2020-2021高三数学下期中试题带答案(17)

2020-2021高三数学下期中试题带答案(17)
一、选择题
1．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3A b π=
=ABC ∆则a 的值为（ ）
A ．2
B
C ．2
D ．1
2．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23
3．在等差数列{}n a 中，若109
1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ） A ．15 B ．16
C ．17
D ．14 4．已知ABC ∆的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且
2
S =，则A 等于（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2
π 5．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）．
A ．45S S <
B ．45S S =
C ．65S S <
D ．65S S =
6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4 B ．10 C ．16 D ．32
7．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ）
A ．2018
B ．2018-
C ．4036-
D ．4036
8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 4－1)3＋2 016(a 4－1)＝1，(a 2 013－1)3＋2 016·(a 2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( )
A ．S 2 016＝－2 016，a 2 013>a 4
B ．S 2 016＝2 016，a 2 013>a 4
C ．S 2 016＝－2 016，a 2 013<a 4
D ．S 2 016＝2 016，a 2 013<a 4
9．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ） A ．49 B ．91 C ．98 D ．182
10．已知0,0x y >>，且91x y +=，则
11x y +的最小值是 A ．10 B ．12? C ．14 D ．16
11．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30°，第一排和最后一排的距离为
102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A ．3323
B ．5323
C ．323
D ．8323
12．已知：0x >，0y >，且
211x y +=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．()4,2-
B ．(][),42,-∞-+∞U
C ．()2,4-
D ．(][),24,-∞-⋃+∞
二、填空题
13．若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab
++的最小值为___________. 14．已知不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解集是_________.
15．已知变量,x y 满足约束条件2
{41
y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最大值为____________．
16．已知0a >，0b >，且31a b +=，则43a b
+的最小值是_______. 17．已知对满足4454x y xy ++=的任意正实数x ，y ，都有
22210x xy y ax ay ++--+≥，则实数a 的取值范围为______．
18．已知命题20001:,02
p x R ax x ∃∈++
≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________.
19．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列.令
114(1)n n
n n n b a a -+=-，则数列{}n b 的前100的项和为______． 20．已知120,0,2a b a b
>>+=，2+a b 的最小值为_______________. 三、解答题
21．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，222sin
2cos 22B A a b b c +=+． （1）求B ；
（2）若6c =，[2,6]a ∈，求sin C 的取值范围．
22．已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<
部分图象如图所示.
（1）求ϕ值及图中0x 的值； （2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知7,()2,c f C ==-sin B =2sin A ，求a 的值．
23．设递增等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝3，S 3＝13，数列{b n }满足b 1＝a 1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上，n ∈N *.
（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；
（2）设c n n n
b a =，求数列{
c n }的前n 项和T n . 24．在ABC V 中，5cos 13A =-，3cos 5
B =． (1)求sin
C 的值；
(2)设5BC =，求ABC V 的面积．
25．设函数1()|(0)f x x x a a a
=++- （1）证明：()2f x ≥；
（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．
26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211a =，7161S =.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若1
1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】 试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得131sin ,2,23c c π⨯⨯=∴=由余弦定理得
考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．
2．C
解析：C
【解析】
试题分析：∵24354{10a a a a +=+=，∴1122{35
a d a d +=+=，∴14{3a d =-=， ∴1011091040135952
S a d ⨯=+⨯=-+=． 考点：等差数列的通项公式和前n 项和公式．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意可得90a >，100a <，且9100a a +<，由等差数列的性质和求和公式可得结论．
【详解】
∵等差数列{}n a 的前n 项和有最大值，
∴等差数列{}n a 为递减数列，
又109
1a a <-， ∴90a >，100a <，
∴9100a a +<，
又()
118181802a a S +=<，()
117179171702a a S a +==>，
∴0n S >成立的正整数n 的最大值是17，
故选C ．
【点睛】
本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】 利用三角形面积公式可得
2tan 1acsinB 2bc c B +
=，结合正弦定理及三角恒等变换知识cosA 1-=，从而得到角A.
【详解】 ∵
2
tan bc c B S +=
∴2tan 1acsinB 2bc c B +=即
c tan asinB a b B +==
()B sinAcosB sinB sinC sinB sin A B +=+=
++
cosA 1-=
∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝
⎭， ∴5666A 或πππ-
=（舍） ∴3A π
=
故选C
【点睛】
此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
分析：由等差数列的性质，即2852a a a +=，得5=0a ，又由545S S a =+，得54S S =. 详解：Q 数列{}n a 为等差数列， 2852a a a ∴+=
又286,6a a =-=Q ，5=0a ∴
由数列前n 项和的定义545S S a =+，54S S ∴=
故选B.
点睛：本题考查等差数列的性质与前n 项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质.
6．C
解析：C
【解析】
由64S S -=6546a a a +=得，()
22460,60q q a q q +-=+-=，解得2q =，从而3522=28=16a a =⋅⨯，故选C.
7．D
解析：D
【解析】
分析：由题意首先求得10091a =，然后结合等差数列前n 项和公式求解前n 项和即可求得最终结果.
详解：由等差数列前n 项和公式结合等差数列的性质可得：
120171009201710092201720172017201722
a a a S a +=⨯=⨯==， 则10091a =，据此可得：
()12018201710091010201810091009440362
a a S a a +=
⨯=+=⨯=. 本题选择D 选项. 点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8．D
解析：D
【解析】
∵(a 4－1)3＋2 016(a 4－1)＝1，(a 2 013－1)3＋2 016(a 2 013－1)＝－1，
∴(a 4－1)3＋2 016(a 4－1)＋(a 2 013－1)3＋2 016(a 2 013－1)＝0，
设a 4－1＝m ，a 2 013－1＝n ，
则m 3＋2 016m ＋n 3＋2 016n ＝0，
化为(m ＋n )·
(m 2＋n 2－mn ＋2 016)＝0， ∵2222132?0162016024m n mn m n n ⎛⎫=-++> ⎪⎝
⎭＋－＋， ∴m ＋n ＝a 4－1＋a 2 013－1＝0，
∴a 4＋a 2 013＝2，
∴()
()
1201642013201620162016201622a a a a S ++===.
很明显a 4－1>0，a 2 013－1<0，∴a 4>1>a 2 013，
本题选择D 选项.
9．B
解析：B
【解析】
∵3572a a +=，∴11272(4)a d a d ++=+，即167a d +=，∴
13711313(6)13791S a a d ==+=⨯=，故选B ．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
通过常数代换后，应用基本不等式求最值.
【详解】
∵x ＞0，y ＞0，且9x+y=1， ∴()11119999110216y x y x x y x y x y x y x y ⎛⎫+=+⋅+=+++≥+⋅= ⎪⎝⎭
当且仅当
9y x x y =时成立，即11,124
x y ==时取等号. 故选D.
【点睛】
本题考查了应用基本不等式求最值；关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立. 11．B
解析：B
【解析】
【分析】
如解析中图形，可在HAB ∆中，利用正弦定理求出HB ，然后在Rt HBO ∆中求出直角边HO 即旗杆的高度，最后可得速度．
【详解】
如图，由题意45,105HAB HBA ∠=︒∠=︒，∴30AHB ∠=︒，
在HAB ∆中，sin sin HB AB HAB AHB =∠∠，即102sin 45sin 30HB =︒︒
，20HB =． ∴sin 20sin 60103OH HB HBO =∠=︒=，
4623
v ==（米/秒）． 故选B ．
【点睛】
本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
若2
22x y m m +>+恒成立,则2x y +的最小值大于22m m +,利用均值定理及“1”的代换求得2x y +的最小值,进而求解即可.
【详解】 由题,因为211x y
+=,0x >,0y >,
所以()2142224448x y x y x y y x ⎛⎫++=+++≥+=+= ⎪⎝⎭
,当且仅当4x y y x =,即4x =,2y =时等号成立, 因为222x y m m +>+恒成立,则228m m +<,即2280m m +-<,解得42m -<<,
故选:A
【点睛】
本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.
二、填空题
13．4【解析】（前一个等号成立条件是后一个等号成立的条件是两个等号可以同时取得则当且仅当时取等号）【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式（1）当且仅当时取等号；（2）当且仅 解析：4
【解析】
44224141144a b a b ab ab ab ab +++≥=+≥= ，（前一个等号成立条件是222a b =，后一个等号成立的条件是12
ab =，两个等号可以同时取得，则当且仅当
2224a b ==时取等号）. 【考点】均值不等式
【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1）
22,,2a b a b ab ∈+≥R ，当且仅当a b =时取等号；（2）,a b R +∈
，a b +≥ ，当且仅当a b =时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.
14．【解析】【分析】根据不等式的解集是求得的值从而求解不等式的解集得到答案【详解】由题意因为不等式的解集是可得解得所以不等式为即解得即不等式的解集为【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法其中解答中根 解析：11(,)23
-- 【解析】
【分析】
根据不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，求得,a b 的值，从而求解不等式250bx x a -+>的解集，得到答案.
【详解】
由题意，因为不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-， 可得53(2)(3)(2)a b a ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪-⨯-=⎪⎩
，解得1,6a b =-=-， 所以不等式250bx x a -+>为26510x x --->，
即2651(31)(21)0x x x x ++=++<，解得1123
x -<<-， 即不等式250bx x a -+>的解集为11(,)23--.
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中根据三个二次式之间的关键，求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
15．11【解析】试题分析：由题意得作出不等式组所表示的可行域如图所示由得平移直线则由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时有最大值由解得此时考点：简单的线性规划
解析：11
【解析】
试题分析：由题意得，作出不等式组所表示的可行域，如图所示，由3z x y =+，得3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，则由图象可知当直线3y x z =-+经过点A 时，直线3y x z =-+的截距最大，此时z 有最大值，由2{1
y x y =-=，解得(3,2)A ，此时33211z =⨯+=．
考点：简单的线性规划．
16．【解析】【分析】利用1的代换将求式子的最小值等价于求的最小值再利用基本不等式即可求得最小值【详解】因为等号成立当且仅当故答案为：【点睛】本题考查1的代换和基本不等式求最值考查转化与化归思想的运用求解 解析：25
【解析】
【分析】
利用1的代换，将求式子
43a b +的最小值等价于求43()(3)a b a b
++的最小值，再利用基本不等式，即可求得最小值.
【详解】 因为4343123123()(3)4913225b a b a a b a b a b a b a b
+=++=+++≥+⋅， 等号成立当且仅当21,55
a b =
=. 故答案为：25.
【点睛】 本题考查1的代换和基本不等式求最值，考查转化与化归思想的运用，求解时注意一正、二定、三等的运用，特别是验证等号成立这一条件.
17．（﹣∞【解析】【分析】由正实数xy 满足可求得x+y≥5由x2+2xy+y2﹣ax ﹣ay+1≥0恒成立可求得a≤x+y+恒成立利用对勾函数的性质即可求得实数a 的取值范围【详解】因为正实数xy 满足而4x
解析：（﹣∞，
265] 【解析】
【分析】
由正实数x ，y 满足4454x y xy ++=，可求得x +y≥5，由x 2+2xy+y 2﹣ax ﹣ay+1≥0恒成立可求得a ≤x+y+
1x y +恒成立，利用对勾函数的性质即可求得实数a 的取值范围． 【详解】
因为正实数x ，y 满足4454x y xy ++=，而4xy ≤（x+y ）2，
代入原式得（x +y ）2﹣4（x+y ）﹣5≥0，解得x +y≥5或x +y≤﹣1（舍去），
由x 2+2xy+y 2﹣ax ﹣ay+1≥0可得a （x +y ）≤（x+y ）2+1，
即a ≤x+y+1x y
+，令t=x +y ∈[5，+∞）， 则问题转化为a ≤t+1
t ，
因为函数y=t +1t 在[5，+∞）递增，
所以y min =5+
15=265， 所以a ≤265
， 故答案为（﹣∞，
265] 【点睛】
本题考查基本不等式，考查对勾函数的单调性质，求得x +y≥5是关键，考查综合分析与运算的能力，属于中档题．
18．【解析】【分析】根据命题否定为真结合二次函数图像列不等式解得结果
【详解】因为命题是假命题所以为真所以【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立考查基本分析求解能力属基础题 解析：1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果
【详解】 因为命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤是假命题，所以21,02
x R ax x ∀∈++>为真 所以01120
2a a a >⎧∴>⎨-<⎩ 【点睛】
本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题. 19．【解析】【分析】首项利用已知条件求出数列的通项公式进一步利用裂项相消法求出数列的和【详解】解：设等差数列的首项为公差为2前n 项和为且成等比数列则：解得：所以：所以：所以：故答案为：【点睛】本题考查的 解析：200201
【解析】
【分析】
首项利用已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．
【详解】
解：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列．
则：()2111(22)412a a a +=+，解得：11a =，所以：()12121n a n n =+-=-， 所以：111411(1)(1)2121n n n n n n b a a n n --+⎛⎫=-=-⋅+ ⎪-+⎝⎭
， 所以：100111111335199201S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+
-++⋯-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，12001201201=-=， 故答案为：
200201
【点睛】 本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
20．【解析】【分析】先化简再利用基本不等式求最小值【详解】由题得当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力解题的关键是常量代换 解析：92
【解析】
【分析】 先化简11122(2)2(2)()22a b a b a b a b +=
⋅+⋅=⋅+⋅+，再利用基本不等式求最小值. 【详解】 由题得11121222(2)2(2)()(5)222a b a b a b a b a b b a
+=⋅+⋅=⋅+⋅+=++
19(522
≥+=. 当且仅当221223222a b a b a b
⎧+=⎪==⎨⎪=⎩即时取等. 故答案为：
92
【点睛】
本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是常量代换.
三、解答题
21．（1）3B π
=；（2）,12⎤⎥⎣⎦. 【解析】
【分析】
（1）利用二倍角公式和正弦定理以及两角和与差的正弦公式进行化简，求解出cos B 的值后即可求出B 的值；
（2）根据余弦定理先求解出b 的取值范围，然后根据sin sin c B C b
=
求解sin C 的取值范围. 【详解】 （1）已知得2(1cos )12cos 2A a B c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝
⎭， 由正弦定理得sin sin cos sin sin cos A A B C B A -=-，
即sin sin sin()sin()A C A B A B =+-=++sin()2sin cos A B A B -=， ∴1cos 2
B =，解得3B π=． （2）由余弦定理得222222cos 636(3)27b a c ac B a a a =+-=-+=-+，
∵[2,6]a ∈，∴b ∈，sin sin 2c B C b ⎤=
∈⎥⎣⎦． 【点睛】
本题考查解三角形的综合应用，难度一般.
（1）解三角形的边角化简过程中要注意隐含条件A B C π++=的使用；
（2）求解正弦值的范围时，如果余弦值的范围容易确定也可以从余弦值方面入手，若余弦值不容易考虑则可以通过正弦定理将问题转化为求解边与角的正弦的比值范围.
22．（1）6π=
ϕ,076x π=（2）1a = 【解析】
试题分析：（1）根据图象可得()01f =，从而求得ϕ得值，再根据()02f x =，可得022,62x k k Z π
π
π+=+∈，结合图象可得0x 的值；（2）根据（1）的结论及
()2f C =-，可得C 的值，将sin B = 2sin A 根据正弦定理角化边得2b a =，再根据余弦定理即可解得a 的值.
试题解析：（1）由图象可以知道：()01f =. ∴1sin 2
ϕ=
又∵2πϕ<
∴6π
ϕ=
∵()02f x = ∴0sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝
⎭，022,62x k k Z πππ+=+∈, 从而0,6x k k Z ππ=+∈. 由图象可以知道1k =, 所以076
x π= （2）由()2f C =-,得sin 216C π⎛⎫+
=- ⎪⎝⎭,且()0,C π∈. ∴23
C π= ∵sin 2sin B A =
∴由正弦定理得2b a =
又∵由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得：2227422cos
,3a a a a π=+-⨯ ∴解得1a =
23．（1）a n ＝3n ﹣1，b n ＝2n ﹣1（2）T n ＝3﹣（n +1）•（
13）n ﹣1 【解析】
【分析】
(1)利用基本量法求解n a ,再代入()1,n n P b b +到直线20x y -+=可得{}n b 为等差数列,再进行通项公式求解即可.
(2)利用错位相减求和即可.
【详解】
（1）递增等比数列{a n }的公比设为q ,前n 项和为S n ,且a 2＝3,S 3＝13,
可得a 1q ＝3,a 1+a 1q +a 1q 2＝13,解得q ＝3或q 13
=, 由等比数列递增,可得q ＝3,a 1＝1,则13-=n n a ；
P （b n ,b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上,可得b n +1﹣b n ＝2,
且b 1＝a 1＝1,则b n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1；
（2）c n n n b a ==（2n ﹣1）•（13
）n ﹣1, 前n 项和T n ＝1•1+3•1
3+5•19++L （2n ﹣1）•（13
）n ﹣1, 13T n ＝1•13+3•19+5•127++L （2n ﹣1）•（13
）n ,
相减可得23T n ＝1+2（1139+++L （13）n ﹣1）﹣（2n ﹣1）•（13
）n ＝1+2•111133113
n -⎛⎫- ⎪⎝⎭--（2n ﹣1）•（13）n , 化简可得T n ＝3﹣（n +1）•（13
）n ﹣1. 【点睛】
本题主要考查了等比等差数列的通项公式求解以及错位相减的求和方法,属于中档题.
24．（1）
1665；（2）83
. 【解析】
【分析】 (1)直接利用三角函数关系式的恒等变换求得结果;(2)利用正弦定理和三角形的面积公式求出结果．
【详解】
(1)在ABC V 中，A B C π++=， 由5cos 13A =-，2A ππ<<，得12sin 13A =， 由3cos 5B =，02B π<<，得4sin 5
B =． 所以()16sin sin sin cos cos sin 65
C A B A B A B =+=+=
； (2)由正弦定理
sin sin AC BC B A =， 解得：sin 13sin 3
BC B AC A ⋅==， 所以ABC V 的面积：1113168sin 5223653S BC AC C =
⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=． 【点睛】
本题考查的知识点：三角函数关系式的恒等变换，三角形内角和定理，正弦定理的应用，三角形面积公式的应用及相关的运算问题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答。

25．（1）详见解析；（2
）15(,22
．
【解析】
试题分析：本题第（1）问，可由绝对值不等式的几何意义得出min ()2f x =，从而得出结论；对第（2）问，由0a >去掉一个绝对值号，然后去掉另一个绝对值号，解出a 的取值范围.
试题解析：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：min ()f x =12a a
+
≥，当且仅当1a =时，取等号，所以()2f x ≥. （2）因为(3)5f <，所以1335a a ++-<⇔1335a a ++-<⇔132a a -<-⇔ 11232a a a -<-<-
a <<. 【易错点】在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.
考点：本小题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的几何意义、绝对值不等式的解法、求参数范围等不等式知识，熟练基础知识是解答好本类题目的关键.
26．（1）61n a n =-；（2）1116565n T n ⎛⎫=
- ⎪+⎝⎭ 【解析】
【分析】
（1）根据等差数列通项公式及前n 项和公式求得首项和公差，即可得到数列{}n a 的通项公式；
（2）将n b 化简后利用列项求和法即可求得数列{}n b 的前n 项和n T .
【详解】
(1)(方法一)由题意得217
111721161a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩， 解得156a d =⎧⎨=⎩
， 故61n a n =-.
(方法二)由747161S a ==得423a =， 因为42642
a a d -==-，从而15a =， 故61n a n =-. （2）因为111111(61)(65)66165n n n
b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭
， 所以121111111651111176165n n T b b b n n ⎛⎫=+++=
-+-++- ⎪-+⎝⎭L L
1116565n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭
. 【点睛】
本题主要考查的是数列的通项公式的基本量求法，以及等差数列通项公式、前n 项和公式的求法，同时考查的是裂项求和，是中档题.。