2020高考物理一轮总复习课时冲关十三圆周运动含解析新人教版

第3讲 圆周运动
[A 级－基础练]
1．科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮．若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( )
A ．小齿轮逆时针转动
B ．小齿轮每个齿的线速度均相同
C ．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D ．大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍
解析：C [大齿轮、小齿轮在转动过程中，两者的齿的线速度大小相等，当大齿轮顺时针转动时，小齿轮也顺时针转动，选项A 错误；速度是矢量，具有方向，所以小齿轮每个齿的线速度不同，选项B 错误；根据v ＝ωr ，
且线速度大小相等，角速度与半径成反比，选项C 正确；根据向心加速度a ＝v 2
r
，线速度大小相等，向心加速度与
半径成反比，选项D 错误．]
2．如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O 匀速转动，a 和b 是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a 、b 两质点( )
A ．角速度大小相同
B ．线速度大小相同
C ．向心加速度大小相同
D ．向心力大小相同
解析：A [同轴转动角速度相等，A 正确；由于两者半径不同，根据公式v ＝ωr 可得两点的线速度大小不同，B 错误；根据公式a ＝ω2
r ，角速度相同，半径不同，所以向心加速度大小不同，C 错误；根据公式F ＝ma ，质量相同，但是加速度大小不同，所以向心力大小不同，D 错误．]
3．2018年11月7日，首届FAI 世界无人机锦标赛在深圳圆满落幕．无人机携带货物正在空中水平面内转弯，其运动可看做匀速圆周运动，若其转弯半径为r ，转弯速度为v ，货物质量为m ，此时无人机对货物的作用力大小为( )
A ．m v 2
r
B ．mg
C ．m v 2
r
＋mg
D ．m
g 2
＋v 4
r
2
解析：D [根据牛顿第二定律有：F 合＝m v 2
r
，
根据平行四边形定则，如图．
无人机对货物的作用力
F ＝ mg
2
＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫m v 2
r 2
＝m g 2
＋v 4
r
2，选项D 正确．]
4.如图是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．若摩托车发生滑动，则下列论述正确的是( )
A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B ．摩托车所受合外力提供的向心力小于所需要的向心力
C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑出去
D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑出去
解析：B [摩托车做圆周运动需要向心力，不受到沿半径方向向外的离心力作用，故A 错误；若摩托车发生滑动，摩托车做离心运动是因为所受外力的合力小于所需的向心力，故B 正确；摩托车受到与速度方向垂直的摩擦力的作用，即使该摩擦力小于需要的向心力，但仍然能够改变车的运动的方向，使车不会沿其线速度的方向沿直线滑出去，故C 错误；摩托车做圆周运动的线速度沿半径的切线方向，不可能会沿其半径方向沿直线滑出去，故D 错误．]
5.(2019·吉安模拟)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P ′位置)，两次金属块Q 都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的
判断正确的是( )
A．细线所受的拉力变小
B．小球P运动的角速度变大
C．Q受到桌面的静摩擦力变小
D．Q受到桌面的支持力变小
解析：B [设OP长度为l，与水平面的夹角为θ，竖直方向平衡，有F sin θ＝mg，水平方向由牛顿第二定律得F cos θ＝mω2l cos θ，由以上方程分析可得，随θ角减小，F增大，A错误；结合Q的受力平衡得Q受到桌面的静摩擦力变大，受到的桌面的支持力不变，C、D错误；F＝mω2l，ω随F的增大而增大，B正确．] 6．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
解析：D [在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于B座椅的半径比较大，故B座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B项错误；A、B两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C 项错误；根据F＝mω2r判断A座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D项正确．]
7．(2019·衡阳模拟)轻杆一端固定有质量为m＝1 kg的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的距离为50 cm，转轴固定在三角形的带电动机(电动机没画出来)的支架上，在电动机作用下，轻杆在竖直面内做匀速圆周运动，如图所示．若转轴达到某一恒定转速n时，在最高点，杆受到小球的压力为2 N，重力加速度g取10 m/s2.则( )
A．小球运动到最高点时，小球需要的向心力为12 N
B．小球运动到最高点时，线速度v＝1 m/s
C．小球运动到图示水平位置时，地面对支架的摩擦力为8 N
D．把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球仍能通过图示的最高点
解析：C [小球运动到最高点时，杆受到小球的压力为2 N ，由牛顿第三定律可知杆对小球的支持力F N ＝2 N ，在最高点，小球需要的向心力由重力和杆的支持力的合力提供，为F ＝mg －F N ＝8 N ，故A 错误；在最高点，由F ＝
m v 2
r 得，v ＝Fr m ＝8×0.5
1
m/s ＝2 m/s ，故B 错误；小球运动到图示水平位置时，设杆对小球的拉力为F T ，则有F T ＝m v 2
r ＝F ＝8 N ，则小球对杆的拉力F T ′＝F T ＝8 N ，据题意知支架处于静止状态，由平衡条件可知地面对支架
的摩擦力F f ＝F T ′＝8 N ，故C 正确；把杆换成轻绳，设小球通过最高点的最小速度为v 0，由mg ＝m v 20
r
得，v 0＝gr ＝
10×0.5 m/s ＝ 5 m/s ＞v ，所以在同样转速的情况下，小球不能通过图示的最高点，故D 错误．]
8．如图所示的杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来，对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是( )
A ．水处于失重状态，不受重力的作用
B ．水受平衡力的作用，合力为零
C ．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用
D ．杯底对水的作用力可能为零
解析：D [失重状态是物体对支持物(或绳)的弹力小于重力，但物体所受重力不变，选项A 错误；水受力不平衡，有向心加速度，选项B 错误；向心力不是性质力，本题中向心力由重力和弹力的合力提供，选项C 错误；当重力恰好提供水做圆周运动的向心力时，杯底对水的作用力为零，选项D 正确．]
9．(2019·浙江模拟)有关圆周运动的基本模型，下列说法不正确的是( )
A ．如图甲，汽车通过拱桥的最高点处于失重状态
B ．如图乙所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C ．如图丙，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A 、B 位置先后分别做匀速圆周运动，则在A 、B 两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D ．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
解析：C [A 项，汽车在最高点mg －F N ＝mv 2
r
知F N ＜mg ，故处于失重状态，故A 项正确；B 项，如题图乙所示是
一圆锥摆，重力和拉力的合力F ＝mg tan θ＝m ω2
r ；r ＝h tan θ，知ω＝
g
h
，故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度仍不变，故B 项正确；C 项，根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由F ＝m ω2
r 知r 不同，角
速度不同，故C 项错误；D 项，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘会有挤压作用，故D 项正确．]
[B 级—能力练]
10.(2019·杭州四中统测)有一长度为L ＝0.50 m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0 kg 的小球，如图所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速度是2.0 m/s ，g 取10 m/s 2
，则此时细杆
OA 受到( )
A ．6.0 N 的拉力
B ．6.0 N 的压力
C ．24 N 的拉力
D ．24 N 的压力
解析：B [设杆对小球的作用力为F N ，方向竖直向下，如图所示，
由向心力公式得F N ＋mg ＝m v 2
L
，则
F N ＝m v 2L －mg ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3.0×2.02
0.50－3.0×10N ＝－6 N. 负号说明F N 的方向与假设方向相反，即竖直向上． 由牛顿第三定律知应选B.]
11.(多选)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点处有一小球(半径比r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度v 0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v 0应当满足(g ＝10 m/s 2
)( )
A ．v 0≥0
B ．v 0≥4 m/s
C ．v 0≥2 5 m/s
D ．v 0≤2 2 m/s
解析：CD [解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况： (1)小球通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道．
对于第(1)种情况，当v 0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg ≤mv 2
r
，又根
据机械能守恒定律有
mv 2
2
＋2mgr ＝
mv 20
2
，可求得v 0≥2 5 m/s ，故选项C 正确；对于第(2)种情况，当v 0较小时，小球
不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有
mgr ＝
mv 20
2
，可求得v 0≤2 2 m/s ，故选项D 正确．]
12．(2016·全国卷Ⅱ)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点( )
A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度
B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能
C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力
D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度
解析：C [A.小球摆动至最低点由动能定理：mgL ＝12
mv 2
，可得：v ＝2gL ，因L P ＜L Q ，故v P ＜v Q ，选项A 错误；
B.由E k ＝mgL ，而m P ＞m Q ，则动能无法比较，选项B 错误；
C.在最低点，F T －mg ＝m v 2
L ，可得F T ＝3mg ，选项C 正确；
D.a ＝v 2
L
＝2g ，两球的向心加速度相等，选项D 错误，故选C.]
13．(2019·定州市模拟)如图所示，圆筒的内壁光滑，一端B 固定在竖直转轴OO ′上，圆筒可随轴转动，它与水平面的夹角始终为30°，在筒内有一个用轻质弹簧连接的小球A (小球直径略小于圆筒内径)，A 的质量为m ，弹簧的另一端固定在圆筒的B 端，弹簧原长为3
2L ，当圆筒静止时A 、B 之间的距离为L (L 远大于小球直径)．现让圆
筒开始转动，其角速度从0开始缓慢增大，当角速度增大到某一值时保持匀速转动，此时小球A 、B 之间的距离为2L ，重力加速度大小为g ，求圆筒保持匀速转动时的角速度ω0.
解析：当圆筒静止时A 、B 之间的距离为L ，可知弹簧的形变量Δx ＝L
2，
根据平衡有mg sin 30°＝k ·L
2
.
当圆筒转动，AB 间距离为2L 时，受力如图，在竖直方向上，有N cos 30°＝k L
2
sin 30°＋mg ，
水平方向上，有k L
2
cos 30°＋N sin 30°＝m ·
2L sin 60°ω2
0， 联立解得ω0＝2g 3L
. 答案：
2g 3L
14．(2019·河南洛阳一中月考)某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB 和圆弧轨道BCD 组成，将质量m ＝0.1 kg 的小球，从轨道AB 上高H 处的某点静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D 时对轨道的压力F ，改变H 的大小，可测出相应的F 大小，F 随H 的变化关系如图乙所示．g ＝10 m/s 2
.求：
(1)圆轨道的半径R ；
(2)若小球从D 点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心O 等高，求θ值．
解析：(1)小球经过D 点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动向心力即：F ＋mg ＝m v 2
R
从A 到D 的过程中只有重力做功，根据动能定理有：
mg (H －2R )＝12
mv 2 联立解得：F ＝m v 2
R
－mg
＝
2mg H －2R
R
－mg ＝2mg
R
H －5mg
由题图乙中给出的F －H 图象知斜率
k ＝
5－01.0－0.5 N/m ＝10 N/m 即2mg
R
＝10 N/m
所以可得R ＝0.2 m.
(2)小球离开D 点做平抛运动，根据几何关系知，小球落地点越低平抛的射程越小，即题设中小球落地点位置最低对应小球离开D 点时的速度最小．根据临界条件知，小球能通过D 点时的最小速度为v ＝ gR
小球落地点在斜面上与圆心等高，故可知小球平抛时下落的距离为R ，所以小球平抛的射程
s ＝vt ＝v
2R
g
＝gR ×
2R
g
＝2R
由几何关系可知，角θ＝45°. 答案：(1)0.2 m (2)45°。