海勃湾区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

海勃湾区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足111
22
n n n a a +=
+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．5
8
2． 已知直线l
的参数方程为1cos sin x t y t α
α
=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴
正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3
π
ρθ=+
，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）
A ．4
π
α=
B ．3
π
α=
C ．34
πα=
D ．23
π
α=
3． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（ ）
A ．0
B ．10
C ．﹣10
D ．10或﹣10
4． 如果过点M （﹣2，0）的直线l
与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
6． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取
20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分
层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7
D.10
【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题. 7． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ） A ．3
B ．6
C ．7
D ．8
8． 已知数列｛n a ｝满足n
n n a 2
728-+=（*
∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．
211 B ．227 C ． 32259 D ．32
435
9． 函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（ ）
A ．x=﹣
B ．x=﹣
C ．x=
D ．x=
10．直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）
11．已知AC⊥BC，AC=BC，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t的值为（）
A．B．﹣C．﹣1 D．
12．函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（）
A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到
C．向左平移个单位得到D．向左右平移个单位得到
二、填空题
13．已知平面向量a，b的夹角为
3
π
，6
=
-b
a
，向量c a-，c b-的夹角为2
3
π
，23
c a-=，则a 与c 的夹角为__________，a c⋅的最大值为．
【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 14．在等差数列{}n a中，17
a=，公差为d，前项和为
n
S，当且仅当8
n=时
n
S取得最大值，则d的取值范围为__________.
15．已知x，y为实数，代数式2
2
2
2)
3(
9
)2
(
1y
x
x
y+
+
-
+
+
-
+的最小值是.
【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 16．已知定义在R上的奇函数()
f x满足(4)()
f x f x
+=，且(0,2)
x∈时2
()1
f x x
=+，则(7)
f的值为▲．17．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．
18．i是虚数单位，化简：=．
三、解答题
19．（本小题满分12分）已知
12
,F F分别是椭圆C：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的两个焦点，且
12
||2
F F=，点
在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与以原点为圆心，b为半径的圆上相切于第一象限，切点为M，且直线l与椭圆交于P Q
、两
点，问
22
F P F Q PQ
++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．
20．如图，在四棱锥 P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，45,1,ADC AD AC O ∠=== 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，2,PO M =为 BD 的中点. （1）证明: AD ⊥平面 PAC ；
（2）求直线 AM 与平面ABCD 所成角的正切值.
21．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，边7
2
c =
，且 tan tan 3tan 3A B A B +=-ABC ∆的面积为33
2
ABC S ∆=
，求a b +的值．
22．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是：
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
23．证明：f（x）是周期为4的周期函数；
（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．
18．已知函数f（x）=是奇函数．
24．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，
，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；
1
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上
的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量与夹角θ的大小．
海勃湾区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】
2． 【答案】A
【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C
的方程为22((1)4x y +-=，直线l 的普通方程为tan (1)y x α=-，直线l 过定点M ，∵
||2MC <，∴点M 在圆C 的内部．当||AB 最小时，直线l ⊥直线MC ，1MC k =-，∴直线l 的斜率为1，∴
4
π
α=，选A ．
3． 【答案】D
【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，
当x ＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10 当x ≥0，时x=10，解得：x=10 故选：D ．
4． 【答案】D
【解析】解：设过点M （﹣2，0）的直线l 的方程为y=k （x+2），
联立
，得（2k 2+1）x 2+8k 2x+8k 2
﹣2=0，
∵过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆
有公共点，
∴△=64k 4﹣4（2k 2+1）（8k 2
﹣2）≥0，
整理，得k 2
，
解得﹣
≤k ≤
．
∴直线l 的斜率k 的取值范围是[﹣，
]．
故选：D ．
【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．
5． 【答案】A
解析：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=0
满足条，0≤k ，S=3，n=1 满足条件1≤k ，S=7，n=2 满足条件2≤k ，S=13，n=3 满足条件3≤k ，S=23，n=4 满足条件4≤k ，S=41，n=5
满足条件5≤k ，S=75，n=6 …
若使输出的结果S 不大于50，则输入的整数k 不满足条件5≤k ，即k ＜5， 则输入的整数k 的最大值为4． 故选： 6． 【答案】C
7． 【答案】B
【解析】解：∵在等差数列{a n }中a 1=2，a 3+a 5=8， ∴2a 4=a 3+a 5=8，解得a 4=4，
∴公差d==，
∴a 7=a 1+6d=2+4=6 故选：B ．
8． 【答案】D 【解析】
试题分析： 数列n n n a 2728-+
=，112528++-+=∴n n n a ，112527
22n n
n n
n n a a ++--∴-=-
()11
2522729
22
n n n n n ++----+=
=，当41≤≤n 时，n n a a >+1,即12345a a a a a >>>>；当5≥n 时,n n a a <+1,即...765>>>a a a .因此数列{}n a 先增后减,32259,55==∴a n 为最大项，8,→∞→n a n ，
2
11
1=a ,∴最小项为211，M m +∴的值为32435
32259211=+．故选D.
考点：数列的函数特性. 9． 【答案】A
【解析】解：对于函数y=sin （2x+
），令2x+
=k π+
，k ∈z ，
求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k ∈z ， 故选：A ．
【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
10．【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得，当01t <≤时，()21
22
f t t t t =
⋅⋅=，当12t <≤时， ()1
12(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12
t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符
合，故选C.
考点：分段函数的解析式与图象. 11．【答案】A
【解析】解：如图，根据题意知，D 在线段AB 上，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ；
若设AC=BC=a ，则由
得，CE=ta ，CF=（1﹣t ）a ；
根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；
∴
；
即；
解得．
故选：A．
【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．
12．【答案】C
【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），
y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，
∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+），
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．
二、填空题
π，18+
13．【答案】
6
【解析】
14．【答案】8
71-<<-d 【解析】
试题分析：当且仅当8=n 时，等差数列}{n a 的前项和n S 取得最大值，则0,098<>a a ，即077>+d ，
087<+d ，解得：871-
<<-d .故本题正确答案为8
71-<<-d . 考点：数列与不等式综合.
15． 【
解析】
16．【答案】2- 【解析】1111]
试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值 17．【答案】 75
【解析】计数原理的应用． 【专题】应用题；排列组合． 【分析】由题意分两类，可以从A 、B 、C 三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，
根据分类计数加法得到结果．
【解答】解：由题意知本题需要分类来解，
第一类，若从A 、B 、C 三门选一门，再从其它6门选3门，有C 31C 63
=60，
第二类，若从其他六门中选4门有C 64
=15，
∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．
故答案为：75．
【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．
18．【答案】 ﹣1+2i ．
【解析】解：=
故答案为：﹣1+2i．
三、解答题
19．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．
【解析】111]
考
点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角.
【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定、直线与平面所成角的求解，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理与性质定理、直线与平面所成角的求解等知识点综合考查，解答中熟记直线与平面垂直的判定定理和直线与平面所成角的定义，找出线面角是解答的关键，注重考查了学生的空间想象能力和推理与论证能力，属于中档试题. 21．【答案】11
2
． 【解析】
试
题解析：由tan tan tan 3A B A B +=-
可得
tan tan 1tan tan A B
A B
+=-tan()A B +=
∴tan()C π-=tan C -=tan C =∵(0,)C π∈，∴3
C π
=
.
又ABC ∆的面积为2ABC S ∆=1sin 22ab C =，即1222
ab ⨯=，∴6ab =. 又由余弦定理可得222
2cos c a b ab C =+-，∴2227()2cos 23
a b ab π=+-，
∴22227()()32a b ab a b ab =+-=+-，∴2121()4a b +=，∵0a b +>，∴112
a b +=.1 考点：解三角形问题．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题． 22．【答案】
【解析】解：（1）当m ﹣1=0，即m=1时，复数z 是实数； （2）当m ﹣1≠0，即m ≠1时，复数z 是虚数；
（3）当m+1=0，且m ﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数． 【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．
23．【答案】
【解析】（1）证明：由函数f （x ）的图象关于直线x=1对称， 有f （x+1）=f （1﹣x ），即有f （﹣x ）=f （x+2）．
又函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，有f （﹣x ）=﹣f （x ）．故f （x+2）=﹣f （x ）．
从而f （x+4）=﹣f （x+2）=f （x ）．即f （x ）是周期为4的周期函数．
（2）解：由函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，有f （0）=0．x ∈[﹣1，0）时，﹣x ∈（0，1]，
．故x ∈[﹣1，0]时，．x ∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，
．
从而，x ∈[﹣5，﹣4]时，函数f （x ）的解析式为．
【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函
数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由条件知，，，
∴，，
∴，．
（Ⅱ）∵函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，
∴，
∵函数g（x）在区间[0，m]（m∈（3，4））上的图象的最高点和最低点分别为M，N，
∴最高点为，最低点为，∴，，
∴，又0≤θ≤π，∴．
【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，向量夹角公式的应用，属于基本知识的考查．。