2019届高考数学一轮复习第四章三角函数(基本初等函数

(2015·全国卷Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝( )
A．－
3 2
3 B. 2
C．－12
1 D.2
解：原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin30°＝12.故选 D.
(2016·全国卷Ⅱ)若 tanθ ＝13，则 cos2θ ＝( )
A．－45
＝
3（sin12°－ 3cos12°） 2cos24°sin12°cos12°
B．－15
1 C.5
4 D.5
解：因为 tanθ＝13，所以 cosθ＝3sinθ，根据同 角三角函数关系可得 sin2θ＋9sin2θ＝1，sin2θ＝110. 由倍角公式，cos2θ＝1－2sin2θ＝45.故选 D.
(2017·全国卷Ⅲ)函数 f(x)＝15sinx＋π3＋cosx－π6 的
则 cos52π＋2α＝( )
3 A.5
4 B.5
C．－35
D．－45
解：由 tanα＝2 得 sinα＝2cosα，sin2α＋cos2α＝1，
得
4cos2
α
＋
cos2
α
＝
1
，
cos2
α
＝
1 5
，
cos
52π＋2α
＝
cosπ2＋2α＝－sin2α＝－2sinαcosα＝－4cos2α＝－45.Leabharlann (2)cos2α －sin2α
2cos2α －1 1－2sin2α
2tanα (3)1－tan2α
4．(1)sinα2
±cosα2
2
2cos2α2
2sin2α2
1－cos2α (2) 2
1＋cos2α 2
(3)tan(α±β)(1∓tanα tanβ )
a (4) a2＋b2
b
b 相同
a2＋b2 a
故选 D.
【点拨】解决非特殊角求值问题的基本思路有： (1)化非特殊角为特殊角；(2)化为正负相消的项，消去 后求值；(3)化分子、分母使之出现公约数，进行约分
求值；(4)当有 α，2α，3α，4α同时出现在一个式子 中时，一般将 α 向 2α，3α(或 4α)向 2α 转化，再求关
于 2α 式子的值．
最大值为( )
6 A.5
B．1
3 C.5
1 D.5
解：f(x)＝15sinx＋π3＋cosx－π6
＝15sinx·12＋cosx· 23＋cosx· 23＋sinx·12 ＝35sinx＋3 5 3cosx＝35·2sinx＋π3 ＝65sinx＋π3，最大值为65.
(1)(2016·四川)cos2π8－sin2π8＝________.
解：
根据二倍角公式有
cos28π－sin28π＝cosπ4＝
2 2.
故填
2 2.
(2)(2015·长沙模拟)sin12°（3t4acno1s22°1－2°3－2）＝________.
解：sin12°（3t4acno1s22°1－2°3－2）
第第四一章章
三角函集数合(基与本常初用等逻函辑数用(Ⅱ语))
4．6 三角恒等变换
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝____________________. (2)cos(α±β)＝____________________. (3)tan(α±β)＝____________________. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α ＝______________． (2)cos2α ＝___________＝___________＝___________．
；1－cosα ＝
．
(2)降幂公式：sin2α ＝
；cos2
α＝
．
(3)tanα ±tanβ ＝______________________； tanα tanβ ＝ttaannα（－α－taβn）β －1＝1－ttaannα（＋α＋taβn）β .
(4)辅助角公式：asinα ＋bcosα ＝ a2＋b2sin(α＋φ)，
故选 A.
(2017·江苏)若 tanα －4π＝16，则 tanα ＝________.
解：tanα＝tanα－π4＋π4＝1t－antaαn－απ4－＋π4tatnanπ4π4＝161＋－116＝75.
故填75.
(2016·上海)方程 3sinx＝1＋cos2x 在区间[0，2π] 上的解为________．
解：3sinx＝1＋cos2x，即 3sinx＝2－2sin2x，所以 2sin2x＋3sinx－2＝0，解得 sinx＝12或 sinx＝－2(舍去)，
所以在区间[0，2π]上的解为π6或56π.故填π6或56π.
类型一 非特殊角求值问题
(1)(2017·山东)已知 cosx＝34，则 cos2x＝( )
＝sin50°×cos10°c＋os103°sin10°
＝sin50°×2×12cos1co0s°1＋0°23sin10°
＝2sinc5o0s°1c0o°s50°＝scions11000°°＝ccooss1100°°＝1.故填 1.
(3)(福建漳州 2017 届八校联考)已知 tanα ＝2(α∈(0，π))，
其中 cosφ＝
，sinφ＝
，
或 tanφ＝
，φ 角所在象限与点(a，
b)所在象限________，φ 角的终边经过点(a，b)．
自查自纠
1．(1)sinα cosβ ±cosα sinβ tanα ±tanβ
(3)1∓tanα tanβ
(2)cosα cosβ ∓sinα sinβ
2．(1)2sinα cosα
A．－14
1 B.4
C．－18
1 D.8
解：由 cosx＝34得 cos2x＝2cos2x－1＝2×342－1＝18.
故选 D.
(2)(教材复习参考题)sin50°(1＋ 3tan10°)＝________.
解：sin50°(1＋ 3tan10°)＝sin50°1＋ 3×csoins1100°°
(3)tan2α ＝
.
3．半角的正弦、余弦、正切公式
(1)sinα2＝±
1－cosα 2.
α (2)cos 2
＝±
1＋cosα 2.
α (3)tan 2
＝±
1－cosα 1＋cosα
＝1＋sincoαsα
＝1－sincoαsα
.
4．几个常用的变形公式
(1)升幂公式：1±sinα ＝
；
1＋cosα ＝