2022-2023学年四川省成都市天府新区七年级(下)期末数学试卷

2022-2023学年四川省成都市天府新区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（4分）下列运算正确的是（）
A．x6÷x3＝x2B．（x3）2＝x5C．x3•x4＝x7D．x3+x3＝x6
2．（4分）很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米．其中数据0.0000003用科学记数法表示为（）
A．0.3×10﹣6B．3×10﹣6C．3×10﹣7D．3×107
3．（4分）甲骨文，又称“契文”“甲骨卜辞”“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
4．（4分）下列说法正确的是（）
A．买一张电影票，座位号是奇数是随机事件
B．任意画一个三角形，其内角和为180°是随机事件
C．打开北师大版七下数学课本刚好翻到《图形的全等》是必然事件
D．汽车经过红绿灯路口时刚好遇上绿灯是必然事件
5．（4分）将一个长方形纸条折成如图的形状，已知∠2＝55°，则∠1为（）
A．66°B．70°C．76°D．80°
6．（4分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△ADE的是（）
A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．AC＝AE
7．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，BE⊥AD于点E，CD⊥AD于点D，BE＝11，CD ＝5，则DE的长是（）
A．5B．6C．7D．8
8．（4分）如图，梯形上底的长为8，下底长为x，高为10，梯形的面积为y，则下列说法不正确的是（）
A．梯形面积y与下底长x之间的关系式为y＝5x+40
B．当y＝40时，x＝0，10此时它表示三角形面积
C．当x每增加1时，y增加5
D．当x从15变到8时，y的值从105变化到80
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）已知∠A＝36°，则∠A的补角的度数为°．
10．（4分）已知a+b＝13，b﹣a＝5，则b2﹣a2＝．
11．（4分）一个长方形的周长为14，其中它的长x为自变量，宽y为因变量，则y与x之间的关系式为．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，若∠BPC＝148°，则∠A的度数为．
13．（4分）如图，△ABC中，AC＝3AB，按以下步骤作图：①以顶点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点P；③作射线AP，交边BC于点D，若△ABD的面积为2，则△ABC的面积为．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（x﹣y）（2x﹣y）﹣（x+y）2+5xy，其中．
15．（8分）如图，在正方形网格中，△ABC三个顶点在格点上，每个小方格的边长为1个单位长度．（1）请在正方形网格中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积；
（3）请在直线l找一点P，使得PA＝PB．
16．（8分）为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝55°，∠BAC＝52°．当∠MAC等于多少度时，AM与BC平行？
17．（10分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车
速（km /h ）
010********…刹车距离
（m ）0 2.557.51012.5…
（1）当刹车时车速为80km /h 时，刹车距离是m ；
（2）该种型号汽车的刹车距离用y （m ）表示，刹车时车速用x （km /h ）表示，根据上表反映的规律，直接写出y 与x 之间的关系式；
（3）该种车型的汽车在车速为120km /h 的行驶过程中，司机至少和前面的汽车保持多远的距离，才能在紧急情况时急刹不会和前车追尾？
18．（10分）已知，在△ABC 中，∠CAB ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，点E 在线段BD 上，且CD ＝DE ，点F 在线段AB 上，且∠BEF ＝45°．
（1）如图1，试说明∠DAE ＝∠B ；
（2）如图1，若AC ＝2，且AF ＝2BF ，求△ABC 的面积；
（3）如图2，若点F 是AB 的中点，求的值．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20
分，答案写在答题卡上）19．（4分）若x m ﹣2•x 2m ＝x 4，则m 2﹣
1＝．
20．（4分）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x ＝4，则最后输出的结果是
．21．（4分）小明往一个如图所示的三角板区域内部掷飞镖，已知CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD 于点D ，连接BD ，则飞镖落在阴影部分的概率是．
22．（4分）若三角形一个内角度数为α，另外两个内角的度数比为k（k≥1），则称此三角形为[α，k]型三角形．若一个三角形为[60，2]型三角形，则该三角形中最大内角的度数为；若一个三角形既是[m，3]型三角形，又为[n，8]型三角形，则n的最大值为．
23．（4分）如图，等边△ABC边长为3cm，点D，E分别在边AB，AC边上，以DE为边往下作等边△DEF，连接BF，当BF＝DF且△DEF的周长最小时，AD的长为cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（8分）手工课上，小新将一张正方形纸片沿对角线AC，BD剪开，得到四个全等的等腰直角三角形，如图1．然后将四个等腰直角三角形拼接成风车图案，如图2．此时，四边形EFGH是正方形，连接NP，PQ，QM，MN，通过探索，小新发现四边形PQMN也是正方形，如图3．设FP＝a，EF＝b．
（1）请用含a，b的代数式表示图3中阴影部分的面积．
（2）若图3中空白部分面积为168，AG＝19，求EP的长．
25．（10分）今年大年初一上午十点整，首届四川天府新区兴隆湖新春环湖跑正式开跑．男子竞速组、女子竞速组、新春欢乐行三大方队相继出发，十余位世界及全国冠军领跑，来自各地数千名跑友一起奔向新的一年．新春欢乐行路线为天府新区大阳台南（起点）—环湖跑道—天府路演艺术中心（终点），全长为5000米．小成和爸爸的行程S（单位：米）随时间t（单位：分钟）变化的图象如图所示．根据图中信息回答以下问题：
（1）第6分钟时，小成和爸爸相距多少米？
（2）由于体力不支，小成在中途降低速度，降速后小成速度是爸爸速度的50%，求小成和爸爸相遇时距
天府路演艺术中心（终点）还有多远？
（3）调整状态后，小成再次提高速度，当爸爸到达终点时，小成离终点还有880米，求整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间．
26．（12分）已知线段AB，点C是平面内一动点，且AB＝AC，连接BC，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，AD，AD交BC于点E．
（1）如图1，若∠BAC＝60°．
①求∠AEB的度数；
②如图2，作∠CBD的角平分线BF交AD于F，试探究线段AD与2DF+BF之间的数量关系，并说明
理由；
（2）若AB＝2，当AD最长时，求DE的长．。