山东省泰安市肥城市第三中学高一数学 性质复习学案2
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山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学性质复习学案2
学习内容
学习指导
即时感悟Βιβλιοθήκη 【学习目标】知识目标：理解三角函数单调性及最值；
能力目标：能求出正、余弦函数的单调区间。
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
【当堂达标】
课本40页1、2、3、4、5、6
【反思·提升】
正弦余弦函数的单调性、最值
【拓展·延伸】
1、函数y=ksinx+b的最大值为2,最小值为-4，求k,b的值
2、函数y＝sin（2x＋ ）图象的一条对称轴方程是( )
Ax＝－ Bx＝－ Cx＝ Dx＝
3、求函数y=sin(2x+ )的单调区间
4、比较大小：① 和 ；② 和
学习重点：正、余弦函数的单调性；
学习难点：单调性的理解与应用
一、复习引入：
问题：1、周期函数及最小正周期的定义
2、正弦函数余弦函数的周期
3、正弦函数余弦函数的奇偶性
二、自主、合作、探究
1.单调性
从y＝sinx，x∈［－ ］的图象上可看出：
当x∈［－ ， ］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.
当x∈［ ， ］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.
结合上述周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间［－ ＋2kπ， ＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［ ＋2kπ， ＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
2.最大值与最小值
正弦函数当且仅当x=＿时取得最大值1，当且仅当x=＿时取得最小值-1
余弦函数当且仅当x=＿时取得最大值1，当且仅当x=＿时取得最小值-1
例1求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合
（1）y=cosx＋1，x∈R；
（2）y=－3sin2x，x∈R
例3求函数 的单调递增区间；
学习内容
学习指导
即时感悟Βιβλιοθήκη 【学习目标】知识目标：理解三角函数单调性及最值；
能力目标：能求出正、余弦函数的单调区间。
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
【当堂达标】
课本40页1、2、3、4、5、6
【反思·提升】
正弦余弦函数的单调性、最值
【拓展·延伸】
1、函数y=ksinx+b的最大值为2,最小值为-4，求k,b的值
2、函数y＝sin（2x＋ ）图象的一条对称轴方程是( )
Ax＝－ Bx＝－ Cx＝ Dx＝
3、求函数y=sin(2x+ )的单调区间
4、比较大小：① 和 ；② 和
学习重点：正、余弦函数的单调性；
学习难点：单调性的理解与应用
一、复习引入：
问题：1、周期函数及最小正周期的定义
2、正弦函数余弦函数的周期
3、正弦函数余弦函数的奇偶性
二、自主、合作、探究
1.单调性
从y＝sinx，x∈［－ ］的图象上可看出：
当x∈［－ ， ］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.
当x∈［ ， ］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.
结合上述周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间［－ ＋2kπ， ＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［ ＋2kπ， ＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
2.最大值与最小值
正弦函数当且仅当x=＿时取得最大值1，当且仅当x=＿时取得最小值-1
余弦函数当且仅当x=＿时取得最大值1，当且仅当x=＿时取得最小值-1
例1求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合
（1）y=cosx＋1，x∈R；
（2）y=－3sin2x，x∈R
例3求函数 的单调递增区间；