北师大版高中数学必修5《一章 数列 1 数列 1.1数列的概念》赛课导学案_26

《数列的概念》教学设计
一.教学内容解析
本节课为北师大版必修五第一章第一节内容，主要讲授数列的概念及数列的通项公式，这部分内容是后续学习等差数列、等比数列及数列应用的基础。

教材中通过大量的实例引入了数列的概念，将生活实际与数学有机地联系在一起。

这能让学生能够体会到数学就在身边，是符合学生的认知规律。

作为数列概念的第一节课，要着重于培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，营造一个良好的教学开端。

教学过程中从日常生活中的实例入切入，直观感受并掌握其中的一些基本关系，感受数列在日常生活中的广泛应用。

基于以上教材分析，我将本节课教学重点确定为：理解数列的概念，认识到数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的简单表示法。

二.学生学情分析
数列对于学生来说虽然是一个全新的概念，但由于数列与函数有关内容有着密切的联系。

小初阶段有过找寻数字规律的训练，前期学习的函数相关知识也为他们学习数列奠定了基础。

但是在稍复杂的数列通项公式找寻过程中学生还是会遇到困难。

基于以上学情分析，我将本节课教学难点确定为：认识数列是一种特殊的函数，发现规律并找出数列可能的通项公式。

三.教学目标设置
1.理解数列的基本知识，会用数列的通项公式表示数列。

2.通过类比函数学习数列，能够参悟转化与化归的数学基本思想。

在整个
教学过程中渗透抽象概括、数学建模、数学运算的核心素养。

3.学习过程中通过大量生活中的实例导入、观察与思考，体验数学魅力，
感受数学在解决实际问题中的作用。

四.教学策略分析
数列是高中数学的重要内容，作为数列部分的起始内容，在整个教学过程中我将展示实际问题，借鉴生活规律，展现数学之美，从而营造不一样的课堂。

营造“生态课堂”、引导学生进行“动态学习”，让学生参与到整个课堂教学中来。

所以本节课对于教师角色的定位为引导教学者，成为学生学习条件的提供者、学习环境的营造者、学习动力的激励者。

五.教法与学法
为了突出重点、突破难点实现教学目标，本节课我将采用直观教学法、讨论教学法、启发式教学、多媒体辅助教学法。

引导学生采用讨论学习法，练习法，实习作业法进行学习。

六.教学过程
环节一：感受生活，探寻新知
导入1：大家知道今天的温度吗？
这是我查询到截至十点整的整点温度变化分别是26、26、25、25、24、
25、26、27、28、29
导入2：拉面在制作过程中抻面的次数与面条之间的数量
（借助绳子演示拉面师傅在抻面过程中面条数量的变化）
接下来老师来简单演示一下拉面的过程（对折一次）两根、（对折一次）四根、（对折一次）八根，我们发现每对折一次面条的数量都是对折前数量的两倍。

（给出PPT课件图片）第四次，16根；第五次，32根；第六次，64根，这样依次往复下去，面团就变成了拉面
导入3：一尺之棰，日取其半，万世不竭——《庄子·天下》
（借助剪刀与吸管演示“日取其半”的过程）
这句话的意思是一根一尺长的木棒，每天截取一半，永远也截不完。

（演
示）假设这是一根木棒，长度为1（剪去一半）剩下1
2
，（再剪去一半）剩
下1
4
，（再剪去一半）剩下
1
8
（演示课件下一步），哪位同学能用一列数字来
表达这句话的含义吗？
导入4：请同学报出自己的身高
大家看到这四列数。

想一想它们有何共同特点？
[设计意图]通过生活中实例激发学生的兴趣，通过一系列的数据排列为本节课的新知识讲授进行铺垫。

一般情境性问题设计要具备三个要素：（1）能启动学生的思维（2）具有真实性，让学生觉得亲切自然（3）基于学生已
有的知识水平，能激发学生学习新知的好奇心与求知欲。

环节二：理解概念，巧妙分类
（1）数列的概念
● 数列的定义：按一定次序排列的一列数称为数列
● 数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项
● 数列的记法
各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，……第n 项。

比如下面这个例子，2对应数列的第1项，标记为1a ；4对应数列的第2项，标记为2a ；8对应数列的第3项，标记为3a ……这样一直写下去，数列的一般形式可以写成1a 、2a 、……n a ，简记为{}n a
（问题：请同学们思考一下数列的项与数集中元素的区别）
生：数集中的元素满足确定性、互异性、无序性，而数列中的项要满足确定性、可重复性、有序性。

数列与数集的本质区别在于数是否可以重复出现，数与数之间是否有序。

（2）数列的分类
就像我们认识一个新朋友一样，他的性格、外在我们可以简单分类。

接下来，我们对于数列这个新朋友从不同角度进行分类
（问题：同学们根据给出的这两列数观察，可以定义成什么数列）
生：从数列项数个数的角度可以把数列分类为有穷数列与无穷数列
（问题：同学们再观察一下这四列数，这四列数可以怎样定义）
生：从数列项的变化趋势角度可以把数列分类成递增数列、递减数列、摆动数列、常数列
练习：学生课堂练习（口答）
环节三：类比函数，揭示规律
对于有规律可循的数列，人们是非常希望能够找到数列的一般规律。

比如这样一个数列：23642222,,,，同学们观察后能得到一些什么样的信息？
我们发现数列项数与数列的每一项指数都是对应的并且这个对应具有唯一性。

当1n =时，对应的12a =；当2n =时，对应的222a =；当3n =时，对应的
332a =，一直到64n =时，对应的64642a =，那么这个数列的一般规律可以表示为2n n a =，项数n 的取值范围要求，64n ≤且n +∈N ，那么我们就归纳一下数列
的通项公式定义。

数列的通项公式：数列的项数n 与项n a 之间的关系如果可以用一个式子表示成()n a f n =，那么这个式子叫做这个数列的通项公式。

数列的通项公式就是项数n 与项n a 之间的对应关系，可以看成是定义域为正整数集+N 或其有限子集的函数。

请同学来归纳一下这两个简单数列的通项公式
数列 2，4， 6， 8，10 ……的一个通项公式
生：()2n a n n +=∈N
数列1，
12，14，18，116
……的一个通项公式 生：()112n n a n +-=∈N 例1：根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项
2
n n a n =
+（请同学口答） 生：113
a =，212a =，335a =，423a =，557a = ()14n n n a cos π=-（请同学口答）
生：1a =20a =，3a =41a =-，5a =例2：写出下列数列的一个通项公式
（1）3，5，7，9……
（2）1，2，4，8……
（3）9，99，999，9999……
（4）—1，1，—1，1……
（请两位同学上台演板）
（1）()21n a n n +=+∈N
（2）()12n n a n -+=∈N
（3）()101n n a n +=-∈N
（4）()()1n
n a n +=-∈N
师：例2第4小题还有其他通项公式表示吗？
生：()n a cos n n +=π∈N 、()212n n a sin n ++⎛⎫=π∈N ⎪⎝⎭、()12112n ,n k a k ,n k +-=-⎧=∈N ⎨=⎩
通项公式不唯一。

当然，很多数列是没有通项公式的。

[设计意图]教材内并没有例题2第4小题，我将这题设置为例题的原因就在于想让学生发现数列的通项公式不唯一，充分挖掘通项公式的性质。

让学生去发现本质、重视细节研究。

师：下面请同学们对本节课做一个小结，可以从知识点的角度说一说或者谈一谈你的收获。

生：……
师：同学们的表现非常出色，最后我有两句话送给大家。

“任他数列函数，千举归于一道。

看我转化归纳，万变不离其宗”让我们在孜孜求索中勇敢摘取数学高峰之巅的王冠。

作业布置
课本第六页，练习1,2,3,4
附：板书设计。