华航《通信原理》精品课第十一章解析

10.2.3 移位相加特性(线性叠加性)
m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列
的某个位移序列。 设mr是周期为p的m序列mp r次延迟移位后
的序列， 那么
mp mr ms
其中ms为mp某次延迟移位后的序列。 例如， mp=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1, …
度为 4 的游程一个， 即 1 1 1 1; 长度为 3 的游程 1 个， 即 0 0 0； 长度为 2 的游程2个， 即1 1 与 0 0； 长度为 1 的游程 4 个， 即 2 个 1 与 2 个 0。
m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。其中长 度为 1 的游程个数占游程总数的 1/2；长度为 2 的游程个数 占游程总数的1/22=1/4；长度为 3 的游程个数占游程总数的 1/2 3=1/8； ……一般地，长度为k的游程个数占游程总数的 1/2k=2-k，其中 1≤k≤(n-2)。而且，在长度为k 游程中，连 1游 程与连 0 游程各占一半，长为(n-1)的游程是连 0 游程， 长 为 n 的游程是连 1 游程。
10.2.5 伪噪声特性 如果我们对一个正态分布白噪声取样， 若取样值为正， 记
为+1，取样值为负，记为-1，将每次取样所得极性排成序列， 可以写成
…+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,…
这是一个随机序列，
(1) 序列中+1 和-1
(2) 序列中长度为 1 的游程约占 1/2， 长度为 2 的游程约占 1/4，长度为 3 的游程约占 1/8, … 一般地， 长度为k的游程约占 1/2k，而且+1, -1
扩
1 0 1 0 11 1 0 0 1 0 1 1 1 10 0 1 1 0 0 0 0 1 1 π 0 π 0 πππ 0 0 π 0 ππππ 0 0 ππ 0 0 0 0 ππ
(3 ) 发送序列
频
信 (4 ) 发端载波相位
号 π 0 π 0 π π π 0 0 π 0 π 0 0 0 π π 0 0 π π π π 0 0 (5 ) 收端载波相位
{ak } a0a1 an1
输出序列是一个周期序列。其特性由移位寄存器的级数、 初始状态、反馈逻辑以及时钟速率(决定着输出码元的宽度)所 决定。当移位寄存器的级数及时钟一定时，输出序列就由移 位寄存器的初始状态及反馈逻辑完全确定。当初始状态为全 零状态时，移位寄存器输出全 0 序列。为了避免这种情况， 需设置全 0 排除电路。
f1
f2
f3
f4
3 参考码 4 参考的频移载波 f1＋1F f2＋1F f3＋1F f4＋1F
5 送到解调器的相干中频
图 10-6 跳频系统原理图
3. 跳变时间扩频方式
跳变时间扩频(Time Hopping Spread Spectrum)又称为跳时， 该系统是用伪码序列来启闭信号的发射时刻和持续时间。该 方式一般和其它方式混合使用。
由移位相加特性可知，ai ai j 仍是m序列中的元素， 所以
式(10-7)分子就等于m序列中一个周期中 0 的数目与 1 的数目
之差。 另外由m序列的均衡性可知， 在一个周期中 0 比 1 的
个数少一个， 故得A-D=-1(j为非零整数时)或p(j为零时)。 因此得1 NhomakorabeaR(
j)
1
p
j0 j 1,2,,( p 1)
(3) 由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一冲 击函数δ(τ)。
10.3 m序列的应用
10.3.1 扩展频谱通信
信码 d(t)
调制
×
＋
×
带通
Acos ωct
n(t)
载波 扩频函数 噪声 解扩函数
解调
信码 d(t)
图 10-4 扩展频谱通信系统
扩展频谱技术的理论基础是山农公式。对于加性白高斯噪 声的连续信道，其信道容量C与信道传输带宽B及信噪比S/N之 间的关系可以用下式表示
a1, a2, a3,, ap ( p 2n 1)
经过j次移位后，m序列为
a j1, a j2 , a j3 ,, a j p
其中ai+p=ai(以 p 为周期)，以上两序列的对应项相乘然后相加， 利用所得的总和
p
a1 a j1 a2 a j2 a3 a j3 ap a j p aia ji
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 πππππππππππππ
0
1
(6 ) 中频相位 (7 ) 解调信息
传 输
图
(b)
2. 跳变频率扩频方式
伪噪 声 发生 器
1 频率 2 合成 器
d(u,t)
信源
混频 器
4 频率 3 合成 器
中频带通 5 滤 波 器 到解调器
伪噪 声 发生 器
1 跳频指令 2 频移载波
以上 3 种工作方式是基本的工作方式，最常用的是直扩 方式和跳频方式两种。
4. 混合式扩频方式
在实际系统中，仅仅采用单一工作方式不能达到所希望 的性能时，往往采用两种或两种以上工作方式的混合式扩频。
FH/DS, DS/TH, FH/TH 等。
10.3.2 码分多址(CDMA)通信
d1
×
P N1
dk
C
B
log
2
1
S N
这个公式表明，在保持信息传输速率不变的条件下，信噪比
和带宽之间具有互换关系。就是说，可以用扩展信号的频谱
作为代价， 换取用很低信噪比传送信号，同样可以得到很低
的差错率。
(1) (2) 信号的功率谱密度很低， (3) 有利于加密， (4) (5) (6) 可以进行高分辨率的测距。 扩频通信系统的工作方式有：直接序列扩频、跳变频率 扩频、 跳变时间扩频和混合式扩频。
n
al ciali
i 1
其中，l=n+k-1≥n, k=1,2,3,…
2. 用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态：
n
f ( x) c0 c1x cn xn ci xi
i0
若一个n次多项式f(x)
(1) f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)
(2) f(x)可整除(xp+1), p=2n-1;
×
P Nk
… …
×
延迟τ
1
n(t)
cos ωct
Σ
＋
×
×
∫
di
×
延迟τk
cosωct P Ni
cos ωct
图 10-7 码分多址扩频通信系统模型
10.3.3 通信加密
信源 X1 ＋ E 发送
Y m序列 产生器
信道
接收 E ＋ X1 用户
Y m序列 产生器
图 10-8 利用m序列加密
原始信码 X1 m序列 Y
x15 1 (x 1)(x2 x 1)(x4 x 1) (x4 x3 1)((x4 x3 x2 x 1)
＋
1
2
3
4
a3
a2
a1
a0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
ak 0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
… … … …
1.
伪码 发生 器
模2 加法 器
调相 器
发 射 机
前 站
相关 器
中频
解调 器
图
数据
10
-
钟
数据
本振
发射 机
调相 器 本振
伪码 发生 器
5
载波
直 VCO 载波跟踪 误 差扩
钟 VCO
码跟 踪误差
系 统
接收 机
方
(a)
0
1
框
(1 ) 信息码
图
和
1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 (2 ) 伪码
mp延迟两位后得mr, 再模二相加
mr=0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0, …
ms=mp +mr=0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 , … 可见，ms=mp+mr为m p延迟 8 位后的序列。
10.2.4 自相关特性
m序列具有非常重要的自相关特性。在m序列中，常常用 +1代表 0，用-1代表 1。 此时定义：设长为 p的m序列， 记作
i 1
来衡量一个m序列与它的j次移位序列之间的相关程度，并把
它叫做m序列(a1,a2,a3,…,ap)的自相关函数。记作
p
R( j) aia ji
i 1
当采用二进制数字 0 和 1 代表码元的可能取值时
R( j) A D A D
A D
p
R( j) [ai ai j 0]的数目 [ai ai j 1的数目] p
m序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/p)。R(j)是一个周期函数，即
R( j) R( j kp)
式中，k=1,2,…, p=(2n-1)为周期。 而且R(j)是偶函数， 即
R( j) R( j) j=整数
R(j) 1
－P
－3 －2 －1
12 3
P－1 P
0
j
图 10-3 m序列的自相关函数
第10章 伪随机序列
10.1 m序列的产生 10.2 m序列的性质 10.3 m序列的应用
10.1 m序列的产生
10.1.1 线性反馈移位寄存器
＋
＋
c0＝1
c1
c2
1 an－1
2 an－2
＋
n－1 a1
cn－1 n
a0
cn＝1 输出 ak
图 10-1 线性反馈移位寄存器
由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各 级的状态将不断变化，通常移位寄存器的最后一级做输出， 输出序列为
(3) f(x)除不尽(xq+1), q<p。
则称f(x)为本原多项式。
10.1.2 m序列产生器
现以n=4为例来说明m序列产生器的构成。用 4 级线性反 馈移位寄存器产生的m序列，其周期为p=24-1=15，其特征多 项式f(x)是 4 次本原多项式，能整除(x15+1)。先将(x15+1)分解 因式，使各因式为既约多项式，再寻找f(x)。
图 10-2 m序列产生器
10.2 m 序列的性质
10.2.1 均衡特性(平衡性)
m序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个。 由于 p=2n-1 为奇数，因而在每一周期中 1 的个数为(p+1)/2=2n-1为 偶数，而0 的个数为(p-1)/2=2n-1-1 为奇数。上例中p=15, 1 的 个数为 8，0 的个数为 7。当p足够大时，在一个周期中 1 与 0 出现的次数基本相等。
1.
递推关系式又称为反馈逻辑函数或递推方程。设图10-1 所
示的线性反馈移位寄存器的初始状态为(a0 a1 …an-2 an-1)， 经一 次移位线性反馈，移位寄存器左端第一级的输入为
n
an c1an1 c2an2 cn1a1 cna0 ciani
i 1
若经k次移位，则第一级的输入为
加密输出 E 解密输出 X1
10 110 100 11 11 000 010 11 01 110 110 00 10 110 100 11
图 10-9 数字信号的加密与解密
10.3.4 误码率的测量
m序列 发生器
数传机 发送端
信道
数传机 接收端
＋
误码 计数器
m序列 发生器
图 10-10 误码率测试
10.2.2 游程特性(游程分布的随机性)
我们把一个序列中取值(1 或 0)相同连在一起的元素合称 为一个游程。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如 图 10-2 中给出的m
{ak}= 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 … 在其一个周期的 15 个元素中，共有 8 个游程， 其中长