学年度烟台市莱阳第一学期初四期末考试初中数学

2007-2008学年度烟台市莱阳第一学期初四期末考试
数学试卷
一、选择题（本题共60分，每题5分）答案的四个选项中，只有一个是正确的。

1．已知α为锐角，且cos （90°－α）=2
1
，则cos α等于
A ．30°
B ．60°
C ．
2
1
D ．
2
3 2．某水池现有水100m 3，每小时进水20m 3，排水15m 3，t 小时后水池中的水为Qm 3，它的解析式为 A ．Q=100+20t B ．Q=100—15t C ．Q=100+5t
D ．Q=100—5t
3．将抛物线221x y =作适当的移动后就可以得到抛物线32
1
2-=x y ，那么下面移动正确的是
A ．向上平移3个单位
B ．向下平移3个单位
C ．向右平移3个单位
D ．向左平移3个单位
4．如图，∠BAC=35°，∠EDC=50°，则∠BOE 的度数为
A ．85°
B ．135°
C ．170°
D ．175°
5．大圆的半径是小圆的半径的2倍，当两圆内切时，圆心距为3cm ，那么这两圆外切时，圆心距为
A ．6cm
B ．9cm
C ．12cm
D ．18cm
6．若扇形的圆心角是150°，扇形的面积是240πcm 2，那么该扇形的弧长是
A ．5πcm
B ．10πcm
C ．20πcm
D ．40πcm
7．若二次函数c
=2，当x取x l，x2（x l≠x2）时，函数值相等，那么当
ax
y+
x取x l+x2时，函数值为
A．c B．一c C．a—c D．a+c
8．根据如图的程序，计算当输入值x=－2时，输出结果y为
A．1 B．5 C．7 D．以上都有可能
9．若∠A为锐角，则下列三角函数值可能为2的是
A．sinA B．sin2A C．cosA D．tanA 10．甲、乙、丙三个梯字斜靠在同一堵墙上（梯子顶端靠墙），小明测得甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚移3米，顶端距离墙脚3米；丙的坡度为3，那么这三个梯子的倾斜程度是
A．甲较陡B．乙较陡C．丙较陡D．一样陡11．如图，一个含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A’B’C的位置，若BC的长为15cm，那么AA’的长为
A．103cm B．153cm
C．303cm D．30cm
12．如图，已知正方形ABCD的边长为I，E，F，G，H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE=x，则S关于x的函数图象大致为
二、填空题（本题共30分，每题5分）
13．在R t △ABC 中，∠C=90°，已知c ，∠A ，求b 的关系式为_______ 14．抛物线1)1(22+--=x y 的顶点坐标为_______
15．在⊙O 中，直径AB=4，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若OE=3，则CD 的长为_______
16．在R t △ABC 中，∠C=90°，△ABC 的面积为24cm 2，斜边长为10cm ，则tanA+tanB 的值为_______
17．如图，是中央电视台大风车栏目的图标，其中心为O ，半圆ACB 的半径为2r ，车轮为中心对称图形，轮片也是半圆形，那么车轮旋转至如图位置时，留在半圆ACB 内的轮片面积为_______
18．已知二次函数3)(32+-=m x y ，当4>x 时，y 随x 的增大而增大；当x <4时，y 随x 的增大而减小，则m 为_______ 三、解答题（共60分） 19．（本题8分）
自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间t （秒）和下落的距离h （米）之间的关系是h=4.9t 2． （1）求一物体从高空下落3秒时，下落的距离是多少?
（2）求物体下落10米所需要的时间． 20．（本题10分）
如图，小河边有一棵树AB ，在小河对岸C 处用高为1米的测角仪测得树顶A 的仰角为60。

，将测角仪沿BC 的方向后移12米，至EF 处，测得A 的仰角为30°，求树高．
21．（本题10分）
如图，△ABC 中，∠B=45°，∠C=60°，AB=22cm ，以AB 为直径为⊙O 交BC 于点D ，求CD 的长．
22．（本题8分）
已知一次函数1-+=m x y 与反比例函数x
m
y =的图像在第一象限的交点为P （a ，3）．
（1）求a 和m 的值；
（2）根据图象的性质，说明在第一象限内，当x 为何值是，一次函数y=x +m 一1的函数值大于反比例函数x
m
y =的函数值． 23．（本题8分）
如图，AB 是⊙O 的直径，CB 是⊙O 的切线，D 是⊙O 上一点，CD 是延长线与BA 的延长线交于点E ，且CD=CB ．
（1）证明：CD 是⊙O 的切线；
（2）已知ED=a，EA=b，BC=c，请你选用适当的数据，求出⊙O的半径．
24．（本题l2分）
在研究中发现家禽在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药物浓度（即血药浓度）y（毫克／升）是时间t（小时）的二次函数，已知对某家禽三次化验结果如下表：
t（小时）0 1 3
y（毫克／
0 0.14 0.3
升）
（1）求y与t
（2）在注射后的第几小时，该家禽体内的血药浓度达到最大?最大浓度是多少?
（3）研究结果表明，禽体内血药浓度不低于0.24毫克／升时防治某种病毒有效，问该药物第一次注射的有效时间是多长?。