(精品-1)北京市各区2019-2020届中考数学二模试题分类整理圆的证明与计算无答案20170717399

圆的证明与计算
（2017昌平二模）25.如图，AB 为⊙O 的直径，点D ，E 为⊙O 上的两个点，延长AD 至C ，使∠CBD=∠BED .
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）当点E 为弧AD 的中点且∠BED=30°时，⊙O 半径为2，求DF 的长度.
B
C
A
（2017房山二模）25.如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，DF 过点D 作⊙O 的切线交AC 于点F ． （1）求证：DF⊥AC；
（2）如果sin c
，AE 的长为2.求⊙O 的半径．
（2017通州二模）24．如图，AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点C ，AB 的延长线与PC 交于点P ，PC 的延长线与
AD 交于点D ，AC 平分∠DAB .
（1）求证：AD ⊥PC ；
（2）连接BC ，如果∠ABC ＝60°，BC ＝2，
求线段PC 的长．
P
A
（2017西城二模）25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点B 作⊙O 的切线，与AC 延长线交于点
D ，连接BC ，O
E ∥BC 交⊙O 于点E ，连接BE 交AC 于点H ． （1）求证：BE 平分∠ABC ；
（2）连接OD ，若
BH =BD =2，求OD 的长．
（2017东城二模）25. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD 交AD
的延长线于点E ．
（1）求证：∠BDC =∠A ；
（2）若
CE =4，DE =2，求AD 的长．
（2017丰台二模）26．如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足
为点D ，AB 的延长线交切线CD 于点E ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；
（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，
垂足为点F ，求CF 的长.
（2017平谷二模）25．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且点C是BF的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，交AF的延长线于点E．
（1）求证：AE⊥DE；
2）若∠BAF=60°，AF=4，求CE的长．
（
（2017顺义二模）25．如图，在Rt△ABC中，∠CA B=90 ，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是AC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）点P是BD上一点，连接AP，DP，若BD:CD=4:1，求sin∠APD的值．
E
B
B
（2017怀柔二模）25. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点
E ，连接AC 并延长，过点E 作EG ⊥AC 的延长线于点G ，并且∠GCD = ∠GAB .
（1）求证：AC BD ；
（2）若AB =10，sin ∠ADC =3
5
，求AG 的长．。