《平行四边形》知识点

《平行四边形》知识点
平行四边形
特殊的平行四边形
矩形（长方形）菱形正方形
定
义
两组对边分别平
行的四边形叫平
行四边形.
有一个角为直角的
平行四边形叫矩形.
有一组邻边相等
的平行四边形叫
菱形.
既是矩形又是菱形
的四边形叫正方
形.
简
图
边
对边平行且相等
A B=CD，AD=BC
四边相等
A B=CD=AD=BC A B=CD=AD=BC 角
对角相等，邻角互补
,
A C
B D
∠=∠∠=∠
四个角都是直角；
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∠A=∠B=∠C=∠D=90°对
角
线
对角线互相平分
AO=CO，BO=DO
对角线相等互相平分
AO=BO=CO=DO
互相垂直，且平分对角
AC⊥BD AO=BO=CO=DO
AC⊥BD
对
称
性
中心对称
（O为对称中心）
中心对称
轴对称
（2条对称轴）
中心对称
轴对称
（2条对称轴）
中心对称
轴对称
（4条对称轴）
特
殊
性
延
伸
三角形中位线定理
D E∥BC,
DE=
1
2
BC
直角三角形斜边上中线等
于斜边的一半.
O
C
B
A
OA=OB=OC=
1
2
AB
菱形的面积等于
对角线乘积的一
半；
1
2
S AC BD
=g
菱形
O
O
O O
二、判定
图形判定方法
平行四边
形判1：AB=CD，AD=BC⇒□
判2：C
A∠
=
∠，D
B∠
=
∠⇒□判3：AO=CO，BO=DO⇒□
判4：AB//CD，AD//BC⇒□
判5：AB=CD且AB//CD⇒□
特殊的平行四边形
矩形
（长方
形）
判1：B
A∠
=
∠=︒
=
∠90
C⇒矩形（任意三个角）
判2：AO=BO=CO=DO⇒矩形
判3：︒
=
∠90
α＋□⇒矩形
菱形
判1：AB=BC=CD=AD⇒菱形
判2：AC⊥BD,□⇒菱形
判3：AB=A D,□⇒菱形（邻边可换）
判4：平分内角⇒菱形
正方形
判1：B
A∠
=
∠=︒
=
∠
=
∠90
D
C，AB=BC=CD=AD
⇒正方形
判2：AB=A D,矩形⇒正方形（邻边可换）
判3：︒
=
∠90
α,菱形⇒正方形
练习（苏科版）：回忆已经知道的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，在下表相应空格内打“√”：
特点平行四边形矩形菱形正方形
示意图
边对边平行对边相等四边相等
角
对角相等
4个角都是直角
对角线对角线互相平分对角线相等
对角线互相垂直对角线分别平分对角。