人教版-数学-九年级上册上册21.2.3因式分解法解一元二次方程 教案
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3.仿照ab=0的方法解下列方程
解：（1）原方程左边分解因式得：5x(x-2)=0
∴5x=0或(x-2)=0
解：（2）原方程左边分解因式得：(x-2) (x-2)=0
∴(x-2)=0
解：（3）原方程整理为一般形式得：
原方程左边分解因式得：3(x-3) (x-3)=0
∴(x-3)=0
解：（4）原方程左边分解因式得：(x+2)(x+3)=0
3.分解因式：
复习旧知识引入新知识
二、自主交流 探究新知
（一）探究
主体活动，探索因式分解法解一元二次方程的关键及其相关方法步骤．
1.讨论ab=0时，a、b取值情况
因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，
也就是ab=0时→a=0或b=0
2.利用ab=0→a=0或b=0解下列方程
(1)2x(x-2)=0 ;(2)(x+3)(x-2)=0（3）x(3x-3)=0 (4)(x+2)(x-2)=0
3.根据ab=0得a=0或b=0达到降次的目的得两个一次方程
4.解两个一次方程求出方程的两根
三、自主应用新知运用与巩固
（一）例题
巩固用因式分解法解一元二次方程的基本方法，体会因式分解法解方程的优越性
1.【教材P14例题3】解下列方程
解：（1）因式分解得：（x-2）(x+1)=0
∴x-2=0或x+1=0
课题
21.2.3因式分解法解一元二次方程(教材P12-14)
总第5课
学习目标
掌握用因式分解法解一元二次方程．
学习重点
用因式分解法解一元二次方程
学习难点
让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．
教 学 互 动 设 计
设计意图
一、自主学习温故而知新
1.用配方法解方程：
2.用公式法解方程：
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．如果不为零的n是关于x的方程 的根，
那么m-n的值为（D）．
A． B．-1 C． D．1
3.已知 求代数式 的值
解：原式=
∴（3a+2b）（3a-2b）=0
即：3a+2b=0或3a-2b=0，∴
当a= - b时，原式=- =3当a= b时，原式=-3．
4．用因式分解法解下列方程．
2.家庭作业：【练习册LP?】Байду номын сангаас1- ？题
3.中考链接：
加强实战训练
六.教学理念：1.体现了从特殊到一般，推陈出新的认知过程，
2.经历观察、类比、转化、归纳、证明研究的科学方法
教学反思：1.加强化繁为简的教学方法；
2.加强课堂内的练习时间。
∴x-1=0或x+5=0
解：（4）移项得：
分解因式得：（x-2）(x-4)=0
∴x-2=0或x-4=0
（二）课堂练习合作交流
进一步巩固用因式分解法解一元二次方程的基本方法
1.【教材P14练习】第1题：解下列方程(单号做双号题，反之做单号题)
2.【教材P14练习】第2题：把一个小园的半径增加5m，得到大园，面积增加一倍，求小园的半径
解：（2）移项，合并得：
分解因式得：（2x+1）(2x-1)=0
∴2x+1=0或2x-1=0
2.补充例题：解下列方程(学生板演)
解：（1）因式分解得：（x-4）(x+1)=0
∴x-4=0或x+1=0
解：（2）因式分解得：（x-6）(x-1)=0
∴x-6=0或x-1=0
解：（3）因式分解得：（x-1）(x+5)=0
解：设宽为x，则长为35-2x，依题意，得x（35-2x）=150
（2x-15）（x-10）=0，x1=7.5，x2=10，
当宽x1=7.5时，长为35-2x=20，当宽x=10时，长为15，
因a≥20m，两根都满足条件．
五、作业与中考链接
1.课堂作业：【教材P17习题21.2】第6、8题
课后巩固
加深理解
3．补充练习：已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值
四、自主总结 新知拓展
（一）课堂总结
总结三种方法法解一元二次方程方法的联系与区别，构建知识体系
1.三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系
1降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程
②公式法是由配方法推导而得到．
③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程
2.三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的区别：
①配方法要先配方，再开方求根．
②公式法直接利用公式求根．
③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．
（二）新知拓展
用因式分解法解一元二次方程的基本方法的拓展应用
1．下列命题①方程 是一元二次方程；②x=1与方程 是同解方程；③方程 与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（A）．
∴x+2=0或x+3=0
通过因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
（二）归纳
归纳因式分解法解一元二次方程的方法步骤
分解法解一元二次方程的方法步骤
1.不能直接分解因式的方程，将方程变形为一般形式
2.将方程左边进行因式分解ab=0的形式
答案．（1）3y（y-2）=0，y1=0，y0=2
（2）（5y）2-42=0（5y+4）（5y-4）=0，y1=- ，y2=
（3）（x-14）（x+2）=0 x1=14，x2=-2
（4）（x-7）（x-5）=0x1=7，x2=5
5．今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）
解：（1）原方程左边分解因式得：5x(x-2)=0
∴5x=0或(x-2)=0
解：（2）原方程左边分解因式得：(x-2) (x-2)=0
∴(x-2)=0
解：（3）原方程整理为一般形式得：
原方程左边分解因式得：3(x-3) (x-3)=0
∴(x-3)=0
解：（4）原方程左边分解因式得：(x+2)(x+3)=0
3.分解因式：
复习旧知识引入新知识
二、自主交流 探究新知
（一）探究
主体活动，探索因式分解法解一元二次方程的关键及其相关方法步骤．
1.讨论ab=0时，a、b取值情况
因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，
也就是ab=0时→a=0或b=0
2.利用ab=0→a=0或b=0解下列方程
(1)2x(x-2)=0 ;(2)(x+3)(x-2)=0（3）x(3x-3)=0 (4)(x+2)(x-2)=0
3.根据ab=0得a=0或b=0达到降次的目的得两个一次方程
4.解两个一次方程求出方程的两根
三、自主应用新知运用与巩固
（一）例题
巩固用因式分解法解一元二次方程的基本方法，体会因式分解法解方程的优越性
1.【教材P14例题3】解下列方程
解：（1）因式分解得：（x-2）(x+1)=0
∴x-2=0或x+1=0
课题
21.2.3因式分解法解一元二次方程(教材P12-14)
总第5课
学习目标
掌握用因式分解法解一元二次方程．
学习重点
用因式分解法解一元二次方程
学习难点
让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．
教 学 互 动 设 计
设计意图
一、自主学习温故而知新
1.用配方法解方程：
2.用公式法解方程：
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．如果不为零的n是关于x的方程 的根，
那么m-n的值为（D）．
A． B．-1 C． D．1
3.已知 求代数式 的值
解：原式=
∴（3a+2b）（3a-2b）=0
即：3a+2b=0或3a-2b=0，∴
当a= - b时，原式=- =3当a= b时，原式=-3．
4．用因式分解法解下列方程．
2.家庭作业：【练习册LP?】Байду номын сангаас1- ？题
3.中考链接：
加强实战训练
六.教学理念：1.体现了从特殊到一般，推陈出新的认知过程，
2.经历观察、类比、转化、归纳、证明研究的科学方法
教学反思：1.加强化繁为简的教学方法；
2.加强课堂内的练习时间。
∴x-1=0或x+5=0
解：（4）移项得：
分解因式得：（x-2）(x-4)=0
∴x-2=0或x-4=0
（二）课堂练习合作交流
进一步巩固用因式分解法解一元二次方程的基本方法
1.【教材P14练习】第1题：解下列方程(单号做双号题，反之做单号题)
2.【教材P14练习】第2题：把一个小园的半径增加5m，得到大园，面积增加一倍，求小园的半径
解：（2）移项，合并得：
分解因式得：（2x+1）(2x-1)=0
∴2x+1=0或2x-1=0
2.补充例题：解下列方程(学生板演)
解：（1）因式分解得：（x-4）(x+1)=0
∴x-4=0或x+1=0
解：（2）因式分解得：（x-6）(x-1)=0
∴x-6=0或x-1=0
解：（3）因式分解得：（x-1）(x+5)=0
解：设宽为x，则长为35-2x，依题意，得x（35-2x）=150
（2x-15）（x-10）=0，x1=7.5，x2=10，
当宽x1=7.5时，长为35-2x=20，当宽x=10时，长为15，
因a≥20m，两根都满足条件．
五、作业与中考链接
1.课堂作业：【教材P17习题21.2】第6、8题
课后巩固
加深理解
3．补充练习：已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值
四、自主总结 新知拓展
（一）课堂总结
总结三种方法法解一元二次方程方法的联系与区别，构建知识体系
1.三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系
1降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程
②公式法是由配方法推导而得到．
③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程
2.三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的区别：
①配方法要先配方，再开方求根．
②公式法直接利用公式求根．
③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．
（二）新知拓展
用因式分解法解一元二次方程的基本方法的拓展应用
1．下列命题①方程 是一元二次方程；②x=1与方程 是同解方程；③方程 与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（A）．
∴x+2=0或x+3=0
通过因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
（二）归纳
归纳因式分解法解一元二次方程的方法步骤
分解法解一元二次方程的方法步骤
1.不能直接分解因式的方程，将方程变形为一般形式
2.将方程左边进行因式分解ab=0的形式
答案．（1）3y（y-2）=0，y1=0，y0=2
（2）（5y）2-42=0（5y+4）（5y-4）=0，y1=- ，y2=
（3）（x-14）（x+2）=0 x1=14，x2=-2
（4）（x-7）（x-5）=0x1=7，x2=5
5．今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）