2016-2017年浙江省嘉兴市桐乡实验中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡实验中学七年级（下）期中数
学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题
意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列各式中，属于二元一次方程的是（）
A．x2+y=0B．x=+1C．﹣2y=1D．y+x
3．（3分）下列等式中成立的是（）
A．a4•a=a4B．a6﹣a3=a3
C．（ab2）3=a3•b5D．（a3）2=a6
4．（3分）方程组的解是（）
A．B．C．D．
5．（3分）下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣m+n）（m﹣n）B．（a+b）（b﹣a）
C．（x+5）（x+5）D．（3a﹣4b）（3b+4a）
6．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：
①∠1=∠5；②∠4=∠7，
③∠2+∠3=180°；④∠3=∠5；
其中能判定a∥b的条件的序号是（）
A．①②B．①③C．①④D．③④
7．（3分）已知m+n=2，mn=﹣2，则（2﹣m）（2﹣n）的值为（）A．2B．﹣2C．0D．3
8．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1
9．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”
一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）
A．B．
C．D．
10．（3分）若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x﹣20）°，则∠α的度数为（）
A．70°B．86°C．70°或86°D．30°或38°
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）用科学记数法表示：﹣0.0000419=．
12．（3分）在二元一次方程x+3y=8的解中，当x=2时，对应的y的值是．
13．（3分）已知四个数：3﹣2，﹣32，30，（﹣3）3其中最大的数是．14．（3分）写出一个解为的二元一次方程组是．
15．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为．
16．（3分）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米2．
17．（3分）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中正确的是．（填写序号）
18．（3分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=°，∠2=°．
19．（3分）对于有理数x，y定义新运算：x*y=ax+by﹣5，其中a，b为常数已知1*2=﹣9，（﹣3）*3=﹣2，则a﹣b=．
20．（3分）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．
（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4=a4+4a3b+ a2b2+ ab3+b4
（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期．
三、解答题（本题有6小题，第21～24题每题6分，第25、26题每题8分，
共40分）
21．（6分）计算
（1）（﹣1）2017+（）﹣2+（3.14﹣π）0
（2）（﹣2x2）3+4x3•x3．
22．（6分）解方程组
（1）
（2）．
23．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（）
∴∠2=∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（）
∴∠=∠BFD（）
又∵∠B=∠C（已知）
∴（等量代换）
∴AB∥CD（）
24．（6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）+（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x=2．25．（8分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；
（2）若∠2=25°，求∠BFC的度数．
26．（8分）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡实验中学七年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题
意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）
A．B．C．D．
【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选：A．
2．（3分）下列各式中，属于二元一次方程的是（）
A．x2+y=0B．x=+1C．﹣2y=1D．y+x
【解答】解：A、x2+y=0是一元二次方程；
B、不是整式方程，错误；
C、﹣2y=1是二元一次方程；
D、y+x是代数式，不是方程．
故选：C．
3．（3分）下列等式中成立的是（）
A．a4•a=a4B．a6﹣a3=a3
C．（ab2）3=a3•b5D．（a3）2=a6
【解答】解：A、a4•a=a5，故此选项错误；
B、a6﹣a3，无法计算，故此选项错误；
C、（ab2）3=a3•b6，故此选项错误；
D、（a3）2=a6，正确．
故选：D．
4．（3分）方程组的解是（）
A．B．C．D．【解答】解：，
①+②得：3x=6，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为，
故选：D．
5．（3分）下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣m+n）（m﹣n）B．（a+b）（b﹣a）
C．（x+5）（x+5）D．（3a﹣4b）（3b+4a）【解答】解：由平方差公式的特点可知：
选项B中第一个多项式的b和第二个多项式的b符号相同，
第一个多项式的a和第二个多项式的﹣a符号相反，
故满足平方差公式，其他选项没有此特点．
故选：B．
6．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠7，
③∠2+∠3=180°；④∠3=∠5；
其中能判定a∥b的条件的序号是（）
A．①②B．①③C．①④D．③④【解答】解：①∵∠1=∠5，∴a∥b，故本小题正确；
②∠4=∠7不符合平行线的判定定理，故本小题错误；
③∠2+∠3=180°不符合平行线的判定定理，故本小题错误；
④∵∠3=∠5，∴a∥b，符合平行线的判定定理，故本小题正确．
故选：C．
7．（3分）已知m+n=2，mn=﹣2，则（2﹣m）（2﹣n）的值为（）A．2B．﹣2C．0D．3
【解答】解：（2﹣m）（2﹣n）=4﹣2（m+n）+mn
∵m+n=2，mn=﹣2
∴原式=4﹣4﹣2=﹣2
故选：B．
8．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1
【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m=0，
解得m=﹣3．
故选：A．
9．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”
一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为
．
故选：A．
10．（3分）若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x﹣20）°，则∠α的度数为（）
A．70°B．86°C．70°或86°D．30°或38°
【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x﹣20）°，∴（2x+10）+（3x﹣20）=180，2x+10=3x﹣20，
x=38，x=30，
当x=38时，∠α=86°，
当x=30时，∠α=70°，
故选：C．
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）用科学记数法表示：﹣0.0000419=﹣4.19×10﹣5．
【解答】解：﹣0.0000419=﹣4.19×10﹣5，
故答案为：﹣4.19×10﹣5．
12．（3分）在二元一次方程x+3y=8的解中，当x=2时，对应的y的值是2．【解答】解：把x=2代入方程得：2+3y=8，
解得：y=2，
故答案为：2．
13．（3分）已知四个数：3﹣2，﹣32，30，（﹣3）3其中最大的数是30．
【解答】解：∵3﹣2=，﹣32=﹣9，30=1，（﹣3）3=﹣27，
∴最大的数是30；
故答案为：30．
14．（3分）写出一个解为的二元一次方程组是只要满足就给分．【解答】解：先围绕列一组算式
如2﹣1=1 2+1=3
然后用x、y代换，
得等
答案不唯一，符合题意即可．
15．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为45°．
【解答】解：反向延长DE交BC于M，
∵AB∥DE，
∴∠BMD=∠ABC=75°，
∴∠CMD=180°﹣∠BMD=105°；
又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=150°﹣105°=45°．
故答案为：45°．
16．（3分）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ab﹣a﹣2b+2）米2．
【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽=（a﹣2）（b﹣1）=ab﹣a﹣2b+2（米2）．
故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．
17．（3分）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中正确的是①②④．（填写序号）
【解答】解：①在同一个平面内如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，
故答案为：①②④．
18．（3分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=70°，∠2=110°．
【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG=55°，
∴∠DEF=∠FEG=55°，∠1+∠2=180°，
由折叠的性质可得，∠GEF=∠DEF=55°，
∴∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=180°﹣55°﹣55°=70°，
∴∠2=180°﹣∠1=110°．
19．（3分）对于有理数x，y定义新运算：x*y=ax+by﹣5，其中a，b为常数已知1*2=﹣9，（﹣3）*3=﹣2，则a﹣b=﹣1．
【解答】解：根据题意得：1*2=a+2b﹣5=﹣9，（﹣3）*3=﹣3a+3b﹣5=﹣2，
整理得：，
①+②得：3b=﹣3，即b=﹣1，
把b=﹣1代入②得：a=﹣2，
则a﹣b=﹣2+1=﹣1，
故答案为：﹣1
20．（3分）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．
（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4=a4+4a3b+ 6 a2b2+ 4ab3+b4
（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期四．
【解答】解：（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
故答案为：6，4；
（2）∵814=（7+1）14=714+14×713+91×712+…+14×7+1，
∴814除以7的余数为1，
∴假如今天是星期三，那么再过814天是星期四，
故答案为：四．
三、解答题（本题有6小题，第21～24题每题6分，第25、26题每题8分，
共40分）
21．（6分）计算
（1）（﹣1）2017+（）﹣2+（3.14﹣π）0
（2）（﹣2x2）3+4x3•x3．
【解答】解：（1）
=﹣1+4+1
=4；
（2）（﹣2x2）3+4x3•x3
=﹣8x6+4x6
=﹣4x6．
22．（6分）解方程组
（1）
（2）．
【解答】解：（1），
把②代入①得：﹣4y+6+3y=7，
解得：y=﹣1，
把y=﹣1代入②得：x=5，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②×2得：13x=13，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=﹣3，
则方程组的解为．
23．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（对顶角相等）
∴∠2=∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠B（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
【解答】解：∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（对顶角相等），
∴∠2=∠CGD（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠BFD=∠B（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．
24．（6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）+（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x=2．【解答】解：（2x+3）（2x﹣3）+（x﹣2）2﹣3x（1﹣x）
=4x2﹣9+x2﹣4x+4+3x﹣3x2
=2x2﹣x﹣5，
当x=2时，原式=2×22﹣2﹣5=1．
25．（8分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；
（2）若∠2=25°，求∠BFC的度数．
【解答】解：（1）∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD；
（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠EDF=∠2=25°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠FED=90°，
∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°．
∴∠BFC=180°﹣∠3=115°．
26．（8分）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得：，
解得：．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机．
依题意得：60m+80n=540（m，n均为自然数），
∴m=9﹣n，
∴方程的解为：，，．
当m=9，n=0时，支付租金：100×9+120×0=900元＞850元，超出限额；当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．。