2017年山东省济宁市市中区中考数学二模试卷(解析版)

2017年山东省济宁市市中区中考数学二模试卷
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个是符合题意的）
1．（3分）﹣的倒数是（）
A．2017B．C．﹣2017D．﹣
2．（3分）2017年1月25日，摩拜单车正式进入济南市场，第一批共投放了11000辆单车，11000用科学记数法表示为（）
A．1.1×103B．1.1×104C．11×103D．0.11×105
3．（3分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是（）
A．30°B．45°C．60°D．65°
4．（3分）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．3a2﹣a2＝2B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（2a2）2＝2a4 6．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）
A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）8．（3分）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A．0B．C．D．1
9．（3分）将一次函数y＝x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）
A．x＞4B．x＞﹣4C．x＞2D．x＞﹣2
10．（3分）化简的结果是（）
A．x+1B．C．x﹣1D．
11．（3分）如图，P A与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧上一点，若∠ABC＝32°，则∠P＝（）度．
A．16B．26C．36D．46
12．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k＜﹣1D．k＞﹣1
13．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC与点G，连结AG、CF．则S△FCG为（）
A．3.6B．2C．3D．4
14．（3分）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i2＝﹣1（即x2＝﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1，那么，i+i2+i3+i4+…
+i2016+i2017的值为（）
A．0B．1C．﹣1D．i
15．（3分）如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四边形MNKP，设AE＝x，S四边形MNKP＝y，则y关于x的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
16．（3分）计算：（﹣3）0+＝．
17．（3分）分解因式：mn2+6mn+9m＝．
18．（3分）分式方程＝的解为．
19．（3分）在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元．
20．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．
21．（3分）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，点M运动的路径长为．
三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（7分）（1）计算：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）
（2）解不等式组：．
23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．
求证：OE＝OF．
24．（4分）南沙群岛是我国股友领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至A处时，该岛位于正东方向的B处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我国C处的渔监船前往B处护航，测得C与AB的距离CD为20海里，已知A位于C处的南偏西60°方向上，B位于C的南偏东45°的方向上，求A、B之间的距离．（≈
1.7，结果精确到1海里）
25．（8分）在学校组织的游艺会上，投飞标游艺区游戏区规则如下，如图投到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况如图所
示．
（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？
（2）依此方法计算小明的得分为多少分？
26．（8分）自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？
27．（8分）如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S△AOG＝3
（1）k＝；
（2）求证：AD＝CE；
（3）如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积．
28．（9分）将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°．
（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q 是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；
（2）在图2中，若AP1＝a，则CQ等于多少？
（3）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AP1的交点．当旋转角为多少度时，有△AP1C∽△CP1P2？这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关
系？．
29．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），经过点A点B抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C．
（1）求抛物线的关系式；
（2）△ABC的外接圆与轴交于点D，在抛物线上是否存在点M使S△MBC＝S△DBC，若存在，请求出点M的坐标．
（3）点P是直线y＝﹣x上一个动点，连接PB，PC，当PB+PC+PO最小时，求点P的坐标及其最小值．
2017年山东省济宁市市中区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个是符合题意的）
1．（3分）﹣的倒数是（）
A．2017B．C．﹣2017D．﹣
【解答】解：﹣的倒数是﹣2017．
故选：C．
2．（3分）2017年1月25日，摩拜单车正式进入济南市场，第一批共投放了11000辆单车，11000用科学记数法表示为（）
A．1.1×103B．1.1×104C．11×103D．0.11×105
【解答】解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．
故选：B．
3．（3分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是（）
A．30°B．45°C．60°D．65°
【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝30°，
∴∠3＝60°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝60°．
故选：C．
4．（3分）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、主视图和左视图都为圆，所以A选项错误；
B、主视图和左视图都为矩形的，所以B选项正确；
C、主视图和左视图都为等腰三角形，所以C选项错误；
D、主视图为矩形，左视图为圆，所以D选项错误．
故选：B．
5．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．3a2﹣a2＝2B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（2a2）2＝2a4【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A选项错误；
B、（a2）3＝a6，故B选项错误；
C、a3•a6＝a9，故C选项正确；
D、（2a2）2＝4a4，故D选项错误．
故选：C．
6．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
7．（3分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）
A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）
【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
由图可知，A′坐标为（0，1）．
故选：B．
8．（3分）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A．0B．C．D．1
【解答】解：
共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，
故选：B．
9．（3分）将一次函数y＝x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）
A．x＞4B．x＞﹣4C．x＞2D．x＞﹣2
【解答】解：∵将一次函数y＝x的图象向上平移2个单位，
∴平移后解析式为：y＝x+2，
当y＝0时，x＝﹣2，
所以y＞0，x的取值范围是：x＞﹣2．
故选：D．
10．（3分）化简的结果是（）
A．x+1B．C．x﹣1D．
【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+1．
故选：A．
11．（3分）如图，P A与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧上一点，若∠ABC＝32°，则∠P＝（）度．
A．16B．26C．36D．46
【解答】解：连接OA，如图，
∵∠ABC＝32°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝64°，
∵P A与⊙O相切，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∴∠P＝90°﹣∠AOB＝90°﹣64°＝26°．
故选：B．
12．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k＜﹣1D．k＞﹣1
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即4﹣4k＞0，
k＜1．
故选：A．
13．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC与点G，连结AG、CF．则S△FCG为（）
A．3.6B．2C．3D．4
【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠D＝∠B＝∠C＝90°，
又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，
∴∠AFG＝∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，
即有∠B＝∠AFG＝90°，AB＝AF，AG＝AG，
在直角△ABG和直角△AFG中，，
∴△ABG≌△AFG；
∵AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，
∴DE＝FE＝2，CE＝4，
设BG＝FG＝x，（x＞0），
则CG＝6﹣x，EG＝2+x，
在Rt△CEG中，（2+x）2＝42+（6﹣x）2
解得x＝3，于是BG＝GC＝3，
∵＝，
∴＝，
∴S△FGC＝S△ECG＝××3×4＝3.6，
故选：A．
14．（3分）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i2＝﹣1（即x2＝﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1，那么，i+i2+i3+i4+…
+i2016+i2017的值为（）
A．0B．1C．﹣1D．i
【解答】解：由题意得，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，i5＝i4•i＝i，i6＝i5•i＝﹣1，
故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，
∵＝504…1，
∴i+i2+i3+i4+…+i2013+i2017＝i，
故选：D．
15．（3分）如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四边形MNKP，设AE＝x，S四边形MNKP＝y，则y关于x的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵AE＝x，
∴y＝S正方形ABCD﹣2（S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH）
＝2×2﹣2×[++）+]＝4x2﹣8x+4
＝4（x﹣1）2，
∵0＜x＜2，
∴0＜y＜4，
∵是二次函数，开口向上，
∴图象是抛物线，
即选项A、B、C错误；选项D符合，
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
16．（3分）计算：（﹣3）0+＝7．
【解答】解：原式＝1+2×＝1+6＝7，
故答案是：7．
17．（3分）分解因式：mn2+6mn+9m＝m（n+3）2．
【解答】解：mn2+6mn+9m
＝m（n2+6n+9）
＝m（n+3）2．
故答案为：m（n+3）2．
18．（3分）分式方程＝的解为x＝3．
【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝2x，
去括号得：3x﹣3＝2x，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解．
19．（3分）在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是20元．
【解答】解：∵捐100元的15人占全班总人数的25%，
∴全班总人数为15÷25%＝60人，
∴捐款20元的有60﹣20﹣15﹣10＝15人，
∴中位数是第30和第31人的平均数，均为20元
∴中位数为20元．
故答案为20．
20．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．
【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线上，
∴四边形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为3，
∴矩形ABCD的面积为3﹣1＝2．
故答案为：2．
21．（3分）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，点M运动的路径长为4π．
【解答】解：如图，连接AD、DG．
∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，BD＝CD，DE＝DF，
∴AD⊥BC，GD⊥EF，
∴∠ADC＝∠GDF＝90°，
∴∠ADG＝∠CDF，
∵AD＝AG，DC＝DF，∴∠DAG＝∠DGA＝∠DCF＝∠DFC，
∵∠DCF+∠DCM＝180°，
∴∠DAM+∠DCM＝180°，
∴∠ADC+∠AMC＝180°，
∴∠AMC＝90°，
∴点M的轨迹是以AC为直径的圆，
∴点M运动的路径长为2π，
故答案为2π．
三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（7分）（1）计算：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣9﹣x2+2x
＝2x﹣9；
（2），
由①得，x＞﹣3，
由②得，x＜5，
不等式组的解集为﹣3＜x＜5．
23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．
求证：OE＝OF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB∥CD，
∴∠OAE＝∠OCF，
∵在△OAE和△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF（ASA），
∴OE＝OF．
24．（4分）南沙群岛是我国股友领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至A处时，该岛位于正东方向的B处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我
国C处的渔监船前往B处护航，测得C与AB的距离CD为20海里，已知A位于C处的南偏西60°方向上，B位于C的南偏东45°的方向上，求A、B之间的距离．（≈
1.7，结果精确到1海里）
【解答】解：由题意，可知CD＝20海里，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°．
在Rt△ACD中，∵∠ACD＝60°，CD＝20，
∴AD＝CD•tan∠ACD＝20．
在Rt△BCD中，∵∠BCD＝45°，CD＝20，
∴BD＝CD•tan∠BCD＝20，
∴AB＝AD+BD＝20+20≈54（海里）．
答：A、B之间的距离约为54海里．
25．（8分）在学校组织的游艺会上，投飞标游艺区游戏区规则如下，如图投到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况如图所
示．
（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？
（2）依此方法计算小明的得分为多少分？
【解答】解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：
，
解得：，
答：掷中A区、B区一次各得12分，10分．
（2）由（1）可知：4x+4y＝88，
答：依此方法计算小明的得分为88分．
26．（8分）自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？
【解答】解：（1）该校本次一共调查了42÷42%＝100名学生…3分，
（2）喜欢跑步的人数＝100﹣42﹣12﹣26＝20人…2分，
喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比＝100%＝20%…2分，
补全统计图，如图：
（3）在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率＝…3分．
27．（8分）如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S△AOG＝3
（1）k＝6；
（2）求证：AD＝CE；
（3）如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积．
【解答】（1）解：设A（m，n），
∵•OG•AG＝3，
∴•m•n＝3，
∴mn＝6，
∵点A在y＝上，
∴k＝mn＝6．
故答案为6．
（2）证明：如图1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．设直线CD的解析式为y＝kx+b，A（x1，y1），E（x2，y2）．
则有y1＝kx1+b，y2＝kx2+b，
∴y2﹣y1＝k（x2﹣x1），
∴﹣＝k（x2﹣x1），
∴﹣kx1x2＝6，
∴﹣kx1＝，
∴y2＝﹣kx1，
∴EM＝﹣kAN，
∵D（0，b），C（﹣，0），
∴tan∠DCO＝＝﹣k＝，
∴EM＝﹣kMC，
∴AN＝CM，
∵AN∥CM，
∴∠DAN＝∠ECM，
在△DAN和△ECM中，
，
∴△DAN≌△ECM，
∴AD＝EC．
（3）解：如图2中，连接GD，GE．
∵EA＝EC，AD＝EC，
∴AD＝AE＝EC，
∴S△ADG＝S△AGE＝S△GEC＝3，
∵S△AOG＝S△ADG＝3，
∴S△AOC＝3+3+3＝9，
∴平行四边形ABCD的面积＝2•S△AOC＝18．
28．（9分）将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°．
（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q 是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；
（2）在图2中，若AP1＝a，则CQ等于多少？
（3）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AP1的交点．当旋转角为多少度时，有△AP1C∽△CP1P2？这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关
系？．
【解答】（1）证明：∵∠B1CB＝45°，∠B1CA1＝90°，
∴∠B1CQ＝∠BCP1＝45°；
又B1C＝BC，∠B1＝∠B，
∴△B1CQ≌△BCP1（ASA）
∴CQ＝CP1；
（2）解：如图：作P1D⊥AC于D，
∵∠A＝30°，
∴P1D＝AP1；
∵∠P1CD＝45°，
∴＝sin45°＝，
∴CP1＝P1D＝AP1；
又AP1＝a，CQ＝CP1，
∴CQ＝a；
（3）解：当∠P1CP2＝∠P1AC＝30°时，由于∠CP1P2＝∠AP1C，则△AP1C∽△CP1P2，所以将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°到△A2B2C时，有△AP1C∽△CP1P2．
这时＝＝，
∴P1P2＝CP1．
29．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），经过点A点B抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C．
（1）求抛物线的关系式；
（2）△ABC的外接圆与轴交于点D，在抛物线上是否存在点M使S△MBC＝S△DBC，若存在，请求出点M的坐标．
（3）点P是直线y＝﹣x上一个动点，连接PB，PC，当PB+PC+PO最小时，求点P的坐标及其最小值．
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4）．
由题意得可知：a＝1．
所以抛物线的解析式为y＝x2﹣3x﹣4．
（2）如图所示：过点D作直线DM∥BC，交抛物线与点M和点M′．
∵DM∥BC，
∴S△MBC＝S△DBC．
∵OD•OC＝OB•OA，
∴4OD＝4×1，解得DO＝1．
∴D（0，1）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点B和点C的坐标代入得，解得k＝1，b＝﹣4．
∵DM∥BC，
∴直线DM的解析式为y＝x+1．
将y＝x+1代入y＝x2﹣3x﹣4得：x2﹣3x﹣4＝x+1，整理得：x2﹣4x﹣5＝0，解得x＝﹣1或x＝5．
当x＝﹣1时，y＝0，
∴M′的坐标为（﹣1，0）．
当x＝5时，y＝6．
∴M的坐标为（5，6）．
综上所述，点M的坐标为（﹣1，0）或（5，6）．
（3）如图2所示：△OPC顺时针旋转60°得到△O′C′P′，连结C′P′、PP′、PB，过点C′作C′E⊥x轴，垂足为E．
由旋转的性质可知：CP′＝CP，OP＝OP′，∠POP′＝60°．
∴△OPP′为等边三角形．
∴OP＝PP′．
∴CP+PB+OP＝C′P′+PB+PP′．
∴当点C′P′、PP′、PB在一条直线上时，CP+PB+OP有最小值，最小值＝C′B．
∵OP的解析式为y＝﹣x，
∴∠POC＝45°，
∴∠P′OC′＝45°．
∴∠EOC′＝30°．
∴EC′＝OC′＝2，EO＝2．
∴C′（﹣2，﹣2）．
设直线C′B的解析式为y＝kx+b，则，解得k＝2﹣，b＝4﹣8．
∴直线C′B的戒形式为y＝（2﹣）x+4﹣8．
将y＝﹣x代入得：﹣x＝（2﹣）x+4﹣8，解得x＝．
∴y＝．
∴点P的坐标为（，）
∵C′（﹣2，﹣2）．
∴BE＝4+2．
依据勾股定理得：BC′＝＝＝＝2＝
2＝2+2．
所以PB+PC+PO的最小值为2+2．。