高三数学知识清理提纲(10)

高三数学知识清理提纲（10）
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三、不等式的性质与不等式的证明
[内容] 1.比较法有：作差比较法、作商比较法或中间值比较法三种形式，作差比较法最常用，作商时
必须考虑两边一定为正（两边是指数幂形式时常用）．基本步骤是：作差（商）—变形—判断．变形的目的是判断符号（或与1的大小）．作差变形的方法有配方、分解因式、通分等，判断过程必须详细叙述．
2.重要不等式：
（1）R)b , (a , ab 2b a 2
2∈≥+；
（2）) R b ,(a , 2
+∈≥+ab b
a （当且仅当
b a =时，取等号）； （3）)R
c , b ,(a , 3333+
∈≥++abc c b a （当且仅当c b a ==时，取等号）；
（4）
) R c , b , (a , abc 3
c b a 3
+∈≥++（当且仅当c b a ==时，取等号）
； （5）) R b ,(a , b
a 2ab
2222+∈+≥≥+≥+ab b a b a （当且仅当c b a ==时，取等号）
； （6）a 、b 、c ∈R ，ca bc ab c b a ++≥++222（当且仅当c b a ==时，取等号）； 3.利用重要不等式求最值（或值域）时，注意“正、定、等”三者同时满足。

[例题] 1．若a > b + 1，下列各式中正确的是（ ）
A 、a 2
> b 2
B 、
1>b
a
C 、0)lg(>-b a
D 、b a lg lg > 2．正数a 、b 、c 满足a + d = b + c ，| a －d | < | b －c |，则（ ）
A 、ad = bc
B 、ad < bc
C 、ad > bc
D 、ad 与bc 大小不定 3．已知12 < a < 60，15 < b <36，则a －b 的范围是___________，b
a 的范围是___________. 4．适当增加条件，使下列各命题成立：
（1）若a > b ，则ac 2 > bc 2
___________. （2）若a > b ，则ac ≤bc____________.
（3）若a > b ，则
b
a 1
1<___________. 5．已知下列不等式：
①x 2+3>2x （x ∈R ） ②a 5+b 5≥a 3b 2+a 2b 3（a 、b ∈R ） ③a 2+b 2
≥2（a －b －1） 其中正确的为____________________.
6.设a 、b ∈R +
，则333b a +与22b a +的大小关系为__________________.
7.设b
a A 21
21+
=
，b a B +=2（a>0，b>0），则A 与B 的大小关系为____________. 8.函数)0()2)(1(>++=
x x x x y 的最小值为________;函数y=x 2
(1－3x)（3
10<<x ）的最大值为__________;已知a>b>0，则b b a a )(1
-+
的最小值为________; 求)
0(132>+=x x
x y 的最小值是 ;已知2x+y=1，)0,0(>>y x ，求
y
x 1
1+的最小值为 ;已知a 、b ∈R +
，2a+b=4，求ab 的最大值为 ;已知x 、y ∈R +
，且x 2
y=8，求2x+3y 的最小
值为 ;已知x 、y 、z ∈R +
，且2x+3y+5z=6，求xyz 的最大值为 . 9．求证：321---<--a a a a （a ≥3）.
10．已知a 、b 、c ∈R +，求证：⎪⎭⎫
⎝⎛-++333abc c b a ≥⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+ab 2b a 2.
11．已知a 、b 、c ∈R +
，且a+b+c=1，求证：
(1) 222c
1
b 1a 1++≥27 (2)231
c 31b 31a 3≤+++++
12.求证：n n
n 121312*********-<++++<+- （n ∈N ，且n ≥2）.。