湖北省沙市中学高一数学下学期第三次双周考试题

、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
lg （x 101 x 102 L
X 200
）的值为（
）
A . 102
B . 101 C. 100
D. 99
9.等比数列的首项为 1，项数是偶数，所有得奇数项之和为
85，所有的偶数项之和为
170，
则这个等比数列的项数为（ ） A . 4
B . 6
C. 8
D. 10
10.已知VABC 的内角A, B,C 所对的边分别为a,b,c ，且满足cosA -，则该三角形为（） c A .等腰三角形
B .等腰直角三角形
C .等边三角形
D .直角三角形
A . 34
B . 55
C .
89 55
D.
144 89
21
34
5.已知等比数列｛a
n
｝
的公比q
2, a 2
1，则
a 6的值
是 ( ) 1
A .
1 C .
4
D.
16
16
4
6.已知 ABC 中， a 、、2, b 3, B 60o
，
那么角A 等于（ ）
a, a n
a n 1 a n 2
(n 3)，且 a
8
1.
已知集合A ｛
xx 2
8x 12 0｝，
｛x x
5｝则Al
2.
A . ( ,5) B.
2,5
[2,5]
D. [5,6]
F 列命题中正确的是 A. a b, c d
B.
3.
c. ac bc a
D
.
ac 2 bc 2
数列｛a n ｝的通项公式为a n 1)n (3n 2），则｛a n ｝的第5项是（）
A . 13
B . 13 C. 15
D. 15
34，则 a
4.已知数列｛a n ｝满足a 1 a 2
A . 135o
B . 90o C. 45o D. 30o
7.
已知等差数列｛ a n ｝的前n 项和为S n ，且S m 1
2,S m 0,S m
3(m 2)，则 m
A . 2
B . 3
C. 4
D. 5
8 .若数列｛X n ｝满足 lgX n1 1 lgX n (X
)，且 X 1 X 2
x 3
L
x 100 100
11.如图所示，在 ABC 中，D 是边AC 上
A 三
3
B . —3
C .
6
3
D.空
6
12.已知数列｛a ln ｝
的前n 项和为S n
,a 1
15，且满足一^丄
a
*
n
1，已知 n, m N ,
2n 3
2n 5
n m ，则
S n S m 的最小值为（
)
人
49 49
A .
B .
C. 14
D. 28
4
8
、填空题： （本大题共4小题，每小题5分，共20分） 的点，且AB AD , 2AB
、、3BD,BC 2BD ，则 sine 的值为（
13.已知实数
2，a ，
b
，c
，
8成等
比数
14. 1
1 -
210的值为
1
L
15•《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列•问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位）•在这个问题中，甲所得为 ________ .
16. 函数
1 2 f x 1 1,a n g - g -
n
n
n N *，则数列 a n 的通项公式为 _________________
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
3
17. （ 10分）已知等比数列｛a *｝满足a 3 12,a 8 ，记其前n 项和为S n 。

8
（1）求数列｛a n ｝的通项公式a n ；
(2)若 S n 93，求 n .
18. （ 12分）2017年12月4日0时起郑州市实施机动车单双号限行，新能源汽车不在限行范 围内，某人为了出行方便，准备购买某能源汽车
.假设购车费用为14.4万元，每年应交付
保险费、充电费等其他费用共 0.9万元，汽车的保养维修费为：第一年 0.2万元，第二年 0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增 .
（1） 设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为 f n ，试写出f n 的表达式； （2） 问这种新能源汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）
，年平
均费用的最小值是多少？
1 1，
gX
19. (12 分)VABC 的内角A, B,C 对的边分别为a, b,c，且acosB (2c b)cosA.
(1)求角A ;
uuu 1 uuu 严
uuu uui 3^/7
(2)若b 3，点M 在线段BC 上，
AM AC ），
A
M
3
勺7 ,求VABC 的
2
面积S .
20. (12分)已知数列｛a n ｝的前n 项和S n 满足2S n 3a n 1(n N*).
(1)求数列｛a n ｝的通项公式；
— x x
x n 21. （12 分）设 f x = '一 3sin
cos sin - 1
2 2 2 2
2
(1 )求f x 的单调递增区间；
(2 )在厶
ABC 中，a,b,c 分别为角A,B,C 的对边， 已知' n
f A -
丄，a 、、3 ,
3
2
求厶ABC 面积S 的最大值•
(2)求数列｛
2n 1
a n
｝的前n 项和T n .
R，恒有22 .( 12分)二次函数f(x)的图像过原点，对任意的x
22
2x 1 f(x) x 6x 2，设数列｛a.｝满足a.a n i f(a.)，且a. 0。

(1 )求证：对任意的x R，恒有2x2 1 x2 6x 2成立；
2)求函数f(x) 的表达式；
(3)设数列｛a.｝的前n项和为S n，求S2oi8的值。

答案 、选择题。

1 . B
2.
D 3. B 4 . A
5 . D
6 . C 7. D
8.
A
9 . C
10 . D 1
1 .D
12 . C
、填空题 13 .
8
1
4. .20
1
10
15 .
4 钱。

16. a n 2n 1
2
3
三、解答题。

数列｛a n ｝的通项公式为a n 48
0.2 n n 1
14.4
2
(2)设该车的年平均费用为 S 万元，则有
1 1 2
S f n — 0.1 n n 14.4 , n
n
n 14 4
当且仅当
，即n 12时，等号成立，即 S 取最小值3.4万元. 10 n
答：这种新能源汽车使用
12年报废最合算，年平均费用的最小值是
3.4万元.
19.
( 1) A - ； (2) c 9 S -
3
2
20. 详解：(1 )当 n 1 时，20 3a 1 1，所以 a 1 1 ；
当 n 2 时，2S n 1 3a n 1 1，则 2a n 2S n 2S n 1 3a n 3a n 1，即 a n 3a n 1.
又因为a 1 1，得am 0，故丑 3(常数),
a n 1
n 1 *
二数列｛a n ｝是以1为首项，3为公比的等比数列，所以 a n 3 (nN).
2
a 1q 12
a 1 48
17. (1)设等比数列｛a n ｝的公比为q , 由条件得
7
ag
,解得｛
⑵由题意得
S n
48
1
2n
93，解得:
18.解：(1)由题意得 n 14.4
0.2 0.4 0.6 L
0.2 n 0.9n
2
0.9n 0.1 n n 14.4 ,
（2）由（1）得
2n 1 2n 1
a n
所以T n1
3T n
①一②得所以T n 3
3
3
1
1
3 l T n
n
2n 3
3
n
21. (1) f(x)
3n
3
T~
2n 1
3n
丄)
3n1)
2n
了
1
5
2(1 1(n N
3n 1
sin(x 百)
22. ( 1) 作差
(2)设f (x)
2x2
f( 1) ).
增区间
(B
，②
3n 2k
ax2 bx(a
f(x) x20) 6x
2x2f(x) 2 0时,
0时,
(3) a n a n
a n 1 a n
S2018
(a
f (a n)
a?)
2n 1
3n
时，面积最大）
6
2中，令x
,k
从而得
ax2 (a
不合题意。

2
1)20 a
a n 2a n(a n
a n 1 a n 2
3)x
0)
即(a 2)x2
2,f (x)
(a3 a4)…(a2017 a2018)2018
2n 2
3n
(a
f( 1)
3)x 2
x2 2x
0恒成立。