∵0<B< ，∴ <B＋ < ，∴ <sin ≤1，
∴l∈(2,3]
21.解：
(1)证明：因为AB＝AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC.
(1)若F为线段D1A的中点，求证：EF∥平面D1BC；
(2)求证：BE⊥D1A.
19.（本题12分）19．（本题12分） 为数列 的前n项和.已知
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前n项和。
20.（本题12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos 2A＋ ＝2cosA.
22．（本题12分）已知数列 满足 ，
（1）证明：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）证明：对于 ，有
铁人中学2018级高一学年下学期期末考试
数学答案（理科）
一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
A
C
C
B
CDBiblioteka ADAB
二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13.-1 14. a215. 16.
三．解答题（本题共6个小题，共70分）
17.解：(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x- y=4的距离,即r= =2,
得圆O的方程为x2+y2=4.
(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0,则圆心O到直线MN的距离d= .
由垂径分弦定理得 +( )2=22,即m=± ,所以直线MN的方程为2x-y+ =0或2x-y- =0.
A. B. C. D.
9．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()
A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
10．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4,EF⊥AB，则EF与CD所成的角为()
17.（本题10分）)在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线： 相切.
(1)求圆O的方程；
(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|= ，求直线MN的方程.
18.（本题12分）矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，沿AE将△DAE折起到△D1AE的位置，使平面D1AE⊥平面ABCE.