2020届全国百师联盟新高考原创精准预测考试(十)文科数学

2020届全国百师联盟新高考原创精准预测考试（十）
文科数学
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（12×5分）
1.已知集合{}|13A x x =-≤<，{}
2|4B x Z x =∈<，则A B ⋂=（ ） A ．{}0,1
B ．{}1,0,1-
C ．{}1,0,1,2-
D ．{}2,1,0,1,2--
2.已知命题:p 若,a b 是实数，则a b >是22a b >的充分不必要条件；命题:q “R,x ∃∈223x x +>”
的否定是“2R,23x x x ∀∈+<”，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ⌝∧⌝ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ∧
3.如果角θ的终边经过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，那么sin cos()tan(2)2θθθπ⎛⎫
++π-+π-= ⎪⎝⎭
( )
A.43-
B.43
C.34
D.34
-
4.下列函数中，在区间(0)+∞，
上单调递增的是（ ） A. 1
2y x =
B. 2x y -=
C. 12
log y x =
D. 1
y x
=
5.已知函数()y f x =的导函数存在，则函数()y f x =在一点的导数值为0是函数()
y f x =
在这点取极值的（ ） A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知函数2log ,0
()1,03
x
x x f x x ⎧⎪
=⎨≤⎪⎩>，则1(())4f f =( )
A ．9
B ．
19
C ．
2
9
D ．23
7.函数()3lg f x x x =-++的零点所在区间为（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4
8.函数ln ()e x
x
f x =
的大致图像是( ) A ．B ．
C ．
D ．
9.已知13
2
a -=，2
1
log ,3b = 121log 3
c =则（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．c b a >> 10.已知:定义在R 上的奇函数
满足
,则
的值是( )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2 11.已知(3)(1)(){
log (1)
a a x a x f x x
x --<=≥是(),-∞+∞上的增函数,那么a 的取值范围是（）
A. ()1,+∞
B. (0,3)
C. ()1,3
D. 3,32⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
12.设()f x 是定义在R 上的奇函数,且()20f =,当0x >时,有()()
2
0xf x f x x
-<'恒成立,则不等式()2
0x f x >的解集是( )
A. ()()2,02,-⋃+∞
B. ()()2,00,2-⋃
C. ()(),22,-∞-⋃+∞
D. ()(),20,2-∞-⋃
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（4×5分）
13.设扇形的半径为2cm ，面积为28cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________ 14.曲线cos 2
x
y x =-
在点()0,1处的切线方程为__________. 15.已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数. 当(,0)x ∈-∞时，4
)(x x x f -=，则当(0,)x ∈+∞时，=)(x f _______.
16.若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为________.
三、解答题
17.(10分)已知3tan 4
α=-
. （1）.求22sin cos cos ααα+-的值；
（2）.求π15
sin(4π)cos(3π)cos()cos(π)
2213
cos(π)sin(3π)sin(π)sin(π)
2
αααααααα-++-----+的值．
18.（12分）.
已知ππcos()0,4
102αα⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭
. （1）.求sin α的值； （2）.若1
cos ,(0,π)3
ββ=∈，求()cos 2αβ-的值.
19.（12分）已知函数()()()()log 14log 140(a a f x x g x x a =-=+>，且1)a ≠， (1).求函数()()()F x f x g x =-的定义域；
(2).判断()()()F x f x g x =-的奇偶性，并说明理由； (3).确定x 为何值时，有()()0f x g x >－.
20.（12分）.设点1x =与2x =是函数()2
ln f x a x bx x =++的两个极值点.
（1）.求()f x 的单调区间. （2）.求()x f 的极值
21.（12分）已知函数()232f x log x ＝－，()2g x log x ＝.
(1)当[]1,4x ∈时，求函数()()()1]·
[h x f x g x ＝＋的值域；
(2)如果对任意的[]1,4x ∈，不等式2()()f x f k g x ⋅>⋅恒成立，求实数k 的取值范围．
22.（12分）已知函数2()2ln (R)f x x x ax a =-+∈. (1)当2a =时，求()f x 的图像在1x =处的切线方程；
(2)若函数()()g x f x ax m =-+在1,e e ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上有两个零点，求实数m 的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.B
2.A
3.B
4.A
5.B
6.A
7.C
8.A
9.B 10.B 11.D 12.D 二、填空题
13.4 14.220x y +-= 15.4x x -- 16.()3,4
三、解答题
17.答案：
（1）.22sin cos cos ααα+-
2222222
2(sin cos sin cos cos 2sin sin cos cos )
sin cos ααααααααααα++--++=+ 2222222sin sin cos cos )2tan tan 1
sin cos 1tan ααααααααα++++==
++， 把3
tan 4
α=-代入，得 原式229333
2()()1
22844439251()1416
-⨯-+-+===+-+
.
（2）.原式
2ππ
(sin )(cos )(sin )cos[7π()]sin cos [cos()]
22ππ
(cos )sin(π)[sin(π)]sin[6π()](cos )sin [(sin )]sin()
22
ααααααααααααααα---+----==---+++---+22
sin cos sin sin tan cos sin cos cos αααα
ααααα
==-=-- 把3tan 4α=-代入，得原式3
4
=. 18题答案
（1）.∵π
(0,),2
α∈ππ3π(,),444
α∴+∈
又∵
πcos 410α⎛⎫+= ⎪⎝
⎭πsin 410α⎛⎫∴+==
⎪⎝⎭
ππππ3sin sin sin cos 44445αααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛
⎫∴=+-=+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦
（2）.∵π30,
,sin 25αα⎛⎫∈= ⎪
⎝
⎭4cos 5
α∴== ∵1
cos ,(0,π)3
ββ=
∈sin 3β∴==
27
sin 22sin cos 22cos 199
βββββ∴==
=-=- cos(2)cos cos 2sin sin 2αβαβαβ∴-=⋅+
⋅47328
()595945
=
⋅-+⋅= 19.答案：
（1）.要使函数有意义，则有140140
x x ->⎧⎨
+>⎩解得1144x -<<∴函数()F x 的定义域为11,44⎛⎫
- ⎪⎝⎭.
（2）.()()()()()1414a a F x f x g x log x log x ==-+－－，
()()()()log 14lo ()()(14-.)g a a F x f x g x x x F x F x -=---=+--=∴为奇函数.
（3）.
()()()()0log 14log 140a a f x g x x x ->∴--+>，，即
()()log 14log 14a a x x -+＞.
①当01a ＜＜时，有01414x x <-<+，10,4⎛∴⎫ ⎪⎝⎭
. ②当1a ＞时，有14140x x ->+>，1,04⎛-∴⎫
⎪⎝⎭
综上所述，当01a <<时，有10,
4x ⎛
∈⎫
⎪⎝⎭
，使得()()0f x g x -＞； 当1a ＞时，有1
(,0)4
x ∈-，使得()()0f x g x -＞. 20.答案 （1）.()'21a
f x bx x
=
++,由()()'1'20f f ==, 即210
4102a b a b ++=++=⎧⎪
⎨⎪⎩解得23a =-, 16b =-.
()21
133
f x x x -'=-
+,
令()()()2121
10333x x f x x x x
-'--=-
-+==,(0)x >, 解得1x =或2x =. 由()'0f x >,得12x <<; 由()'0f x <,得01x <<或2x >.
∴函数()f x 的单调减区间为()0,1,()2,+∞, 单调增区间为()1,2.
（2）.当2=x 时，()f x 极大值342ln 32+-；当1=x 时，()f x 极小值6
5 21答案：
(1)()222242?212()()h x log x log x log x -=-=+-， 因为[]1,4x ∈，所以[]20,2log x ∈， 故函数()h x 的值域为[]0,2．
(2)由()
()2··f x f k g x >， 得2223()()4?>3log x log x k log x --，
令2=t log x ，因为[]1,4x ∈，所以[]2=0,2t log x ∈， 所以343)·()(t t k t -->对一切[]0,2t ∈恒成立， ①当0t =时，k R ∈； ②当(]0,2t ∈时，(34)(3)
t t k t
--<恒成立，
即9
415k t t
<+-，
因为9412t t +
≥，当且仅当94t t =，即3
2
t =时取等号， 所以9
415t t
+-的最小值为－3.所以3k <-.
综上，实数k 的取值范围为(3)-∞，-． 22答案：
(1)当2a =时，22
()2ln 2,'()22f x x x x f x x x
=-+=
-+， 切点坐标为(1,1)，切线的斜率'(1)2k f ==， 则切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=.
(2)2()2ln g x x x m =-+，则22(1)(1)
'()2x x g x x x x
-+-=
-=
. ∵1,e e x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，∴当'()0g x =时，1x =.
当1
1e
x <<时，'()0g x >；当1e x <<时，'()0g x <. 故()g x 在1x =处取得极大值(1)1g m =-. 又22112,(e)2e e e g m g m ⎛⎫
=--=+- ⎪⎝⎭
，
2211(e)4e 0e e g g ⎛⎫-=-+< ⎪⎝⎭，则1(e)e g g ⎛⎫
< ⎪⎝⎭，
∴()g x 在1,e e ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最小值是(e)g .
又()g x 在1,e e ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则2(1)1011
20e e g m g m =->⎧⎪⎨⎛⎫=--≤ ⎪⎪⎝⎭
⎩ 解得2
1
12e m <≤+
， ∴实数m 的取值范围是211,2e ⎛
⎤+ ⎥⎝
⎦。