2022年河北省九年级数学中考模拟试题(一)(有答案)

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2022—2022年度中考模拟试卷数学试卷（一）
考生注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共20分）
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．-3的倒数是（） A．-13
B．-3 C．
13
D．3
2．若一个多边形的每个外角都等于45 ，则它的边数是（） A．7 B．8 C．9 D．10
3．下列计算正确的是（）
326
A．a3·a2=a6 B．（ a） a C．a
2
a
nx
D．a b a-b
22
4．已知函数y=mx与y=在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下
A．
8π3
B．
3π8
C．
4π3
D．
3π4
6．如右图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D相互外离，它们的半径都是1，顺次连结四个
圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形（阴影部分）的面
积之和为（结果保留π）（） A．2π
B．2
C．1
D．π
7．如右图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则
线段OM长的最小值为（）第7题图 A．2
B．3
C．4
D．5
8．已知△ABC中，∠C=90 ，∠A, ∠B, ∠C所对的边分别是a，b，c，且c=3，b=1，则sinA= （） A．
63
32
22
B． C． D．2
9．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（） A．y=2
（x+1）2+8 B．y=18（x+1）2-8
C．y=
29
（x-1）2+8 D．y=2（x-1）2-8
A
10.如右图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC
三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第
10个三角形的周长为（）A．
9
B．
110
9
C．（
2
10
D．（
2
第10题图
C
卷II（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）
11.计算-3-（-5）的结果是．
12.在函数y=x 5中，自变量x的取值范围是． 13.如右图，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠2=60 ，则∠1= ．
14.如果点P（2-a，3a+1）在第二象限，那么a的取值范围是．
15.已知⊙O的直径是8，点O到直线a的距离为7，则直线a与⊙O的位置关系是． 16.从1，2，3，4四张卡片中任取两张，两张卡片上的数字之和为5的倍
数的概率是． 17.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC的外接圆的半
径为 .
18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，
PF⊥BD于F，则PE+PF的值为 .
三、解答题（本大题共8个小题，共76分）
第18题图
2-x 0
19.（本小题满分7分）解不等式组 xx 1，并把解集在数轴上表示出来．
45
20.（本小题满分8分）甲、乙两同学参加100米短跑集训，教练把他俩10天的训练结果用下面的折线图进行了记录．
（1）请根据折线图所提供的信息填写下表：
数、众数、方差、15秒以内的次数、折线的走势五个方面分别进行简要分析；请你帮助教练做出选择．
21
1 11 1
1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （天数）
第20题图
21.（本小题满分8分）某型号的摩托车油箱中的剩余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．小明骑摩托车外出，刚开始行驶时，油箱中有油8升，行驶了1小时后，他发现已耗油1.25升．
（1）求油箱中的剩余油量Q（升）与行驶的时间t（小时）的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；
（2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）从开始行驶时算起，如果摩托车以每小时50千米的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为5.5升时，该摩托车行驶了多少千米？
第21题图
22.（本小题满分9分）教师告诉同学们，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径.李明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯的杯口上，经过思考找到了测量方法，问保温杯的内径是多少？
23.（本小题满分10分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b， AB=c， D 示例操作
我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB P 裁掉
△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现 E C B
小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°图1
到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上.又因为在梯形ABCD中，AD ∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直
线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以
判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边
形--矩形．图2
实践探究
（1）矩形ABEF的面积是；（用含a，b，c的式子表示）
（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
D
D
B B C
图3
C 图4
联想拓展
小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．如图5的凸多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一
条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．
24．（本小题满分10分）在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分
别交AB、CD于MN 连结BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB、CD于P、Q．探究下列问题：（1）如图（1），当点E在边AD上时，请你动手测量三条
线段AE、MP、NQ的长度，并猜想AE与MP＋NQ之间的数量关系，将结论直接
写出；（2）如图（2），若点E在边DA的延长线上时，AE、MP、NQ之间的数
量关系又是怎样？并证明你所猜想的结论；（3）如图（3），连结并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和射线HG上时，判断AE、MP、NQ之间的数量关系，请直接写出结论．
25．（本小题满分12分）某小型玩具厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设
备的改造以提高经济效益．通过测算：今年玩具的年产量y（万只）与投入的改造
经费x（万元）之间满足3-y与x+1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．（1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数
解析式．（不要求写出x的取值范围）（2）已知每生产1万只玩具所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用．
①求平均每只玩具所需的生产费用为多少元．（用含y的代数式表示）（生产费
用=固定费用+材料费）
②如果将每只玩具的销售价定为“平均每只玩具的生产费用的1.5倍”与“平均每只
玩具所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的玩具正好销完．问今年需投入多
少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？（销售利润=销售收入-生产费用-改造费用）
26．（本小题满分12分）如图：在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN
与矩形EDBF的公共部分的面积为y．．．（1）当AP为3cm时，求y的值；
（2）设AP=xcm，试用含x的代数式表示y（cm）2；（3）当y=2cm2时，试确
定点P的位置．
F
2022—2022年度中考模拟试卷
数学试卷（一）答案
一、选择题
1．A 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．B 8．A 9．D 10.C 二、填空题
11.2；12.x≥-5； 13.60°； 14.a＞2； 15.相离； 16.三、解答题
19.解：由2-x≤0，得x≥2 由该解集在数轴上表示为：
20.（1）甲的众数为14，乙的众数为15，甲、乙两人成绩在15秒以内的次数分
别为5和3. （2）从平均数看，两人的平均分相同，实力大体相当；从众数看，甲要好于乙；从方差看乙要好于甲；从成绩在15秒以内的次数看，甲要好于乙；从
折线图的走势看，甲呈下降走势，说明
成绩越来越好；所以综合以上五个方面，选甲参赛更能取得好成绩．
21.解：设这个一次函数的解析式是Q=kt+b 依题意，它的图象经过点（0，8），（1，6.75）∴
8 b 6.75 k b
x4
13
x 15
125
； 17.23； 18..
＜，得x＜4．所以原不等式组的解集是：2≤x＜4．
，解得
k -1.25 b 8
∴Q=-1.25t+8，由-1.25t+8=0，得t=6.4 ∴t的取值范
围是：0≤t≤6.4. （2）作出一次函数的图象（略）
（3）由5.5=-1.25t+8得t=2． S=vt=2×50=100（千米）所以，摩托车行驶了100千米． 22.解：由图形可知：OE=OD=5cm，EG=20-12=8cm ∴OG=3cm 在Rt△ODG 中，DG
OD
2
OG
2
=4cm ∴AD=8cm 答：保温杯的内径是8厘米.
23．（1） b）c．
2
（2）图略.
拓展：能，图略说明：分别取AB、BC的中点F、H，连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH的位置 24.证明：（1）AE=MP+NQ
（2）AE=NQ-MP 过P作CD的垂线，垂足为H，∵MN⊥AB，正方形ABCD，∴四边形PMNH和四边形BCNM均为矩形，∴PH=MN, MN=AB=BC, PM=HN.
∴QH=NQ-NH=NQ-PM，∵OQ⊥BE，∴∠ABE +∠OPB= 90°，∵∠APQ +∠QPH= 90°,
∵∠OPB=∠APQ，∴∠EBA=∠QPH，在Rt△BAE和Rt△PHQ中， AB=PH，
∠EBA=∠QPH，
∴△BAE≌△QHP，∴AE=QH=NQ-PM.
（3）当点E在线段DH上时，AE=MP+NQ,当点E在射线HG上时，AE=MP-NQ.
25.解：（1）设：3-y=
kx 1
，由题意知：3-2=
k1 1
，解得：k=2 ∴y=3-
2x 1
（2）①平均每只玩具所需的生产费用为
②由题意知：每只玩具的定价为
1.5（2 8y）x
元，则
y2y
1.5（2 8y）x
y （2 8y） x=9.5 y2y
将y=3-
2x 1
代入上式并化简：x+
PQBC12
APAB
16x 1
-7=0 解得：x=3
32
26．（1）∵PQ∥BC ∴∵D为AB的中点，∴AD=
．∵BC=4，AB=8，AP=3 ∴PQ=．
AB=4，PD=AD-AP=1.
1283
∵PQMN为正方形，DN=PN-PD=PQ-PD= （2）∵AP=x，∴AN=当当83163
3232
∴y=MN·DN=时，y=0；
32
×
12
=
34
cm2．
x．当0≤x＜
x 4）
34x
2
≤x＜4时，y=2
x
2x；当4≤x＜时，y=x；
≤x≤8时，y=2（8-x）=-2x+16．
163
（3）将y=2代入y=-2x+16（
34
83
≤x≤8）时，得x=7，即P点距A点7cm；
4 23
4 23
2
将y=2代入y=x 2x（
≤ｘ＜４）时，得x=，即P点距A点cm．。